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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课时分层训练 (三十八 ) 空间点、直线、平面之间的位置关系 A 组基础达标 (建议用时： 30 分钟 ) 一、选择题 1l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线，q：l1，l2不相交，则 ( ) Ap是q的充分条件，但不是q的必要条件 Bp是q的必要条件，但不是q的充分条件 Cp是q的充分必要条件 Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 A若l1，l2异面，则l1，l2一定不相交；若l1，l2不相交，则l1，l2是平行直线或异面直 线，故p?q，qD? /p，故p是q的充分不必要条件 2已知a，b，c为三条不重合的直线，已知下
2、列结论：若ab，ac，则bc； 若ab，ac，则bc；若ab，bc，则ac.其中正确的个数为( ) A 0 B1 C2 D3 B法一：在空间中，若ab，ac，则b，c可能平行，也可能相交，还可能异面， 所以错，显然成立 法二：构造长方体或正方体模型可快速判断，错，正确 3(2017台州调考 )已知直线a和平面，l，a?，a?，且a在，内的射 影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是( ) A相交或平行 B相交或异面 C平行或异面 D相交、平行或异面 D依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面 4若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4满足l1l2，l2l3，l3l4，则下
3、列结论一 定正确的是 ( ) Al1l4 Bl1l4 Cl1与l4既不垂直也不平行 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 Dl1与l4的位置关系不确定 D如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，记l1DD1，l2DC， l3DA.若l4AA1，满足l1l2，l2l3，l3l4，此时l1l4，可以排除 选项 A 和 C. 若取C1D为l4，则l1与l4相交；若取BA为l4，则l1与l4异面； 取C1D1为l4，则l1与l4相交且垂直 因此l1与l4的位置关系不能确定 5已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE 与D1F所成角的余弦值为(
4、) A. 4 5 B. 3 5 C. 2 3 D. 5 7 B连接DF，则AEDF， D1FD为异面直线AE与D1F所成的角 设正方体棱长为a， 则D1Da，DF 5 2 a，D1F 5 2 a， cosD1FD 5 2 a 2 5 2 a 2 a 2 2 5 2 a 5 2 a 3 5. 二、填空题 6.如图 7-3-7 所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1、C1C的中点，有 以下四个结论： 图 7-3-7 直线AM与CC1是相交直线； 直线AM与BN是平行直线； 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 直线BN与MB1是异面直线； 直线MN与AC所成的角为60
5、. 其中正确的结论为_ (注：把你认为正确的结论序号都填上) 由题图可知AM与CC1是异面直线，AM与BN是异面直线，BN与MB1为异面 直线 因为D1CMN， 所以直线MN与AC所成的角就是D1C与AC所成的角， 且角为 60. 7.(2017舟山模拟 )如图 7-3-8 所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AC的中点，AA1 AB2 1，则异面直线AB1与BD所成的角为 _. 【导学号： 51062229】 图 7-3-8 60取A1C1的中点E，连接B1E，ED，AE， 在 RtAB1E中，AB1E即为所求， 设AB 1，则A1A2，AB13，B1E 3 2 ，AE 3 2，故
6、AB1E60. 8如图7-3-9，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD，则直线 EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_ 图 7-3-9 4 取CD的中点为G(图略 )，由题意知平面EFG与正方体的左、右侧面所在平面重合 或平行，从而EF与正方体的左、右侧面所在的平面平行或EF在平面内，所以直线EF与 正方体的前、后侧面及上、下底面所在平面相交故直线EF与正方体的六个面所在的平面 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 相交的平面个数为4. 三、解答题 9.如图 7-3-10 所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是A1B1，B1C1的中点问： 图 7-
7、3-10 (1)AM和CN是否是异面直线？说明理由； (2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由 解(1)AM，CN不是异面直线理由：连接MN，A1C1，AC. 因为M，N分别是A1B1，B1C1的中点，所以MNA1C1.4 分 又因为A1A綊C1C，所以A1ACC1为平行四边形， 所以A1C1AC，所以MNAC， 所以A，M，N，C在同一平面内， 故AM和CN不是异面直线.7 分 (2)直线D1B和CC1是异面直线 .9 分 理由：因为ABCD-A1B1C1D1是正方体，所以B，C，C1，D1不共面假设D1B与CC1 不是异面直线， 则存在平面，使D1B? 平面，CC1? 平面， 所以D1
8、，B，C，C1，13 分 这与B，C，C1，D1不共面矛盾，所以假设不成立， 即D1B和CC1是异面直线 .15 分 10如图 7-3-11 所示，在三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，D是PC的中点已知 BAC 2， AB2，AC23，PA2.求： 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 图 7-3-11 (1)三棱锥P-ABC的体积； (2)异面直线BC与AD所成角的余弦值 解(1)SABC 1 2 22323， 三棱锥P-ABC的体积为 V 1 3S ABCPA 1 32 32 4 3 3.6分 (2)如图，取PB的中点E，连接DE，AE，则EDBC，所以ADE是异面直线BC与 AD所
9、成的角 (或其补角 ).10 分 在ADE中，DE 2，AE2，AD2，cosADE 2 2222 22 2 3 4. 故异面直线BC与AD所成角的余弦值为 3 4 .15 分 B 组能力提升 (建议用时： 15 分钟 ) 1(2017绍兴二模 )设为平面，a，b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是( ) A若a，b，则ab B若a，ab，则b C若a，ab，则b D若a，ab，则b B若a，b，则a与b相交、平行或异面，故A 错误；易知B 正确； 若a，ab，则b或b?，故 C 错误； 若a，ab，则b或b?或b与相交，故 D 错误 2(2017浙江名校 (绍兴一中 )交流卷五 )如图 7-
10、3-12，长方体ABCD-A1B1C1D1的底面是 边长为 1 的正方形，点E在侧棱AA1上，满足C1EB 90，则异面直线BE与C1B1所成 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 的角为 _，侧棱AA1的长的最小值为_. 【导学号： 51062230】 图 7-3-12 902 连结BC1， 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，CB平面ABB1A1， CBE90， 又C1B1BC，异面直线BE与C1B1所成的角为90.设AA1x，AEm(m0)，所以BE2 1m2，EC21(xm)22，BC 2 11x 2，因为 C1EB 90，所以BC 2 1EC 2 1BE 2，即 1 x2(xm
11、)221m 2，即 m2mx10， 所以xm 1 m2 当且仅当m 1 m，即 m1时“”成立. 3(2017广州模拟 )已知三棱锥A-BCD中，ABCD，且直线AB与CD成 60角，点 M，N分别是BC，AD的中点，求直线AB和MN所成的角 . 【导学号： 51062231】 解如图，取AC的中点P.连接PM，PN，又点M，N分别是 BC，AD的中点， 则PMAB，且PM 1 2AB ， PNCD，且PN 1 2CD， 所以MPN为AB与CD所成的角 (或其补角 ).6分 则MPN 60或MPN120， 若MPN60，因为PMAB，所以PMN是AB与MN所成的角 (或其补角 ) 又因为ABCD，所以PMPN， 则PMN是等边三角形，所以PMN60， 即AB和MN所成的角为60 .9 分 若MPN120，则易知PMN是等腰三角形， 所以PMN30，即AB和MN所成的角为30. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 综上，直线AB和MN所成的角为60或 30.12 分