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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 【创新方案】 2017届高考数学一轮复习第三章导数及其应用第四 节 定积分与微积分基本定理课后作业理 全盘巩固 一、选择题 1 2 0sin 2x 2 dx( ) A 0 B. 4 1 2 C. 4 1 4 D. 21 2设 f(x) x 2，x0，1， 1 x ，x1，e (其中e为自然对数的底数)，则 0 ef(x) dx 的值为 ( ) A. 4 3 B 2 C1 D. 2 3 3曲线 y 2 x与直线 yx1 及 x4 所围成的封闭图形的面积为 ( ) A 2ln 2 B2ln 2 C4ln 2 D42ln 2 4若 S1 1 21 xdx，
2、S 2 1 2(ln x1)dx，S 3 1 2xdx，则 S 1，S2，S3的大小关系为 ( ) A S10)成立，则 a_. 8 设 a0.若曲线 yx与直线 xa， y0 所围成封闭图形的面积为a 2， 则 a_. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 三、解答题 9求下列定积分 10已知函数f(x) x3 x2x1，求其在点 (1,2)处的切线与函数g(x)x2围成的图形的 面积 冲击名校 1.如图，由曲线yx2和直线yt2(0t1) ，x1， x0 所围成的图形(阴影部分 )的面积 的最小值是 ( ) A. 1 4 B. 1 2 C1 D2 2若函数f(x)，g(x)满足 11f
3、(x)g(x)dx0，则称 f(x)， g(x)为区间 1,1上的一组正交 函数给出三组函数： f(x)sin 1 2x，g(x)cos 1 2x； f(x)x1，g(x)x1； f(x)x，g(x)x 2. 其中为区间 1,1上的正交函数的组数是( ) A 0 B1 C2 D3 3曲线 y 1 x2x2e 2x，直线 x1，xe和 x 轴所围成的区域的面积是 _ 4. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 如图所示，由抛物线y x24x3 及其在点A(0， 3)和点 B(3，0)处的切线所围成的 图形的面积为 _ 5.已知二次函数f(x)ax2bxc，直线 l1：x2，直线l2：y t2
4、 8t(其中 0t 2，t 为常数 )，若直线l1，l2与函数 f(x)的图象以及l2，y 轴与函数f(x)的图象所围成的封闭图形(阴 影部分 )如图所示 (1)求 a，b，c 的值； (2)求阴影面积S关于 t 的函数 S(t)的解析式 答 案 全盘巩固 一、选择题 1 2 3 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解析：选D由曲线 y 2 x 与直线 yx1 联立，解得x 1，x2，如图所示，故所 求图形的面积为S 2 4（x12 x） dx42ln 2. 4解析：选A如图，分别画出对应图形，比较围成图形的面积，易知选A. 5 二、填空题 6解析： 11f(x)dx1 1(3x22x1
5、)dx(x3x2x) 4，2(3a 22a 1) 4， 即 3a 22a10，解得 a 1 3或 a 1(舍去 )，所以 a 1 3. 答案： 1 3 7. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 答案： 2 8解析：由题意知 0 a xdxa 2，又 2 3x 3 2 x，则 2 3x 3 2 a 0 a 2， 即 2 3a 3 2a 2，所以 a 4 9. 答案： 4 9 三、解答题 9 10 解： (1,2)为曲线 f(x)x 3x2x1 上的点， 设过点 (1,2)处的切线的斜率为k， 则 kf(1) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (3x22x1)| x12， 过点 (1
6、,2)处的切线方程为y22(x1)， 即 y 2x. y2x 与函数 g(x)x 2 围成的图形如图： 由 yx2， y2x 可得交点A(2,4) y2x 与函数 g(x)x 2围成的图形的面积 S 2 0(2xx 2)dx x21 3x 3 | 2 04 8 3 4 3. 冲击名校 1.解析：选A设图中阴影部分的面积为S(t)，则 S(t) t 0(t 2x2)dx1 t(x 2t2)dx 4 3t 3 t 21 3.由 S(t)2t(2t 1) 0，得 t 1 2为 S(t)在区间 (0,1)上的最小值点，此时 S(t)minS 1 2 1 4. 2 3解析：由题意得，所求面积为 e 1
7、1 x 2x2e 2x dx e 1 1 x dxe12xdx e 12e 2xdxln x|e 1x 2|e 1e 2x|e 1(10)(e 21)(e2ee2)e2e . 答案：e2e 4.解析：由题意，知抛物线y x24x3 在点 A 处的切线斜率是k1y|x04，在 点 B 处的切线斜率是k2y|x3 2.因此，抛物线过点A 的切线方程为y4x3， 过点 B 的切线方程为y 2x6. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 设两切线相交于点M，由 y 4x3， y 2x6， 消去 y，得 x 3 2，即点 M 的横坐标为 3 2. 在区间0， 3 2 上，直线 y 4x3 在曲线 y
8、 x24x3 的上方； 在区间 3 2，3 上，直线 y 2x6 在曲线 y x2 4x3 的上方 因此，所求的图形的面积是 答案： 9 4 5.解： (1)由图形可知二次函数的图象过点(0,0)， (8,0)，并且f(x)的最大值为16，则 c0， a8 2b8c0， 4acb2 4a 16， 解得 a 1， b 8， c0， 即 a 的值为 1，b 的值为 8，c 的值为 0. (2)由(1)知， f(x)的解析式为f(x) x28x. 由 y t 28t， y x28x， 得 x28xt(t8)0， x1t，x28t. 0t2，直线 l2与 f(x)的图象的位于l1左侧的交点坐标为(t，t28t)，由定积分的 几何意义知： S(t) t 0(t 28t)( x28x)dx2 t(x 28x)( t28t)dx( t28t)x x3 3 4x2t0 x3 3 4x2t2 8tx 2 t 4 3t 3 10t216t40 3 .