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1、三角形的外角和 知识技能目标 1. 理解三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和； 2. 会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算. 过程性目标 1. 联系三角形外角和内角的定义、 邻补角的性质， 经历探索三角形的外角的两条 性质和三角形的外角和； 2. 结合实践与应用， 充分感受三角形外角的性质， 体会三角形的外角和它不相邻 两个内角之间关系转化 . 教学过程 一、创设情境 1. 什么叫三角形的外角？三角形的外角和它相邻的内角之间有什么关系？ 2. 三角形的内角和等于多少 ? 二、探索归纳 我们已经知道三角形的内角和等于180. 现在我们探索三角形的外角及外角和.
2、如图，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角， 不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角. 三角形的外角与内角有什么关系呢？ 很显然： CBD（外角） +ABC（相邻内角） =180 那么外角 CBD 与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？ 因为 CBD+ABC=180 ACB+BAC+ABC=180 所以 CBD=ACB+BAC 由此可知，三角形的外角有两条性质： (1) 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； (2) 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角. 从与每 个内角相邻的两个外角中
3、分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和. 问：你能用“三角形的内角和等于180”来说明图中 1+2+3=360 吗？ B C A 3 1 2 因为 1ACB2BAC3ABC180 所以 123ACBABCBAC1803 又因为 ACBBACABC180 所以 1231803-180360 结论 三角形的外角和等于360. 三、实践应用 例 1 如图， ADBC，你能说明 123360吗？ 解因为 ADBC 所以 EAD1，DAB3 所以 123EAD2 DAB =360； 例 2 如图 D 是ABC 的 BC 边上一点， BBAD，ADC80， BAC70 求：(1) B 的度数； (2)
4、 C 的度数 . 解 (1) 因为 ADC 是ABD 的外角 所以 ADCBBAD80 又因为 BBAD 所以 B80240； (2) 在ABC 中，因为 BBACC180 所以C=180 BBAC =1804070 =70. 练习 1. （口答）一个三角形可以有两个内角都是直角吗？可以有两个内 角都是钝角或都是锐角吗？为什么？ 2已知 A、B、C 是ABC 的三个内角 . (1)如果 A=90， C=55，那么 B= ； (2) 如果 A=90， B-C=24，那么 B= ，C= ； (3) 如果 C=4A，A+B=100，那么 A= ，B= ，与 C 相邻的 外角= . 3求下列各图中 1 的度数 . 4如图，在直角 ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高， BCD=35，求 A 与EBC 的度数 . 四、交流反思 三角形的外角的两条性质，三角形的外角和. 五、检测反馈 1. 如图，飞机要从 A 地飞往 B 地，因受大风影响， 一开始就偏离航线 (AB)18(即 A=18)飞到了 C 地，已知 ABC=10，问飞机现在应以怎样的角度飞行才 能到达 B 处（即求 BCD 的度数）？ 2. 如图，在 ABC 中， ABC=80，ACB=50，BP 平分 ABC，CP 平分 ACB，求 BPC 的度数. 3. 按图中所给的条件，求出1、2、3 的度数 .