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1、2018年全国初中数学竞赛（浙江赛区）复赛试题 （2018 年 4 月 2 日下午 1：003：00） 题号 一二三 总分 16 712 13 14 15 16 得分 评卷人 复查人 答题时注意；1用圆珠笔或钢笔作答 2解答书写时不要超过装订线 3草稿纸不上交 一、选择题（共6 小题，每小题5 分，满分30 分以下每 小题均给出了代号为A，B，C，D 的四个选项，其中有且只有 一个选项是正确的请将正确选项的代号填入题后的括号里不 填、多填或错填均得零分） 1 5 个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这 5 个自然数中最大一个的可能值的最 大值是（） （A） 21 （B）22 （C）23
2、（D） 24 2 如图，长方形ABCD 恰好可分成7 个形状大小相同的小 长方形，如果小长方形的面积是3，则长方形ABCD 的周 长是（） （A）17 （B）18 （C）19 （ D）317 3设 0 k1，关于 x 的一次函数)1 ( 1 x k kxy，当 1 x2 时的最大值是（） （A）k（B） k k 1 2（C） k 1 （ D） k k 1 4钟面上的112 这 12 个数字把圆周12 等分，以其中任意4 个等分点为顶点作四边形， 其中矩形的个数是（） （A）10 个（B）14 个（C） 15 个（D）30 个 5 平面直角坐标系中， 如果把横坐标、 纵坐标都是整数的点叫做整点，
3、那么函数 12 12 x x y 的图象上整点的个数是（） （A）2 个（B）4 个（C） 6 个（D）8 个 得分 评卷人 A D B C （第 2 题） 6用标有 1 克， 2 克，6 克， 26 克的法码各一个，在一架无刻度的天平上称量重物，如果 天平两端均可放置法码，那么可以称出的不同克数（正整数的重物） 的种数共有 （） （A）15 种（B）23 种（C） 28 种（D）33 种 二、填空题（共6 小题，每小题6 分，满分36 分） 7三个实数按从小到大排列为 1 x， 2 x， 3 x，把其中每两个数作和得到三个数分别是14， 17，33，则 2 x= 8如图， AB 为半 O 的
4、直径， C 为半圆弧的三等分点， 过 B，C 两点的半 O 的切线交于点P，若 AB 的长是 2a，则 PA的长是 9函数142 2 xxy的最小值是 10在正方形ABCD 中，点 E 是 BC 上的一定点，且BE=10， EC=14，点P 是 BD 上的一动点，则PE+PC 的最小值 是 11某商店出售A、B、C 三种生日贺卡，已知A 种贺卡每张 0.5 元，B 种贺卡每张1 元，C 种贺卡每张2.5 元营业员统 计 3 月份的经营情况如下：三种贺卡共售出150 张，营业收 入合计 180 元则该商店3 月份售出的C 种贺卡至少有张 12有一个英文单词由5 个字母组成，如果将26 个英文字母
5、a，b，c， y， z 按顺序 依次对应0 到 25 这 26 个整数，那么这个单词中的5 个字母对应的整数按从左到右的 顺序分别为x1，x2，x3， x4， x5已知 x1+3x2，4x2，x3+2x4,，5x4，6x4+x5 除以 26 所得 的余数分别为15，6， 20，9， 9则该英文单词是 A B O P C （第 8 题） 得分 评卷人 A B C D P E （第 10 题） 三、解答题（共4 小题，满分54 分） 13 （本题满分12 分） 某列从上海到温州的火车，包括起始和终点在内共有6 个停靠站，将这6个站按火车 到达的先后次序，依次记为A，B，C，D， E，F小张乘坐这趟
6、列车从上海出发去温 州，火车驶离上海时，小张发现他乘坐的车厢里连他自己在内共19 名旅客，这些旅 客小张都认识， 其中有些是浙江人，其他的都是上海人一路上小张观测到下列情况： 除了终点站，在每一站，当火车到达时这节车厢里浙江人的人数与下车旅客的人数 相同，且这次行程中没有新的旅客进入这节车厢；当火车离开车站B 时，车厢里有 12 名旅客；当火车离开车站D 时，还有7 名旅客在这一车厢里；在F 站下车的旅客 包括小张在内共5 人 （1）火车驶离上海时，小张乘坐的这节车厢里共有多少浙江人？多少上海人？ （2）在 B 到 C、C 到 D、D 到 E 的旅途中，分别有多少浙江人？多少上海人？ 得分 评
7、卷人 14 （本题满分12 分） 如图， M、N、P 分别为 ABC 三边 AB、BC、CA 的中点， BP 与 MN、AN 分别交于E、F， （1）求证： BF=2FP； （2）设 ABC 的面积为 S，求 NEF 的面积 B A C M N P E F 得分 评卷人 15 （本题满分15 分） 设, 321 xxx 2006 ,x是整数，且满足下列条件： 1 n x2，n=1，2，3， 2018； 321 xxx200 2006 x； 2 3 2 2 2 1 xxx2006 2 2006 x 求 3 3 3 2 3 1 xxx 3 2006 x的最小值和最大值 得分 评卷人 16 （本题满
8、分15 分） 一只青蛙在平面直角坐标系上从点（1，1）开始，可以按照如下两种方式跳跃： 能从任意一点（a，b） ，跳到点（ 2a，b）或（ a， 2b） ； 对于点（ a，b） ，如果ab，则能从（ a，b）跳到（ ab， b） ；如果 ab，则能 从（ a，b）跳到（ a，ba） 例如，按照上述跳跃方式，这只青蛙能够到达点（3，1） ，跳跃的一种路径为： （1，1）（ 2，1）（ 4，1）（ 3，1） 请你思考：这只青蛙按照规定的两种方式跳跃，能到达下列各点吗？如果能，请分别 给出从点（ 1，1）出发到指定点的路径；如果不能，请说明理由 （）（3,5） ；（）（12，60） ；（3） （200，5） ；（4） （200，6） 得分 评卷人