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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课时作业 11 用样本的频率分布估计总体分布 | 基础巩固 |(25 分钟， 60 分) 一、选择题 (每小题 5 分，共 25 分) 1对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是( ) A频率分布折线图与总体密度曲线无关 B频率分布折线图就是总体密度曲线 C样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线 D如果样本容量无限增大、分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近 总体密度曲线 解析：总体密度曲线通常是用样本频率分布估计出来的而频率分布折线图在样本容量 无限增大， 分组的组距无限减小的情况下会无限接近于一条光滑曲线，
2、这条光滑曲线就是总 体密度曲线 答案： D 2. 某超市连锁店统计了城市甲、乙的各16 台自动售货机在12：00 至 13：00 间的销售金 额，并用茎叶图表示如图，则可估计有( ) A甲城市销售额多，乙城市销售额不够稳定 B甲城市销售额多，乙城市销售额稳定 C乙城市销售额多，甲城市销售额稳定 D乙城市销售额多，甲城市销售额不够稳定 解析： 十位数字是3,4,5 时乙城市的销售额明显多于甲，估计乙城市销售额多，甲的数 字过于分散，不够稳定，故选D. 答案： D 3(南宁高一检测)有一个容量为45 的样本数据， 分组后各组的频数如下：(12.5,15.5 ，3； (15.5,18.5 ，8；(1
3、8.5,21.5 ， 9；(21.5,24.5 ，11；(24.5,27.5，10；(27.5,30.5 ，4.由此估计，不大 于 27.5的数据约为总体的( ) A 91% B92% C95% D30% 解析：不大于 27.5的样本数为： 3891110 41， 所以约占总体百分比为 41 45100% 91%. 答案： A 4某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为 20,40)，40,60)，60,80)，80,100 若低于60 分的人数是15，则该班的学生人数是( ) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 A 45 B 50 C55 D 60 解析：
4、 设该班人数为n，则 20 (0.005 0.01)n15，n50，故选 B. 答案： B 5(北京高一检测)如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到 右的前 3 个小组的频率之比为1：2：3，第 2 小组的频数为10，则抽取的学生人数为( ) A 20 B 30 C40 D 50 解析： 前 3 组的频率之和等于1(0.012 5 0.037 5)50.75，第 2 小组的频率是0.75 2 123 0.25 ，设样本容量为 n，则 10 n 0.25，即n40. 答案： C 二、填空题 (每小题 5 分，共 15 分) 6一个容量为32 的样本，分成5 组，已知第三组的频
5、率为0.375，则另外四组的频数 之和为 _ 解析： 由题意，得第三组的频数为320.37512. 所以另外四组的频数之和为321220. 答案： 20 7(杭州高一检测 )某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的 长度 (棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)所得数据均在区间5,40中，其频率分布直方 图如图所示，则在抽测的100根中，有 _根棉花纤维的长度小于20 mm. 解析： 由题意知，棉花纤维的长度小于20 mm 的频率为 (0.010.010.04)50.3，故 抽测的 100根中，棉花纤维的长度小于20 mm 的有 0.310030(根) 答案： 30 8某省
6、选拔运动员参加运动会，测得7名选手的身高(单位： cm)分布茎叶图如图所示， 记录的平均身高为177 cm，其中有一名候选人的身高记录不清，其末位数为x，那么x的值 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 为_ 解析： 依题意得， 180 2117053x891777，x8. 答案： 8 三、解答题 (每小题 10 分，共 20分) 9如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图： (1)甲、乙两名队员的最高得分各是多少？ (2)哪名运动员的成绩好一些？ 解析： (1)甲、乙两名队员的最高得分分别为51 分， 52 分 (2)从茎叶图可以看出，甲运动员得分大致对称，乙运动员的得分除一个5
7、2 分以外，也 大致对称因此甲运动员的成绩好，总体得分比乙好 10为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所 得数据整理后， 画出频率分布直方图(如图 )，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17： 15： 9：3，第二小组频数为12. (1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2)若次数在110以上 (含 110次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ 解析： (1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因 此第二小组的频率为： 4 241715930.08； 又因为第二小组频率 第二小组频数 样本容量 ， 所以样
8、本容量 第二小组频数 第二小组频率 12 0.08 150. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (2)由图可估计该学校高一学生的达标率约为 171593 24171593 100%88%. | 能力提升 |(20 分钟， 40 分) 11观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在2 700,3 000) 内的频率为 ( ) A 0.001 B0.1 C0.2 D0.3 解析： 由频率分布直方图的意义可知，各小长方形的面积组距 频率 组距 频率， 即各小 长方形的面积等于相应各组的频率在区间 2 700,3 000) 内频率的取值为(3 0002 700)0.001
9、0.3.故选 D. 答案： D 12下列说法正确的是_(填序号 ) (1)频率分布直方图中每个小矩形的面积等于相应组的频数 (2)频率分布直方图的面积为对应数据的频率 (3)频率分布直方图中各小矩形的高(平行于纵轴的边)表示频率与组距的比 解析： 在频率分布直方图中，横轴表示样本数据；纵轴表示 频率 组距 .由于小矩形的面积 组距 频率 组距 频率， 所以各小矩形的面积等于相应各组的频率，因此各小矩形面积之和等于 1.综上可知 (3)正确 答案： (3) 13为了调查甲、 乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午8：0012： 00 各自的车流量(单位：百辆 )，得如图所示的统计图
10、，问： (1)甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？ (2)甲交通站的车流量在10,40间的频率是多少？ (3)甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由 解析：(1)甲交通站的车流量的极差为73865(百辆 )，乙交通站的车流量的极差为 71 566(百辆 ) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (2)甲交通站的车流量在10,40间的频率为 4 14 2 7. (3)甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方， 从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙 14为调查我校学生的用电情况，学校后勤部门组织抽取了100间学生宿舍某月用电量 调查，发现每间宿舍用电量都
11、在50 度到 350度之间，其频率分布直方图如图所示 (1)为降低能源损耗，节约用电，学校规定：每间宿舍每月用电量不超过200度时，按每 度 0.5元收取费用； 超过 200度，超过部分按每度1 元收取费用 以t表示某宿舍的用电量(单 位：度 )，以y表示该宿舍的用电费用(单位：元 )，求y与t的函数关系式？ (2)求图中月用电量在(200,250 度的宿舍有多少间？ 解析： (1)根据题意，得： 当 0t200时，用电费用为y0.5t； 当t200 时，用电费用为 y2000.5(t200)1t100； 综上：宿舍的用电费用为 y 0.5t，0t200， t100，t200. (2)因为月用电量在(200,250 度的频率为50x1(0.006 00.003 60.002 40.002 4 0.001 2) 50 10.015 650 0.22， 所以月用电量在(200,250度的宿舍有100 0.22 22(间)