高考数学第一轮复习精品试题：圆锥曲线.pdf

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1、高考数学第一轮复习精品试题：圆锥曲线 选修 1-1 第 2 章 圆锥曲线与方程 考纲总要求： 了解圆锥曲线的实际背景，了解在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质 了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质 理解数形结合的思想 了解圆锥曲线的简单应用 2.1-2 椭圆 重难点：建立并掌握椭圆的标准方程，能根据已知条件求椭圆的标准方程；掌握椭圆的简 单几何性质，能运用椭圆的几何性质处理一些简单的实际问题 经 典 例 题 ： 已 知A、 B 为 椭 圆 2 2 a x + 2 2 9 25 a y =1 上 两 点 ，F2 为

2、 椭 圆 的 右 焦 点 ，若 |AF2|+|BF2|= 5 8 a， AB中点到椭圆左准线的距离为 2 3 ， 求该椭圆方程 当堂练习： 1下列命题是真命题的是（） A到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆 B到定直线 c a x 2 和定点 F(c， 0)的距离之比为 a c 的点的轨迹是椭圆 C到定点F(c， 0)和定直线 c a x 2 的距离之比为 a c (ac0)的点的轨迹是左半个椭 圆 D到定直线 c a x 2 和定点 F(c， 0)的距离之比为 c a (ac0)的点的轨迹是椭圆 2若椭圆的两焦点为（2，0）和（ 2， 0） ，且椭圆过点 ) 2 3 , 2 5 ( ， 则

3、椭圆方程是 （） A 1 48 22 xy B 1 610 22 xy C 1 84 22 xy D 1 610 22 yx 3若方程x2+ky2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数 k 的取值范围为（） A （0， +）B （0， 2）C （1， +）D （0， 1） 4设定点F1（0， 3） 、F2（0， 3） ， 动点 P满足条件 ) 0( 9 21 a a aPFPF ， 则点 P的轨迹是（） A椭圆B线段C不存在D椭圆或线段 5椭圆 1 2 2 2 2 b y a x 和 k b y a x 2 2 2 2 0k 具有（） A相同的离心率B相同的焦点C相同的顶点D相同的长、短轴 6若

4、椭圆两准线间的距离等于焦距的4 倍，则这个椭圆的离心率为（） A 4 1 B 2 2 C 4 2 D 2 1 7已知 P是椭圆 1 36100 22 yx 上的一点，若P到椭圆右准线的距离是 2 17 ， 则点P到左焦 点的距离（） A 5 16 B 5 66 C 8 75 D 8 77 8椭圆 1 416 22 yx 上的点到直线 022yx 的最大距离是（） A3 B 11 C 22 D 10 9在椭圆 1 34 22 yx 内有一点P（1， 1） ， F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M， 使 |MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是（） A 2 5 B 2 7 C3 D4 10过点 M

5、（ 2， 0）的直线 m 与椭圆 1 2 2 2 y x 交于 P1， P2， 线段 P1P2的中点为P， 设直线 m 的斜率为k1（ 0 1 k ） ， 直线 OP的斜率为k2， 则 k1k2 的值为（） A2 B 2 C 2 1 D 2 1 11离心率 2 1 e ， 一个焦点是 3,0F 的椭圆标准方程为_ . 12 与椭圆 4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点,且过点 (3， )的椭圆方程为 _ 13 已 知 yxP, 是 椭 圆 1 25144 22 yx 上 的 点 ，则 yx 的 取 值 范 围 是 _ 14已知椭圆的短轴长为6， 焦点到长轴的一个端点的距离等于，则

6、椭圆的离心 率等于 _ 15已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率 3 2 e ， 短轴长为 58 ， 求椭圆的方程 16过椭圆 4:),(1 48 : 22 00 22 yxOyxP yx C向圆上一点 引两条切线PA 、PB、A、 B为切点，如直线 AB 与 x 轴、 y 轴交于 M、N 两点 （1）若 0PBPA ， 求 P点坐标； （2）求直线AB的方程（用 00, y x 表示） ； （3）求 MON 面积的最小值 （O 为原点） 17椭圆 1 2 2 2 2 b y a x a b 0 与直线 1yx 交于P、 Q 两点，且 OQOP ， 其 中O为坐标原点 . （1）求 22 11 b

7、a 的值； （2）若椭圆的离心率 e满足 3 3 e 2 2 ， 求椭圆长轴的取值范围. 18一条变动的直线L 与椭圆 4 2 x + 2 y 2 =1 交于 P、Q 两点，M 是 L 上的动点，满足关系 |MP| |MQ|=2 若直线 L 在变动过程中始终保持其斜率等于1求动点 M 的轨迹方程，并 说明曲线的形状 选修 1-1 第 2 章 圆锥曲线与方程 2.3 双曲线 重难点：建立并掌握双曲线的标准方程，能根据已知条件求双曲线的标准方程；掌握双曲 线的简单几何性质，能运用双曲线的几何性质处理一些简单的实际问题 经典例题：已知不论b 取何实数，直线 y=kx+b 与双曲线 12 22 yx

8、总有公共点，试求 实数 k 的取值范围 当堂练习： 1到两定点 0 ,3 1 F 、 0, 3 2 F 的距离之差的绝对值等于6 的点M的轨迹（） A椭圆B线段C双曲线D两条射线 2方程 1 11 22 k y k x 表示双曲线，则k的取值范围是（） x y o x y o x y o x y o A 11k B 0k C 0k D 1k 或 1k 3 双曲线 1 412 2 2 2 2 m y m x 的焦距是（） A4 B 22 C8 D与 m有关 4已知 m,n 为两个不相等的非零实数，则方程 mxy+n=0 与 nx2+my2=mn 所表示的曲线 可 能是（） A B C D 5 双

9、曲线的两条准线将实轴三等分，则它的离心率为（） A 2 3 B 3 C 3 4 D 3 6焦点为 6 ,0 ， 且与双曲线 1 2 2 2 y x 有相同的渐近线的双曲线方程是（） A 1 2412 22 yx B 1 2412 22 xy C 1 1224 22 xy D 1 1224 22 yx 7若 ak0 ， 双曲线 1 2 2 2 2 kb y ka x 与双曲线 1 2 2 2 2 b y a x 有（） A相同的虚轴B相同的实轴C相同的渐近线D 相同的焦点 8过双曲线 1 916 22 yx 左焦点 F1 的弦 AB 长为 6， 则 2 ABF （F2 为右焦点）的周长是 （）

10、A28 B22 C14 D12 9已知双曲线方程为 1 4 2 2 y x ， 过 P（1， 0）的直线 L与双曲线只有一个公共点，则 L 的条数共有（） A4 条B3 条C2 条D 1 条 10给出下列曲线： 4x+2y 1=0; x2+y2=3; 1 2 2 2 y x 1 2 2 2 y x ， 其中与直 线 y=2x3 有交点的所有曲线是（） A B C D 11双曲线 1 79 22 yx 的右焦点到右准线的距离为_ 12 与 椭 圆 1 2516 22 yx 有 相 同 的 焦 点 ，且 两 准 线 间 的 距 离 为 3 10 的 双 曲 线 方 程 为 _ 13直线 1xy 与

11、双曲线 1 32 22 yx 相交于 BA, 两点，则 AB =_ 14 过点 ) 1,3(M 且被点 M 平分的双曲线 1 4 2 2 y x 的弦所在直线方程为 15求一条渐近线方程是 043yx ， 一个焦点是 0, 4 的双曲线标准方程，并求此双曲 线的离心率 16双曲线 0 222 aayx 的两个焦点分别为 21,F F ， P为双曲线上任意一点， 求证： 21 PFPOPF、 成等比数列（ O为坐标原点） 17 已知动点P与双曲线x2y21 的两个焦点F1， F2的距离之和为定值，且 cosF1PF2 的最小值为 1 3. （1）求动点P的轨迹方程； （2）设 M(0， 1)，

12、若斜率为k(k 0)的直线 l 与 P点的轨迹交于不同的两点A、B， 若要 使|MA| |MB| ， 试求 k 的取值范围 18某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听 到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距 离都是 1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/ s : 相关各点均 在同一平面上 ). 选修 1-1 第 2 章 圆锥曲线与方程 2.4 抛物线 重难点：建立并掌握抛物线的标准方程，能根据已知条件求抛物线的标准方程；掌握抛物 线的简单几何性质，能运用抛物线的几何性质处理一些

13、简单的实际问题 经典例题：如图, 直线 y=2 1 x 与抛物线y=8 1 x24 交于 A、B两点 , 线段 AB 的垂直平分线与 直线 y=5 交于 Q 点. （1）求点 Q 的坐标；（2）当 P为抛物线上位于线段AB 下方（含 A、 B）的动点时 , 求 OPQ 面积的最大值. 当堂练习： 1抛物线 2 2xy 的焦点坐标是（） A )0, 1( B )0, 4 1 ( C ) 8 1 , 0( D ) 4 1 ,0( 2已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，其上的点 ) 3,(mP 到焦点的距离为5， 则 抛物线方程为（） A yx8 2 B yx4 2 C yx4 2 D yx8

14、2 3抛物线 xy12 2 截直线 12xy 所得弦长等于（） A 15 B 152 C 2 15 D15 4顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(2,3)， 则它的方程是（） A yx 2 9 2 或 xy 3 4 2 B xy 2 9 2 或 yx 3 4 2 C yx 3 4 2 D xy 2 92 5点 )0 , 1(P 到曲线 ty tx 2 2 （其中参数 Rt ）上的点的最短距离为（） A0B1C 2 D2 6抛物线 )0(2 2 ppxy 上有 ),(),( 2211yxByxA),(33yxC 三点， F 是它的焦点，若 CFBFAF, 成等差数列，则（） A 321 ,x

15、xx 成等差数列B 231 ,xxx 成等差数列 C 321 ,yyy 成等差数列D 231 ,yyy 成等差数列 7若点 A 的坐标为 （3， 2） ， F 为抛物线 xy2 2 的焦点，点P是抛物线上的一动点，则 PFPA 取得最小值时点 P的坐标是（） A （0， 0）B （1， 1）C （2， 2）D ) 1 , 2 1 ( 8已知抛物线 )0(2 2 ppxy 的焦点弦AB的两端点为 ),( 11 yxA , ),( 22 yxB ,则关系式 21 21 xx yy 的值一定等于（） A4p B 4p Cp2 D p 9过抛物线 )0( 2 aaxy 的焦点 F作一直线交抛物线于P，

16、 Q 两点，若线段 PF与 FQ的长 分别是 qp, ， 则 qp 11 （） A a2 B a2 1 C a4 D a 4 10若 AB为抛物线y2=2px (p0)的动弦，且 |AB|=a (a2p) ， 则 AB的中点 M 到 y 轴的最近 距离是（） A 2 1 a B 2 1 p C 2 1 a 2 1 p D 2 1 a 2 1 p 11抛物线 xy 2 上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为_ 12 已 知 圆 076 22 xyx ，与 抛 物 线 )0(2 2 ppxy 的 准 线 相 切 ，则 p _ 13如果过两点 )0,(aA 和 ),0(aB 的直线与抛物线 32 2

17、xxy 没有交点，那么实数 a 的取值范围是 14对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件； （1）焦点在y 轴上；（2）焦点在x 轴上； （3）抛物线上横坐标为1 的点到焦点的距离等于6； （ 4）抛物线的通径的长为5； （5）由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（ 2， 1） 其中适合抛物线y2=10x 的条件是 (要求填写合适条件的序号）_ 15已知点A（2， 8） ， B（x1， y1） ， C（x2， y2）在抛物线 pxy2 2 上，ABC 的 重心与此抛物线的焦点F重合（如图） （1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标； （2）求线段BC中点 M 的坐标； （3）求 BC所在直线

18、的方程. 16已知抛物线y=ax21 上恒有关于直线x+y=0 对称的相异两点，求 a 的取值范围 . 17抛物线x2=4y 的焦点为F， 过点 (0， 1)作直线 L交抛物线A、B两点，再以 AF、 BF 为邻边作平行四边形FARB ， 试求动点 R 的轨迹方程 . 18已知抛物线C： 2 7 4 2 xxy ， 过 C 上一点 M， 且与 M 处的切线垂直的直线称为C 在点 M 的法线 （1）若 C在点 M 的法线的斜率为 2 1 ， 求点 M 的坐标（ x0， y0） ； （2）设 P （ 2， a）为 C对称轴上的一点，在 C上是否存在点，使得 C在该点的法线通 过点 P？若有，求出这

19、些点，以及 C在这些点的法线方程；若没有，请说明理由 . 选修 1-1 第 2 章 圆锥曲线与方程 2.5 圆锥曲线单元测试 1)如果实数 yx, 满足等式 3)2( 22 yx ， 那么x y 的最大值是（） A、 2 1 B、 3 3 C、 2 3 D、 3 2)若直线 01)1 (yxa 与圆 02 22 xyx 相切，则 a 的值为（） A、 1,1 B、 2, 2 C、1D、 1 3)已知椭圆 1 25 2 2 2 y a x )5(a 的两个焦点为 1 F 、 2 F ， 且 8| 21F F ， 弦 AB过点 1 F ， 则 2 ABF 的周长为（） （A）10 （B）20 （C

20、）2 41（D）414 4)椭圆 1 36100 22 yx 上的点 P到它的左准线的距离是10，那么点 P 到它的右焦点的距离是 （） （A）15 （B）12 （C） 10 （D）8 5)椭圆 1 925 22 yx 的焦点 1 F 、 2 F ， P为椭圆上的一点，已知 21 PFPF ， 则 21PF F 的面积为（） （A）9 （ B）12 （C）10 （D）8 6)椭圆 1 416 22 yx 上的点到直线 022yx 的最大距离是（） （A）3（B） 11（C）22 （D） 10 7)以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2 的双曲线方程是（） （A） 2 22 yx （

21、B） 2 22 xy （C） 4 22 yx 或 4 22 xy （ D） 2 22 yx 或 2 22 xy 8)双曲线 1 916 22 yx 右支点上的一点P到右焦点的距离为2，则 P点到左准线的距离为 （ ） （A）6 （B）8 （ C）10 （D）12 9)过双曲线 8 22 yx 的右焦点F2 有一条弦PQ， |PQ|=7,F1 是左焦点，那么 F1PQ的 周长为（） （A）28 （B） 2814 （C） 2814 （ D） 28 10)双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F1、 F2， 120 21MF F ， 则双曲线的离 心率为（） （A） 3 （B） 2 6 （ C） 3

22、 6 （D） 3 3 11)过抛物线 2 yax (a0)的焦点 F作一直线交抛物线于P、Q 两点，若线段 PF与 FQ的长 分别为 p、q， 则 11 pq 等于（） （A）2a （B） 1 2a （C） 4a （D） 4 a 12) 如果椭圆 1 936 22 yx 的弦被点 (4， 2)平分，则这条弦所在的直线方程是（） （A） 02yx （B） 042yx （C） 01232yx （D） 082yx 13)与椭圆 22 1 43 xy 具有相同的离心率且过点（2， - 3 ）的椭圆的标准方程是 14）离心率 3 5 e ， 一条准线为 3x 的椭圆的标准方程是。 15）过抛物线 2 2

23、ypx（p0）的焦点 F作一直线 l 与抛物线交于P、Q 两点， 作 PP1、QQ1 垂直于抛物线的准线，垂足分别是P1、Q1， 已知线段PF 、QF的长度分别是a、b， 那么 |P1Q1|= 。 16)若直线 l 过抛物线 2 yax (a0)的焦点，并且与 y 轴垂直，若 l 被抛物线截得的线段长 为 4， 则 a= 。17) 已知椭圆C的焦点 F1（ 22 ， 0）和 F2（ 22 ， 0） ， 长轴长 6， 设直线 2xy 交椭圆 C 于 A、B 两点，求线段 AB 的中点坐标。 18) 已知双曲线与椭圆 1 259 22 yx 共焦点，它们的离心率之和为 5 14 ， 求双曲线方程.

24、 19) 抛物线 xy2 2 上的一点P(x , y)到点 A(a,0)(aR)的距离的最小值记为 )(af ， 求 )(af 的表达式 . 20)求两条渐近线为 02yx 且截直线 03yx 所得弦长为 3 38 的双曲线方程. 21）已知直线y=ax+1 与双曲线3x2-y2=1 交于 A、B 两点，（1）若以 AB 线段为直径的圆过 坐标原点，求实数 a 的值。（2）是否存在这样的实数a， 使 A、B 两点关于直线 1 2 yx 对称？说明理由. 参考答案 第 2 章 圆锥曲线与方程 2.1-2 椭圆 经典例题： 解析 ： 设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， , 5 4 e

25、由焦半径公式有aex1+aex2= a 5 8 ， x1+x2= a 2 1 ， 即 AB中点横坐标为 a 4 1 ， 又左准线方程为 ax 4 5 ， 2 3 4 5 4 1 aa ， 即 a=1， 椭圆 方程为 x2+ 9 25 y2=1 当堂练习： 1.D; 2.D; 3.D; 4.A; 5.A; 6.D; 7.B; 8.D; 9.C; 10.D; 11. 1 2736 22 xy ; 12. 1 1015 22 yx ; 13. 13,13 ;14. 5 4 ; 15 解析 :由 222 3 2 54 cba a c e b 8 12 c a ， 椭圆的方程为： 1 80144 2 2

26、 yx 或 1 80144 2 2 xy . 16解析 ： （1） PBPAPBPA0 OAPB的正方形 由 8 4 32 1 48 8 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 x yx yx 220x P点坐标为（ 0,22 ） （2）设 A（x1， y1） ， B（x2， y2） 则 PA 、PB的方程分别为 4,4 2211 yyxxyyxx ， 而 PA 、PB交于 P（x0， y0） 即 x1x0+y1y0=4， x2x0+y2y0=4， AB 的直线方程为：x0x+y0y=4 （3）由 )0, 4 (4 0 00 x Myyxx得 、 ) 4 ,0( 0 y N | 1 8| 4

27、| 4 | 2 1 | 2 1 0000 yxyx ONOMS MON 22) 48 (22| 222 |24| 2 0 2 000 00 yxyx yx22 22 8 | 8 00y x S MON 当且仅当 22,| 2 | 22 | min 00 MONS yx 时 . 17 解析 ：设 ),(),( 2211 yxPyxP ， 由 OP OQ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 01)(2,1,1 21212211xxxxxyxy代入上式得： 又将 代入xy1 1 2 2 2 2 b y a x 0)1(2)( 222222 baxaxba ， , 2 ,0 22 2 21 b

28、a a xx 22 22 21 )1( ba ba xx 代入化简得 2 11 22 ba . (2) , 3 2 2 1 2 1 1 3 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b a b a b a c e 又由（ 1）知 12 2 2 2 a a b 2 6 2 5 2 3 4 5 3 2 12 1 2 1 2 2 aa a ， 长轴2a 6,5 . 18解析 ：设动点 M(x， y)， 动直线 L：y=x+m， 并设 P(x1， y1)， Q(x2， y2)是方程组 042 , 22 yx mxy 的解， 消去 y， 得 3x2+4mx+2m24=0， 其中 =16m2 12(

29、2m24)0， 6 |PA|, ,5680,5680yx 10680),5680,5680(POP故即 ,答：巨响发生在接报中心的西偏北45距中心 m10680 处. 2.4 抛物线 经典例题：【解】 (1) 解方程组 4 8 1 2 1 2 xy xy 得 2 4 1 1 y x 或 4 8 2 2 y x 即 A(4,2),B(8,4), 从而 AB 的中点为M(2,1).由 kAB=2 1 ,直线 AB的垂直平分线方程 y1= 2 1 (x2). 令 y=5, 得 x=5, Q(5,5) (2) 直线 OQ 的方程为x+y=0, 设 P(x, 8 1 x24). 点 P到直线 OQ 的距

30、离 d= 2 4 8 1 2 xx = 328 28 12 xx , 25OQ ,S OPQ= 2 1 dOQ = 328 16 52 xx . P为抛物线上位于线段AB下方的点 , 且 P不在直线 OQ上, 4 x时, 当且仅当x=a-1 时 , )(af =|PA|min= 21a . 所以 )(af = |,1 21,1 aa aa . 20. 解:设双曲线方程为x2-4y2=. 联立方程组得 : 22 x -4y = 30xy ,消去 y 得，3x2-24x+(36+)=0 设直线被双曲线截得的弦为AB， 且 A( 11 ,x y ),B( 22 ,xy )， 那么： 12 12 2 8 36 3 2412(36)0 xx x x 那么： |AB|= 222 1212 368(12)83 (1)()4(1 1)(84) 333 kxxx x 解得 : =4,所以，所求双曲线方程是： 2 2 1 4 x y