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1、数学第1页（共 5 页） 2020 高考数学模拟试题2 （满分： 150 分考试时间： 120 分钟） 一、单项选择题：本题共8 小题， 每小题 5 分， 共 40 分在每小题给出的四个选项 中， 只有一个选项是符合题目要求的. 1已知全集 U=R， 集合 | 21 x Ax ， 2 |log1 Bxx ， 则( ) U ABIe A |01xx B |12xx C |02xx D | 02xx 2若 22 1ii z ， 则 z在复平面内所对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限 3已知命题 2 :,20pxaxxR ， 则 p为 A 2 ,20xaxxR B 2 ,20x
2、axxR C 2 000,20xaxxRD 2 000,20xaxxR 4已知角的终边经过点 (1, 2)P ， 则 cos() 3 A 52 15 10 B 52 15 10 C 152 5 10 D 152 5 10 5函数 22 ( )lg(101)() x f xxx在 2,2上的图象大致为 6为保障农村偏远地区教育资源的平衡化，根据上级部门精神，某校决定派 A， B， C 三位数学教师和D， E， F 三位英语教师去指导甲、 乙两地的教育教学工作 .现将他 们分成两个三人小组，分别派往甲、乙两地，要求两地都要有数学和英语教师，且 A 教师必须去甲地，则教师 B 和 D 同时都去乙地的
3、概率是 A 1 2 B 1 3 C 1 6 D 1 12 7已知点 P 是双曲线 C： 2 2 1 2 y x的渐近线上的一点， 1 F、 2 F分别是双曲线 C 的左、 右焦点，若 12 0F P F P u uu r uuu u r ， 则点 P 的横坐标的取值范围是 A( 2,2)B(3,3)C(2,2)D ( 1,1) 8 已知两定点 ( 2,0),(1,0)AB ，如果动点 P满足| |2|PAPB ，点 Q是圆 22 (2)(3)3xy 上的动点，则|PQ|的最大值为 A53 B 53 C 32 3D32 3 二、多项选择题： 本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分.在
4、每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求，全部选对的得 5 分， 部分选对的得 3 分， 有选错的得 0 分. 9甲、乙两位体育特长生在平时训练中，5 次的成绩如下面的茎叶图所示，则下列 说法正确的是 A甲同学成绩的极差为18 B乙同学的平均成绩较高 C乙同学成绩的中位数是85 D甲同学成绩的方差较小 数学第2页（共 5 页） 10已知函数 2 ( )2coscos(2)1 2 f xxx ， 则 A ( )f x 的图象可由 2 sin 2yx的图象向左平移 4 个单位长度得到 B ( )f x在(0, ) 8 上单调递增 C ( )f x 在0, 内有 2 个零点 D ( )f x 在 ,
5、0 2 上的最大值为2 11已知正方体 1111 ABCDAB C D的棱长为 2， 点 P 在线段 1 CB 上， 且1 2B PPC， 过点 1 ,A P C的平面分别交 11 ,BC A D于点,E F， 则下列说法正确的是 A1 ACEF B 1 AB 平面 1 AC F C平面1AEC F平面 11 AAD D D过点1,A P C的截面的面积为26 12定义： ( )( )Nf xg x表示( )( )f xg x的解集中整数的个数若 2 ( ) |log|f xx， 2 ( )(1)2g xa x， 则下列说法正确的是 A当0a时， ( )( )N f xg x =0 B当 0a
6、 时， 不等式 ( )( )f xg x 的解集是 1 (,4) 4 C当0a时， ( )( )N f xg x =3 D当 0a 时， 若 ( )( )1Nf xg x ， 则实数 a的取值范围是(, 1 三、填空题：本题共4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分. 13已知 (2,1),(1, ) tab ， 若 5a b ， 则cos ,a b _ 14若 (3) 1 n x x 展开式的各项系数和为64， 则n_ ， 3 x的系数为 _(本题第一空 2 分， 第二空 3 分) 15已知函数 ( )f x 是定义在R上的奇函数，且 (1)(1)fxfx ， 当 (0,1)x 时， (
7、)eaxf x（其中 e是自然对数的底数）， 若 (2020ln 2)8f ， 则实数 a的值为 _ 16在三棱锥ABCD中， ABAD，2,2 3ABAD，2 2CBCD， 当三棱锥 ABCD的体积最大时， 三棱锥 ABCD外接球的体积与三棱锥ABCD的体积之 比为_ 四、解答题：本题共6 小题， 共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（本小题满分10分） 在等差数列 na中， 已知 53 15,18aS （1）求数列 n a 的通项公式； （2）若_， 求数列n b 的前 n 项和 n S 在 1 9 n nn b a a ， ( 1) n nn ba ， 2 n a
8、 nn ba 这三个条件中任选一个补充在第（ 2） 问中， 并对其求解 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 18（本小题满分12分） 已知 ABC 的内角 ,A B C的对边分别为, ,a b c， 且满足2sincos2sinsinCBAB （1）求角 C的大小； （2）若 ABC 的面积为 3 3 2 ， 求 ABC 的周长的最小值 . 19（本小题满分12分） 如图， 在四棱锥 PABCD中， PA底面 ABCD， BCAD，ABBC，2PAAB， 22ADBC ， M 是 PD 的中点 （1）求证： CM平面 P AB； （2）求二面角 MACD的余弦值 数学第3页（共 5
9、 页） 21（本小题满分 12 分） 已知函数 ln ( ) ax f xx x ， aR （1）若 a=1， 求曲线( )yf x在点(1, (1)f 处的切线方程； （2）若 2 ( )( )2(12 )g xxf xxa x， 讨论 ( )g x 的单调性 20（本小题满分 12 分） 已知抛物线 2 :2(0)Cypx p 的焦点为F， 直线l交 C于,A B 两点（异于坐标原点 O）. （1）若点M的坐标为 (3,2)， 点 P 为抛物线 C 上一动点， 线段 MF 与抛物线 C 无交点，且| |PMPF 的最小值为 5， 求抛物线 C的标准方程； （2）当0OA OB uuu ru
10、uu r 时， 判断直线 l是否过定点， 若过定点，求出定点坐标；若 不过定点，说明理由 . 22（本小题满分 12 分） 手工艺是一种生活态度和对传统的坚持，在我国有很多手工艺品制作村落，村 民的手工技艺世代相传，有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名，还大量远 销海外 .近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎，该村村民成立了手 工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工艺品都请3 位行家进行质量把关，质量把关程序如下： （i）若一件手工艺品 3 位行家都认为 质量过关， 则该手工艺品质量为A 级； （ii） 若仅有 1位行家认为质量不过关，再 由另外 2 位行家进行第
11、二次质量把关，若第二次质量把关这2 位行家都认为质量 过关， 则该手工艺品质量为B 级， 若第二次质量把关这2 位行家中有 1 位或 2 位认为质量不过关，则该手工艺品质量为C 级；（iii ）若有 2 位或 3 位行家认为 质量不过关， 则该手工艺品质量为D 级.已知每一次质量把关中一件手工艺品被1 位行家认为质量不过关的概率为 1 3 ， 且各手工艺品质量是否过关相互独立. （1）求一件手工艺品质量为B 级的概率； （2）若一件手工艺品质量为A,B,C 级均可外销，且利润分别为 900元、600 元、 300 元， 质量为 D 级不能外销，利润记为 100 元. 求 10 件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件； 记 1 件手工艺品的利润为X 元， 求 X 的分布列与期望 .