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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课时跟踪检测（七）数系的扩充和复数的概念 层级一学业水平达标 1以 3i2的虚部为实部，以3i22i 的实部为虚部的复数是( ) A 33i 3i C22i .22i 解析：选 A 3i2的虚部为3,3i 2 2i 32i 的实部为 3，故选 A. 243aa 2ia24a i，则实数a的值为 ( ) A 1 B1 或 4 C 4 D0 或 4 解 析：选 C 由题意知 43aa 2， a 24a ， 解得a 4. 3下列命题中：若x，yC，则xyi1i 的充要条件是xy1；纯虚数集相 对于复数集的补集是虚数集；若(z1z2)2(z2z3)20，则z
2、1z2z3；若实数a与ai 对 应，则实数集与复数集一一对应正确的命题的个数是( ) A 0 B1 C2 D3 解析：选 A 取x i，y i，则xyi1 i，但不满足xy1，故错；错； 对于，a 0时，ai0，错，故选A. 4复数za2b2(a|a|)i(a，bR)为实数的充要条件是( ) A |a| |b| Ba0 且ab Ca0 且abDa 0 解析：选 D 复数z为实数的充要条件是a|a| 0，故a0. 5若复数cos isin 和 sin icos 相等，则值为 ( ) A. 4 B. 4或 5 4 C2k 4(kZ) Dk 4(kZ) 解析：选 D 由复数相等定义得 cos sin
3、 ， sin cos ， 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 tan 1，k 4(k Z)，故选 D. 6下列命题中：若aR，则ai 为纯虚数；若a，bR，且ab，则aibi； 两个虚数不能比较大小；xyi的实部、虚部分别为x，y.其中正确命题的序号是_ 解析：当a0 时，0i0，故不正确；虚数不能比较大小，故不正确；正确； xyi 中 未标注x，yR，故若x，y为复数，则xyi 的实部、虚部未必是x，y. 答案： 7如果 (m21)(m22m)i1 则实数m的值为 _ 解析：由题 意得 m22m0， m211， 解得m 2. 答案： 2 8已知z1 34i，z2(n23m 1)(n2m
4、6)i，且z1z2，则实数m_， n_. 解析：由复数相等的充要条件有 n23m1 3， n2m6 4 ? m2， n 2. 答案： 2 2 9设复数z log2(m23m 3)log2(3m)i，mR，如果z是纯虚数，求m的值 解：由题意得 m23m30， 3m 0， log2(m23m3)0， log2(3m)0， 解得m 1. 10求适合等式 (2x1)iy(y3)i 的x，y的值其中xR，y是纯虚数 解：设ybi(bR 且b0)，代入等式得 (2x1)ibi(bi3)i， 即(2x1)ib (b3)i， 2x 1b， 1b3， 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解得 x 3 2
5、， b 4. 即x 3 2， y4i. 层级二应试能力达标 1若复数 (a2a 2) (|a1| 1)i(a R)不是 纯虚数，则 ( ) Aa 1 Ba 1且a2 Ca 1 Da 2 解析：选C 若复数 (a 2 a2) (|a1| 1)i 不是纯虚数，则有a 2 a 20 或|a 1| 10，解得a 1.故应选 C. 2已知集合M1，(m23m1)(m25m6)i ，N1 ,3，MN1,3 ，则实数 m的值为 ( ) A 4 B 1 C4 或 1 D1 或 6 解析：选 B 由题意知 m 23m13， m 25m60， m 1. 3已知关于x的方程x2(m2i)x2 2i 0(mR)有实数
6、根n，且zmni，则复数 z等于 ( ) A 3i B3i C 3i D 3i 解析：选 B 由题意知n2(m2i)n 22i0， 即 n2mn20， 2n 20. 解得 m3， n 1. z3i，故应选B. 4若复数z1sin 2icos ，z2cos i3sin ( R)，z1z2，则等于 ( ) Ak (k Z) B2k 3(kZ) C2k 6(kZ) D2k 6(kZ) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解析：选 D 由复数相等的定义可知， sin 2cos ， cos 3sin . cos 3 2 ，sin 1 2. 62k， kZ，故选 D. 5已知z1(4a1)(2a 2
7、3a )i，z2 2a(a 2a)i，其中 aR.若z1z2，则a的取值集 合为 _ 解析：z1z2， 2a 23a0， a2a0， 4a 12a， a0，故所求a的取值集合为 0 答案： 0 6若a2ibi1(a，bR)，则bai_. 解析：根据复数相等的充要条件，得 a1， b 2， bai 2i. 答案 ： 2i 7定义运算adbc，如果 (xy)(x3)i，求实数x，y的值 解：由定义运算adbc， 得3x2yyi， 故有 (xy)(x3)i3x2yyi. 因为x，y为实数，所以有 xy 3x2y， x3y， 得 2xy0， x3y， 得x 1，y2. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 8已知集合M(a3)(b21)i,8，集合N3i ，(a21)(b2)i 满足MN?M， 求实数a，b的值 解：依题意，得(a 3) (b 21)i3i， 或 8(a 21)(b2)i. 由，得a 3，b 2， 由，得a 3，b 2. 综上，a 3，b2，或a 3，b 2或a 3，b 2.