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1、1 复数专项练习参考答案 1 （2019 全国卷，文 2， 5 分）设(1 2i)(i)a的实部与虚部相等，其中 a 为实数，则 a () （ A） - 3（B）- 2（C）2（D）3 【答案】 A 【解析】(12i)(i)2(12 )iaaa， 由已知，得aa212， 解得3a， 选 A 2 （2019 全国卷，理 2， 5 分）设 (1i)1ixy， 其中 x， y 是实数，则 i =xy() （ A） 1（ B） 2 （C）3（D）2 【答案】 B 【解析】因为(1i) =1+ i,xy所以i=1+ i,=1,1,|i |=|1+i |2,xxyxyxxy所以故故 选 B 3 （2019
2、 全国卷，文 2， 5 分）设复数z 满足i3iz， 则 z( ) （A）12i（B）12i（C）32i（D）32i 【答案】 C 【解析】由 i3iz 得 32iz ， 所以 32iz ， 故选 C 4 （2019 全国卷，理 1， 5 分）已知 (3)(1)izmm 在复平面内对应的点在第四象限， 则实数 m 的取值范围是 () （ A）( 31)，（B）( 13)，（C）(1,)+（D）(3)-， 5 （2019 全国卷，文 2， 5 分）若43iz， 则 | z z () （A）1（B）1（C） 43 i 55 （D） 43 i 55 【答案】 D 【解析】 43iz， z43i， |
3、z| 22 34则 22 43i43 i |55 43 z z ， 故选 D 6 （2019 全国卷，理 2， 5 分）若 z12i， 则 4i 1zz () (A)1(B)-1(C)i(D)-i 【答案】 C 【解析】 z1 2i， z12i， 则 4i4i i (12i)(12i)11zz ， 故选 C 7 （2015 全国卷，文 3， 5 分）已知复数z 满足 (z1)i1i， 则 z () A 2iB 2 iC2iD2i 【答案】 C 【解析一】 (z1)i 1 izi i1izi12iz 12i i (1 2i)i i2 2 i故选 C 2 【解析二】 (z1)i 1iz1 1i i
4、 z 1i i 1z (1 i)i i2 12i故选 C 8 （2015 全国卷，理 1， 5 分）设复数z 满足 1+z 1z i， 则|z|() （A）1（B）2（C）3（D）2 【答案】 A 【解析一】 1+z 1z i1zi(1z)1zizizzi 1i (1i)z 1i 9 （2015 全国卷，文 2， 5 分）若 a为实数，且 2?i 1i 3i， 则 a() A 4B 3C3D4 【答案】 D 【解析】 由已知得2 ai (1i)(3i)24i， 所以 a4， 故选 D 10 （2015 全国卷，理 2， 5 分）若 a 为实数，且(2ai)(a2i) 4i， 则 a() A 1
5、B0C1D2 【答案】 B 【解析】 (2ai)(a2i) 4i2a4ia2i2a 4i 2a4ia 2i2a4i0 4aa2i0 a 0 11 （2014 全国卷，文 3， 5分）设 z 1 1i i， 则|z|() A 1 2 B 2 2 C 3 2 D2 【答案】 B 【解析】 z 1 1i i 1i 2 i 1 2 1 2i， 因此 |z| ( 1 2) 2 ( 1 2) 2 1 2 2 2 ， 故选 B 12 (1i)3 (1i) 2( ) A1iB 1iC 1iD 1i 【答案】 D 【解析】 (1i)3 (1i)2 (1i)2(1i) (1i)2 (1 i22i)(1 i) 1i
6、22i 2i(1 i) 2i (1 i) 1i， 故选 D 13 （2014 全国卷，文 2， 5 分） 13i 1i () A12iB 12iC12iD 12i 【答案】 B 【解析】 13i 1i (13i )(1i) (1i)(1i) 24i 2 12i， 故选 B 14 （2014 全国卷，理 2， 5 分）设复数z1， z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12 i， 则 z1z2( ) A 5B5C 4i D 4 i 3 【答案】 A 【解析】 由题意得z2 2i， z1z2(2i)(2i) 5， 故选 A 15 （2013 全国卷，文 2， 5 分） 12i (1i )2( )
7、A 1 1 2 iB 1 1 2 iC 1 1 2 iD1 1 2i 【答案】 B 【解析】 12i (1i)2 12i 2i (12i )i (2i )i 2i 2 11 2i， 故选 B 16 （2013 全国卷，理 2， 5 分）若复数z 满足 (34i)z|4 3i|， 则 z 的虚部为 () A 4B 4 5 C4D 4 5 【答案】 D 【解析】 |43i|42325， (34i)z 5， z 5 34i 5(34i ) 25 3 5 4 5i， 虚部为 4 5 ， 故选 D 17 （2013 全国卷，文 2， 5 分） | 2 1i |() A2 2B2C 2D1 【答案】 C
8、【解析】 | 2 1i| | 2(1i) 2 |1i| 22 )1(1 2选 C 18（2013 全国卷，理 2， 5 分）设复数z 满足 (1i)z2i， 则 z() A 1iB 1 iC1iD1i 【答案】 A 【解析】 由题意得z 2i 1i 2i (1i ) ( 1-i )(1 i) 2i2i 2 2 2i-2 2 1i， 故选 A 19 （2012 全国卷，文 2， 5分）复数z 3i 2i 的共轭复数是 () A2i B2I C 1i D 1i 【答案】 D 【解析】 z 3i 2i (3i)(2i) (2i)(2i) 55i 5 1i， ? 1i， 故选 D 20 （2011 全
9、国卷，文 2， 5 分）复数 5i 12i () A2iB 12i C 2iD 12i 【答案】 C 【解析】 5i 12i 5i (12i ) (12i )(12i) 5(i2) 5 2i， 故选 C 21 （2019 北京，文 2， 5 分）复数() （ A） i（B）1i（C）（D） 【答案】 A 【解析】， 故选 A 12i = 2i i1i 12i(12i)(2i)2i4i2 i 2i(2i)(2i)5 4 22 （2019 北京，理 9， 5 分）设， 若复数在复平面内对应的点位于实轴 上，则_ 【答案】 1 【解析】 (1i)(a i)ai ai i 2aiai 1(a1)(1
10、a)i， 由题意得虚部为 0， 即 (1a)0， 解得 a 1 23 （2019 江苏， 文/理 2， 5 分）复数其中 i 为虚数单位，则 z 的实部是 _ 【答案】 5 24 （2019 山东，文 2， 5 分）若复数 2 1i z ， 其中 i 为虚数单位，则 z() （ A） 1i （B） 1- i （C）- 1i （D）- 1- i 【答案】 B 25 （2019 山东，理 1， 5 分）若复数z 满足 232i,zz其中 i 为虚数单位，则 z() （ A） 12i （B）12i （ C）1 2i（D）1 2i 【答案】 B 26 （2019 上海， 文/理 2， 5 分）设 32
11、i i z， 其中i为虚数单位，则 z 的虚部等于 _ 【答案】3 【解析】 32i 23i, i z故 z 的虚部等于 - 3 27 （2019 四川，文 1， 5 分）设 i 为虚数单位，则复数 (1 i)2( ) (A)0(B)2(C)2i(D)2 2i 【答案】 C 【解析】 22 (1i)12ii2i， 故选 C 29 （2019 天津，理 9， 5 分）已知,a bR， i 是虚数单位，若 (1i)(1bi)a， 则 a b 的 值为 _ 【答案】 2 【解析】由(1i)(1i)1(1)ibbba， 可得 1 10 ba b ，所以 2 1 a b ，2 a b ， 故答案为2 28 （2019 天津， 文 9， 5 分）i是虚数单位，复数z满足(1 i)2z， 则z的实部为 _ aR (1 i)(i)a a (12i)(3i),z 5 【答案】 1 【解析】 2 (1)21 1 ii i zz ， 所以z的实部为1