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1、高中数学会考复习必背知识点 第一章 集合与简易逻辑 1、含 n 个元素的集合的所有子集有 n 2个 第二章 函数1、求)(xfy的反函数：解出)( 1 yfx, yx,互换 , 写出)( 1 xfy 的定义域； 2、对数： ：负数和零没有对数, 、 1 的对数等于0：01log a , 、底的对数等于1： 1loga a , 、积的对数：NMMN aaa loglog)(log, 商的对数：NM N M aaa logloglog, 幂的对数：MnM a n a loglog；b m n b a n a mloglog, 第三章 数列 1、数列的前n 项和： nn aaaaS 321 ； 数列
2、前 n 项和与通项的关系： )2( ) 1( 1 11 nSS nSa a nn n 2、等差数列： （1） 、定义 ：等差数列从第2 项起 , 每一项与它的前一项的差等于同一个常数； （ 2） 、通项公式 ：dnaan )1( 1 （其中首项是 1 a, 公差是d； ） （ 3） 、前 n 项和： 1 2 )( 1n n aan Sd nn na 2 )1( 1 （整理后是关于n 的没有常数项的二次函数） （ 4） 、 等差中项：A是a与b的等差中项： 2 ba A或baA2, 三个数成等差常设：a-d, a, a+d 3、等比数列： （ 1） 、定义 ：等比数列从第2 项起 , 每一项与它
3、的前一项的比等于同一个常数, （0q） 。 （ 2） 、通项公式： 1 1 n n qaa（其中：首项是 1 a, 公比是q） （ 3） 、前 n 项和： )1(, 1 )1( 1 )1( , 11 1 q q qa q qaa qna S n nn （ 4） 、等比中项：G是a与b的等比中项： G b a G , 即abG 2 （或abG, 等比中项 有两个） 第四章 三角函数 1、弧度制：（ 1） 、180 弧度 , 1弧度 1857) 180 ( ；弧长公式：rl|（是角的弧 度数） 2、三角函数（1） 、定义： y r x r y x x y r x r y cscseccottanc
4、ossin 3、特殊角的三角函数值 的角度030456090120135150180270360 的弧度0 64323 2 4 3 6 5 2 3 2 sin0 2 1 2 2 2 3 1 2 3 2 2 2 1 010 cos 1 2 3 2 2 2 1 0 2 1 2 2 2 3 101 tan0 3 3 13 3 1 3 3 00 4、同角三角函数基本关系式：1cossin 22 cos sin tan1cottan 5、诱导公式： （奇变偶不变 , 符号看象限）正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正 公式二：公式三：公式四：公式五： tan)180tan( cos)180cos( sin
5、)180sin( tan)180tan( cos)180cos( sin)180sin( tan)tan( cos)cos( sin)sin( tan)360tan( cos)360cos( sin)360sin( 6、两角和与差的正弦、余弦、正切 )( S：sincoscossin)sin( )( S：sincoscossin)sin( )( C：sinsincoscos)cos(a )( C：sinsincoscos)cos(a )( T ： tantan1 tantan )tan()( T ： tantan1 tantan )tan( 7、辅助角公式： x ba b x ba a bax
6、bxacossincossin 2222 22 )sin()sincoscos(sin 2222 xbaxxba 8、二倍角公式： （1） 、 2 S：cossin22sin（2） 、降次公式： （多用于研究性质） 2 C： 22 sincos2cos2sin 2 1 cossin 1cos2sin21 22 2 1 2cos 2 1 2 2cos1 sin 2 2 T： 2 tan1 tan2 2tan 2 1 2cos 2 1 2 2cos1 cos 2 9、三角函数： 函数定义域值域周期性奇偶性递增区间递减区间 xysin Rx-1, 1 2T奇函数 kk2 2 ,2 2 kk2 2 3
7、 ,2 2 xycos Rx-1, 1 2T偶函数 kk2,)12() 12(,2kk 函数定义域值域振幅周期频率相位初相图象 )sin(xAy Rx-A, A A 2 T 2 1 T f x 五点法 10、解三角形 ： （1） 、三角形的面积公式：AbcBacCabSsin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 （2） 、 正弦定理：sin2sin2,sin2,2 sinsinsin RcBRbARaR C c B b A a ， 边用角表示： （3） 、余弦定理： )1 (2)(cos2 cos2 cos2 2222 222 222 cocCabbaCabbac Baccab Abccb
8、a 求角： ab cba C ac bca B bc acb A 2 cos 2 cos 2 cos 222222222 第五章、平面向量1、坐标运算 ：设 2211 ,yxbyxa , 则 2121 ,yyxxba 数与向量的积： 1111 ,yxyxa , 数量积： 2121 yyxxba （2） 、设 A 、B两点的坐标分别为 （x1, y1）, （x2, y2） , 则 1212 ,yyxxAB . （终点减起点） 2 21 2 21 )()(|yyxxAB；向量a的模 |a|：aaa 2 | 22 yx； （ 3） 、 平 面 向 量 的 数 量 积 ： cosbaba , 注 意
9、：0 0 a , 00 a, 0)( aa （4） 、向量 2211 ,yxbyxa 的夹角, 则 2 2 2 2 2 1 2 1 2121 cos yxyx yyxx , 2、重要结论： （1） 、两个向量平行： baba/)(R, ba/0 1221 yxyx （2） 、两个非零向量垂直0 baba , 0 2121 yyxxba （3） 、P分有向线段 21P P的： 设 P （x, y） , P 1 （x1, y 1） , P2 （x2, y 2） , 且 21 PPPP , 则定比分点坐标公式 1 1 21 21 yy y xx x , 中点坐标公式 2 2 21 21 yy y x
10、x x 第六章：不等式 1、 均值不等式 ：（1） 、abba2 22 （ 2 22 ba ab ） （2） 、a0,b0;abba2或 2 ) 2 ( ba ab一正、二定、三相等 2、解指数、对数不等式的方法：同底法, 同时对数的真数大于0； 第七章：直线和圆的方程 1、斜率：tank, ),(k ；直线上两点),(),( 222111 yxPyxP, 则斜率为 12 12 xx yy k a a a2 a2 x y 2、直线方程： （1） 、点斜式：)( 11 xxkyy；（2） 、斜截式：bkxy； （3） 、一般式：0CByAx（A、 B 不同时为 0） 斜率 B A k, y轴截距
11、为 B C 3、两直线的位置关系（1） 、平行： 212121/ bbkkll且 2 1 2 1 2 1 C C B B A A 时 , 21/ l l； 垂直： 2121 1llkk 2121210llBBAA ； （2） 、到角范围：,0到角公式： 12 12 1 tan kk kk 21 kk 、都存在 , 01 21k k 夹角范围： 2 ,0(夹角公式： 12 12 1 tan kk kk 21 kk 、都存在 , 01 21k k （3） 、点到直线的距离公式 22 00 BA CByAx d （直线方程必须化为一般式 ） 6、圆的方程： （1） 、圆的标准方程 222 )()(r
12、byax, 圆心为),(baC, 半径为r （2）圆的一般方程0 22 FEyDxyx（配方： 4 4 ) 2 () 2 ( 22 22 FEDE y D x ） 04 22 FED时 , 表示一个以 ) 2 , 2 ( ED 为圆心 , 半径为 FED4 2 1 22 的圆； 第八章：圆锥曲线1、椭圆标准方程： )0(1 2 2 2 2 ba b y a x , 半焦距： 222 bac, 离心率的范围：10e, 准线方程： c a x 2 , 参数方程： sin cos by ax 2、 双曲线标准方程： )0,0( ,1 2 2 2 2 ba b y a x , 半焦距： 222 bac
13、, 离心率的范围：1e 准线方程： c a x 2 , 渐近线方程用0 2 2 2 2 b y a x 求得：x a b y, 等轴双曲线离心率 2e 3、抛物线：p是焦点到准线的距离0p, 离心率：1e px y2 2 ：准线方程 2 p x焦点坐标)0, 2 ( p ；px y2 2 ：准线方程 2 p x焦点坐标)0, 2 ( p pyx2 2 ：准线方程 2 p y焦点坐标) 2 ,0( p ；pyx2 2 ：准线方程 2 p y焦点坐标) 2 ,0( p 第九章直线平面简单的几何体 1、长方体的对角线长 2222 cbal；正方体的对角线长al3 2、两点的球面距离求法：球心角的弧度
14、数乘以球半径, 即Rl； 3、球的体积公式： 3 3 4 RV, 球的表面积公式： 2 4 RS 4、柱体hsV, 锥体hsV 3 1 , 锥体截面积比： 2 2 2 1 2 1 h h S S 第十一章：概率： 1、概率（范围） ：0 P(A) 1（必然事件： P(A)=1, 不可能事件： P(A)=0 ） A A O B A A O B 2、等可能性事件的概率：() m P A n . 3、互斥事件有一个发生的概率：A, B互斥： P(A B)=P(A) P(B) ；A、B对立： P（A）+ P(B) 4、独立事件同时发生的概率：独立事件A, B同时发生的概率：P(AB)= P(A) P(
15、B). n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率( )(1). kkn k nn P kC PP 第十章排列组合二项式定理 1、 排列 ：（1） 、 排列数公式： m n A=)1()1(mnnn= ！ ！ )(mn n .(n, mN * , 且mn) 0！ =1 （3） 、全排列： n 个不同元素全部取出的一个排列；! nA n n )!1(123)2)(1(nnnnn； 2、组合 ： （1） 、 组合数公式： m n C= m n m m A A = m mnnn 21 ) 1() 1( = ！ ！ )(mnm n (n, mN * , 且mn) ； 1 0 n C； （3）组合数
16、的两个性质： m n C= mn n C ； m n C+ 1m n C= m n C 1； 3、二项式定理： （1） 、定理： nn n rrnr n n n n n n n n bCbaCbaCbaCaCba 222110 )( ; （2） 、二项展开式的通项公式（第r +1 项） ： rrnr nr baCT 1 )210(nr， 各二项式系数和：Cn +C n 1+C n 2+ C n 3+ C n 4+C n r+C n n=2n （表示含n 个元素的集合的所有子集的个数）。 奇数项二项式系数的和偶数项二项式系数的和：Cn +C n +C n + C n +C n +C n +C n + C n +=2n -1