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1、2018 年福州市中考数学试题 一. 填空题：（每小题3 分，满分 36 分） 1. 7的绝对值是 _。 2. 分解因式：28 2 x=_ 。 3. 在函数 yx1中，自变量 x 的取值范围是 _ 。 4. 不等式组 x x 12 36 的解集是 _ 。 5. 如图，已知： ll 12 / / ， 1100 ，则 2 _ 。 1 l1 2 l2 6. 对于函数 yx21，y 随 x的增大而 _ 。 7. 一个多边形的每个外角都等于 60 ，这个多边形的内角和为_ 。 8. 母线长为3cm底面半径为1cm的圆柱侧面展开图的面积为_cm 2 。 9. 已知 ab：31，且a b8，则ab _。 1
2、0. 已知： 在 ABC中， ABAC60452, ， 则 AB 的长为 _ 。 11. 观察下列各式： 1112 2223 3334 2 2 2 AB 请你将猜想到的规律用自然数 n n()1 表示出来 _ 。 12. 如图，两个同心圆，过大圆上一点A 作小圆的割线交小圆于B、C 两点，且 AB AC4，则图中圆环的面积为 _ 。 二. 选择题：（每小题4 分，满分 32 分，每小题都有A、B、C、D 四个选项，其 中只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号，写在题末的括号内） 13. 下列运算正确的是（） A. abcabc() B. aaa 336 2 C. ()xx11 22 D. 2
3、36 235 aaa() 14. 用科学记数法表示我国的国土面积约为（） A. 9 610 5 .平方千米B. 9 610 6 .平方千米 C. 9 610 7 .平方千米D. 9 610 8 .平方千米 15. 计算 x xx 2 1 2 2 () ，所得正确结果是（） A. x B. 1 x C. 1 x D. x x 2 16. 如果两个圆只有两条公切线，那么这两个圆的位置关系是（） A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切 17. 下列四个命题中错误的是（） A. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B. 菱形的一条对角线平分一组对角 C. 顺次连结四边形的各边中点所得的四边形是
4、平行四边形 D. 等腰梯形的两条对角线相等 18. 随着计算机技术的迅猛发展， 电脑价格不断降低。某品牌电脑按原售价降低m 元后，又降价 20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为（） A. () 4 5 nm 元B. () 5 4 nm 元 C. ()5mn 元D. ()5nm 元 19. 某校计划在校园内修建一座周长为12米的花坛， 同学们设计出正三角形、 正 方形和圆共三种图案，其中使花坛面积最大的图案是（） A. 正三角形B. 正方形C. 圆D. 不能确定 20. 二次函数 yaxbxca 2 0()的图象如图所示，下列结论： （1） c0 ( )20b （3）4 20abc （4）
5、()acb 22 其中正确的有（） A. 1 个B. 2 个 C. 3 个D. 4 个 三. （每小题 7 分，满分 28 分） y O x x=1 21. 计算： ( )()() 1 3 200122 1 16 1 21 102 22. 如图，已知：平行四边形ABCD 中，E 是 CD 边的中点，连结 BE 并延长与 AD 的延长线相交于 F 点。求证： BC=DF。 A D F E B C 23. 两个全等的三角板，可以拼出各种不同的图形。下面各图已画出其中一个三 角形，请你分别补画出另一个与其全等的三角形，使每个图形分别成不同的轴对称 图形（所画三角形可与原三角形有重叠部分）。 24.
6、为了了解中学生的体能情况， 某校抽取了 50 名初三学生进行一分钟跳绳次数 测试，将所得数据整理后，画出部分频率分布直方图。如图所示，已知图中从左到 右前四个小组的频率分别为0.04、0.12、0.4、0.28。根据已知条件填空或画图： （1）第四小组频数为 _； （2）第五小组频率为 _； （3）在这次测试中，跳绳次数的中位数落在第_ 小组中； （4）补全频率分布直方图。 频率 组距 149.5 159.5 169.5 179.5 189.5 199.5 次数 四. （满分 10 分） 25. 甲、乙两艘旅游客轮同时从台湾省某港出发来厦门。甲沿直航线航行180 海 里到达厦门；乙沿原来航线绕
7、道香港后来厦门，共航行了720海里，结果乙比甲晚 20 小时到达厦门。已知乙速比甲速每小时快6 海里，求甲客轮的速度（其中两客轮 速度都大于 16 海里/小时）？ 五. （满分 10 分） 26. 已知：关于 x的方程 xmxm 22 2130() （1）当 m 取何值时，方程有两个不相等的实数根？ （2）设方程的两实根分别为 xx 12 、 ，当 ()()xxxx 12 2 12 120时，求 m 的值。 六. （满分 10 分） 27. 不过圆心的直线 l交O 于 C、 D 两点，AB 是O 的直径，AE l， 垂足为 E， BFl，垂足为 F。 （1）在下面三个圆中分别补画出满足上述条件
8、的具有不同位置关系的图形； （2）请你观察（ 1）中所画图形，写出一个各图都具有的两条线段相等的结论 （不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过 程）； （3）请你选择（ 1）中的一个图形，证明（2）所得出的结论。 O O O （a）（ b）（c） 七. （满分 12 分） 28. 如图，已知：正方形OABC 的面积为 9，点 O 为坐标原点，点A 在 x轴上， 点 C 在 y轴上，点 B 在函数 y k x kx(,)00 的图象上，点 Pm n(, ) 是函数 y k x kx(,)00 的图象上的任意一点，过点P 分别作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足分 别为
9、 E、F 并设矩形 OEPF和正方形 OABC 不重合部分的面积为S。 （1）求 B 点坐标和 k的值； （2）当 S 9 2时，求点 P的坐标； （3）写出 S 关于 m的函数关系式。 y C B F O A E x S P（ m,n） 八. （满分 12 分） 29. 如图，已知： ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ/AB，P 点在 AC 上（与 点 A、C 不重合）， Q 点在 BC 上。 （1）当 PQC 的面积与四边形 PABQ 的面积相等时，求 CP 的长； （2）当 PQC 的周长与四边形 PABQ 的周长相等时，求 CP 的长； （3）试问：在 AB 上是否存在点 M
10、，使得 PQM 为等腰直角三角形？若不存 在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ 的长。 C P Q A B 答案： 一. 1. 7 2. 222()()xx 3. x14. 12x 5. 806. 减小7. 7208. 6 9. 4 10. 1 3 11. nnn n 2 1() 12. 4 二. 13. D 14. B 15. C 16. C 17. A 18. B 19. C 20. C 三. 21. 解：原式 314 1 4 21 42 22. 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC/ / EBCFCEDF, 又ECED EBCEFD BCDF 23. 略 24. （1）14 （2）0.16 （3）三（4）略 四. 25. 解：设甲客轮速度为每小时x海里，根据题意，得 720 6 180 20 xx 整理，得：xx 2 21540 解得： xx 12 183, 经检验， xx 12 183, 都是所列方程的解。但速度 x2316不合题意，所以 只取 x 18。 答：甲客轮的速度为每小时18海里。 注：检验与答，缺一个或二个都扣1 分。 五. 26. 解：（ 1） 当时，方程有两个不相等的实数根。 （2）由已知，得 当时 当时，