高考数学填空题专项训练(含详细答案).pdf

《高考数学填空题专项训练(含详细答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学填空题专项训练(含详细答案).pdf（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、试卷第 1 页，总 3 页 高考填空题提升训练 1已知函数( )sinf xaxb 的部分图象如下图,其中 0, 2 ,a b分别是 ABCV的角,A B所对的边 , cos()+1 2 C Cf,则ABC 的面积 S= . 2在平面直角坐标系上，设不等式组 0 0 (4) x y yn x 所表示的平面区域为 n D， 记 n D 内的整点 （即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为() n anN 则 1a， 经猜想可得到 na 3若 两 个 球 的 表 面 积 之 比 为1: 4，则 这 两 个 球 的 体 积 之 比 为 4 若不等式组 20 5100 80 xy xy xy 所表示的平

2、面区域被直线 2ykx 分为面积相等的两 部分，则k的值为；若该平面区域存在点 00 (,)xy使 00 20xay 成立， 则实数a的取值范围是 . 5 已 知 数 列 n a满 足 11( 2) nnn aaan， 12 1,3aa，记 12nn SaaaK则 3 a， 2015 S 6已知, ,a b c为非零实数，( ), axb f xxR cxd ，且(2)2,(3)3ff. 若当 d x c 时，对于任意实数x， 均有( )ff xx， 则( )f x值域中取不到的唯一的 实数是 7 若ABC的 重 心 为G，5,4,3BCACAB，动 点P满 足 GCzGByGAxGP（ 1,

3、0zyx） ， 则点P的轨迹所覆盖的平面区域的面积 等于 8如图，若 6 OFB，6OF FB uu u r uuu r ， 则以OA为长半轴，OB为短半轴，F为 左焦点的椭圆的标准方程为 . 9如图所示，在确定的四面体ABCD中，截面EFGH平行于对棱 AB和CD. 试卷第 2 页，总 3 页 (1) 若ABCD， 则截面EFGH与侧面ABC垂直； (2) 当截面四边形EFGH面积取得最大值时，E为AD中点； (3) 截面四边形EFGH的周长有最小值； (4) 若ABCD，ACBD， 则在四面体内存在一点 P到四面体ABCD六条棱 的中点的距离相等. 上述说法正确的是 10阅读右边的程序框图

4、，运行相应的程序，则输出i的值为 11如图是导函数)(xfy的图象 : 2 x处导函数)(xfy有极大值； 在 41,xx处导函数 )(xfy 有极小值； 在 3 x处函数)(xfy有极大值； 在 5 x处函数)(xfy有极小值 ; 以上叙述正确的是_。 12在ABC中， 2AB uu u r ， 3AC u uu r ， 0AB AC uuu r uuu r ， 且ABC的面积为 3 2 ， 则BAC=_ 13关于圆周率， 数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和 查理斯实验受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120 名 试卷第 3 页，总 3 页 同学，每

5、人随机写下一个都小于1 的正实数对（x， y ） ；再统计两数能与1 构成钝角 三角形三边的数对（x,y ）的个数m ；最后再根据统计数m来估计的值假如统计结 果是 m=34 ， 那么可以估计 （用分数表示） 14如图， 半径为 2 的扇形的圆心角为120 ,M N分别为半径,OP OQ的中点，A为 弧PQ上任意一点，则AMAN u uu u r uuu r 的取值范围是 15等差数列 an前 n 项和为 Sn， 公差 d0,S210, ， 当 Sn取得最大值时， n 的值为 16已知等差数列 n a中， 4 5 831aaa， 那么 )cos( 53 aa 17已知函数 2 13 log10

6、,1 12 ax fxxxaa a ，若 1 sin 63 f （, 6 kkZ），则 2 cos 3 f = 18函数 )0(,log )0(, 1 )( 2 xx xx xf， 则函数1)(xffy的零点个数是 . 19 已知方程1cos3sinmxx在0 , x上有两个不相等的实数解, 则实数m 的取值范围是_ 20数列 n a的通项 222 (cossin) 33 n nn an，其前n 项和为nS，则 30 S为 _. 答案第 1 页，总 8 页 参考答案 1 10 5 【解析】 试题分析：由图可知，函数的最大值为21ab， 最小值为21ab， 可解 得2,1ab， 又 73 ,2

7、2882 T T， 即( )2sin 21f xx， 由图可 得， 333 ()2sin 2121sin1, 88424 fQ .即 ( )2sin 21 4 f xx 又 22 cos()+1= ( )2sinsincos2cossin4cossin 24 C Cff xCCCCCCC结 合 22 cossin1CC可得 2 5110 sinsin 525 CSabC - 2-1 2-1 7 8 3 8 y x O 考点：正弦函数的图像和性质，三角形面积公式 26, 6n 【解析】 试题分析：1n时整数点有1,1 , 1,2 , 1,3 , 2,1 , 2,2 , 3,1共 6 个点， 所以

8、 1 6a， 直线为4yn x时横坐标为1 的点有3n个，横坐标为2 的点有2n个，横坐标为 ,3 的点有n个，所以6 n an 考点： 1归纳推理； 2不等式表示平面区域 31:8 【解析】 试 题 分 析 ： 由 球 的 表 面 积 公 式 2 4SR 可 知 面 积 比 为1: 4，则 半 径 比 为1: 2， 3 4 3 VRQ， 所以体积比为1:8 考点：球的表面积体积公式 4 1 2 ；1a. 第 2 页，总 8 页 【解析】 试题分析：如下图所示阴影部分为不等式组所表示的平面区域，依题要使其平面区域被直 线l： 2ykx 分 为面积相等的两部分，则直线l必过5,3C、3,5D的中

9、点4,4E， 由442k得 1 2 k；当0a时，不等式 00 20xay 所表示的平面如图所示直线 1 l下方部分，显 然不符合题意，当0a时， 不等式 00 20xay 所表示的平面如图所示直线 2 l上方部 分， 要使不等式组所表示的平面区域存在点 00 (,)xy使 00 20xay 成立，则不等式所 表示直线斜率必须满足 1 1 BD k a 即1a， 故应填入 1 2 ；1a. 考点： 1. 二元一次不等式表示的平面区域；2. 直线恒过定点问题；3. 直线的斜率 . 52,2 【解析】 试题分析：因为 12 1,3aa，所以 321432543654765 2,1,3,2,1aaa

10、aaaaaaaaaaaa， 所 以 数 列 n a是 以6为 周 期 的 周 期 数 列 ，且 123456 0aaaaaa，所 以 201512201512345 2SaaaaaaaaL 考点： 1数列递推公式；2周期数列求和 6 5 2 【解析】 试 题 分 析 ： 因 为 当 d x c 时 ，对 于 任 意 实 数x，均 有ffxx， 所 以 l1 A y 2 2 -2 6 6 O x l B C D E l2 答案第 3 页，总 8 页 axb ab cxd x axb cd cxd ，即 222 0ad cxdaxb ad，因为 222 0ad cxdaxb ad对 d x c 恒

11、成立，所以0ad且 22 0da， 所以da， 因为22f，33f， 所以2和3是方程 axb x cxd 的两个根，即 2和3是方程 2 0cxda xb的两个根，所以5 ad c ，6 b c ， 由5 6 da ad c b c 得： 5 2 6 5 2 ac bc dc ， 所以 51 6 5125 22 5 25225 2 cxc x fx xx cxc ， 即fx取不到 5 2 这 个数，所以fx值域中取不到的唯一的实数是 5 2 ， 所以答案应填： 5 2 考点： 1、函数值； 2、函数的解析式；3、函数的值域 712 【解析】 试题解析：点P的轨迹所覆盖的区域如图所示，恰好为A

12、BC面积的 2 倍， 因此面积为12. 考点：平面向量的基本定理. 81 28 22 yx 【解析】 试题分析：由题意可得：346 6 5 cos 6 5 cos?acacFBOFFBOF ， 且ba2又因为 222 cba， 所以2, 8 22 ba， 所以椭圆的方程为1 28 22 yx . AB C G E F 第 4 页，总 8 页 考点：椭圆的性质. 9 【解析】 试题分析：由直线与平面平行的性质定理可知，EFGH是平行四边形 . 中若ABCD， 截面EFGH是矩形，即FGGH， 如果截面EFGH与侧面ABC 垂直，那么GH平面ABC， 须CD平面ABC，CDAC， （1）不正确；

13、（2）不妨假设AB，CD所成角为， 则平行四边形EFGH中EFG或 0 180， 令(01) CF CA ， 由, EFAFFGCF CDACABAC ， 所以(1),EFCD FGAB， sin(1)sin EFGH SEF FGAB CD，而AB，CD是确定的， 所以当 1 2 ， 即F是AC的中点时，亦即E为AD中点时， 截面四边形EFGH面积取得最大值，（2） 正确； （3）由, EFAFFGCF CDACABAC 两式两边分别相加得，1 EFFGAFCF CDABACAC ， 所以 AB FGABEF CD ,EFGH的 周 长 为2()2() CDAB EFFGABEF CD ，而

14、 0EFCD， 故EFGH的周长不存在最小值，（3）不正确； （4） 若ABCD，ACBD设,E F G H分别为所在棱的中点，则EFGH是矩形， 连接,EG FH记它们的交点为P， 则P到,E F G H距离相等，均为 1 2 EG；分别取 ,AB CD的中点,M N， 连,MG GN NE EM ， 由已知MGNE是矩形，其对角线的交点即EG的中点P， 且P到,M G N E的距离均 为 1 2 EG， 故在四面体内存在一点P到四面体ABCD六条棱的中点的距离相等， (4)正 确. 答案为 . 考点： 1. 四面体的几何特征；2. 平行关系； 3. 垂直关系 . 10 4 【解析】 试题分

15、析：经过第一次循环得到i=1 ， a=2 ， 不满足 a50， 执行第二次循环得到i=2 ， a=5 ， 不满足 a50， 执行第三次循环得到i=3 ， a=16 ， 不满足 a50， 经过第四次循环得到i=4 ， a=65 ， 满足判断框的条件，执行“是”输出i=4 答案第 5 页，总 8 页 考点：程序框图。 11 【解析】 试题分析：根据导函数的图像可知对，根据)(xfy的图像画出)(xfy的大致图 像，可知)(xfy在),( 3 x上单调递增，在),( 53 xx上递减，在),( 5 x上递增，故 在 3 x处函数)(xfy有极大值，对，在 5 x处函数)(xfy有极小值，对。 考点：

16、数形结合思想的应用及极值的判断。 12150 o 【解析】 试题分析： 113 sin23 sin 222 SAB ACBACBAC， 1 sin 2 BAC， 0AB AC uuu r uuu r ， 90BAC， 150BAC 考点：三角形的面积，向量的夹角 13 47 15 【解析】 试题分析： 由题意， 120 对都小于l 的正实数对 （x， y ） ， 满足 01 01 x y ， 面积为 1， 两 个数能与1 构成钝角三角形三边的数对（x， y ） ， 满足 22 1xy 且 01 01 1 x y xy 面积为 1 42 ，因为统计两数能与l构成钝角三角形三边的数对（x， y ）

17、 的个数m=34， 所以 34147 1204215 ， 考点：概率统计 14 3 5 , 2 2 【解析】 试 题 分 析 ： 建 立 如 图 所 示 直 角 坐 标 系 ，则(2cos,2sin)(0120 )A， 13 (,),(1,0) 22 MN， 13 (2cos,2sin) 22 AM uuuu r ，(12cos, 2sin)AN uuu r ， 所以 第 6 页，总 8 页 137 (2cos)(12cos)(2sin)(2sin)2sin(30 ) 222 AMAN uuuu r uuu r ， 因为0120，所以 1 3030150 ,sin(30 )1 2 ， 35 2

18、2 AMAN uu uu r uuu r 8 6 4 2 2 4 6 8 1510551015 M P QON A 考点： 1向量的坐标表示；2向量的坐标运算； 3 三角函数性质 15 10 【解析】 试题分析：根据所给的等差数列的 2021 0,0SS, ， 根据等差数列的前n 项和公式，看 出第 11 项小于 0， 第 10 项和第 11 项的和大于0， 得到第 10 项大于 0， 这样前 10 项的 和最大 等差数列 n a中， 2021 00SS ， 即 2010112111 60130SaaSa（） ， 1011111011 00000aaaaadQ ， ， ， ， ， n S达到最

19、大值时对应的项数n 的值为 10 考点：等差数列性质 16 2 3 【解析】 试题分析： 因为数列 n a为等差数列，设其公差为d， 于是 4 5 93 1831 daaaa， 12 5 3 1 da， 6 5 62 153 daaa， 故 2 3 6 5 cos； 考点：等差数列的通项公式 17 5 3 【解析】 试 题 分 析 ： 22 cos()cos()cos()sin() 33266 ，又 函 数 答案第 7 页，总 8 页 ( )( )1g xfx 2 11 log (1) 12 ax xx a 是奇函数，由题意 2 (sin()(sin()1 663 gf，所以 22 (cos(

20、)( sin()(sin() 3663 ggg， 即 22 (cos()1 33 f， 25 (cos() 33 f 考点：函数的奇偶性，诱导公式 19 【解析】 试 题 分 析 ： 因 为, 所 以 方 程在 上有两个不相等的实数解, 即直线与在 的图像有两个不同交点, 结合图像可得, 故实数的取值范围是. 考点： 1. 三角变换； 2. 三角函数的图像. 20 470 【解析】 试题分析：依题意可得 22 cos 3 n n an，所以 222 1234 111 1,2 ,3 ,4 ,. 222 aaaa.所以 222222 30 11111 234567 22222 S.即 222222

21、2222 30 13 (123456730 )(3630 ) 22 S即 2 30 13031 61310 1121 3470 2626 S. 故填 470. 考点： 1. 三角函数二倍角公式.2. 数列的求和 .3. 归纳递推的思想. 187. 【解析】 试题分析： 根据已知函数画出函数的图像如下图所示，由图可知，(x)1f的根的个数有 3 个， 即 1 0t， 2 01t， 3 1t， 于是当 1 ( )tf x时， 有 2 个实数根； 当 2 ( )tf x 时，有 3 个实数根；当 3 ( )tf x时，有 2 个实数根；综上所示，方程 ( )1ff x有 7 )1,13 sin3cos2sin 3 xxx1cos3sinmxx 0 , x1ym 2sin 3 yx0 , x 312mm)1,13 第 8 页，总 8 页 个实数根，即函数1)(xffy的零点个数有7 个， 故应填7. 考点： 1、分段函数的图像；2、函数与方程；