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1、2018 年高考数学试题分类汇编函数 （2018 上海文数） 17.若 0 x是方程式lg2xx的解，则 0 x属于区间（） （A） （0， 1）. （B） （1， 1.25）. （C） （1.25，1.75）（D） （1.75，2） 解析：0 4 1 4 7 lg) 4 7 ()75.1 (, 2lg)(ffxxxf由构造函数 02lg)2(f知 0 x属于区间（ 1.75，2） （2018 湖南文数） 8.函数 y=ax2+ bx 与 y= | | log b a x(ab 0，| a | | b |) 在同一直角坐标系 中的图像可能是D （2018 湖南文数） 3. 某商品销售量y（件）
2、与销售价格x（元 /件）负相关，则其回归方程 可能是 A. 10200yxB. 10200yx C. 10200yxD. 10200yx （2018 浙江理数）（10）设函数的集合 2 11 ( )log (),0,1;1,0,1 22 Pf xxab ab ， 平面上点的集合 11 ( , ),0,1;1,0,1 22 Qx y xy ， 则在同一直角坐标系中，P中函数( )f x的图象恰好 经过 Q中两个点的函数的个数是 （A）4 （B）6 （C）8 （D）10 解析： 当 a=0,b=0;a=0,b=1;a= 2 1 ,b=0; a= 2 1 ,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1
3、时满足题意， 故答案选B，本 题主要考察了函数的概念、定义域、值域、 图像和对数函数的相关知识点，对数学素养有较 高要求，体现了对能力的考察，属中档题 （2018 全国卷 2 理数）（10）若曲线 1 2 yx在点 1 2 ,a a处的切线与两个坐标围成的三角 形的面积为18，则a （A）64 （B）32 （C）16 （D） 8 【答案】 A 【命题意图】 本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、 切线的求法和三角形的面积公式， 考查考生的计算能力 【解析】 33 22 11 , 22 yxka，切线方程是 13 22 1 () 2 yaaxa，令0x， 1 2 3 2 ya，令0y，3xa，
4、三角形的面积是 1 2 13 318 22 saa，解得64a. 故 选 A. （2018 全国卷 2 理数）（2）. 函数 1ln(1) (1) 2 x yx的反函数是 （A） 21 1(0) x yex（B） 21 1(0) x yex （C） 21 1(R) x yex（ D） 21 1(R) x yex 【答案】 D 【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。 【解析】由原函数解得，即，又； 在反函数中，故选 D. （2018 陕西文数） 10. 某学校要招开学生代表大会，规定各班每10 人推选一名代表，当各 班人数除以10 的余数大于 6 时再增选一名代表.那
5、么， 各班可推选代表人数y与该班人数x 之间的函数关系用取整函数yx （x 表示不大于x的最大整数）可以表示为 B （A）y 10 x （B）y 3 10 x （C）y 4 10 x （D）y 5 10 x 解析：法一：特殊取值法，若x=56，y=5, 排除 C、D，若 x=57，y=6，排除 A ，所以选B 法二：设)90(10mx，时 1010 3 10 3 ,60 x mm x 1 10 1 10 3 10 3 ,96 x mm x 时当，所以选 B （2018 陕西文数） 7. 下列四类函数中，个有性质“对任意的x0，y0，函数f(x) 满足f（x y）f（x）f（y） ”的是C （A
6、）幂函数（B）对数函数（C）指数函数（D）余弦函数 解析：本题考查幂的运算性质 )()()(yxfaaayfxf yxyx （2018 辽宁文数） （12）已知点P在曲线 4 1 x y e 上，为曲线在点P处的切线的倾斜角， 则的取值范围是 (A)0, 4 ) (B),) 42 （C） 3 (, 24 (D) 3 ,) 4 解析：选D. 2 44 1 21 2 x xx x x e y ee e e ， 1 2,10 x x ey e ， 即 1tan0， 3 , ) 4 （2018 辽宁文数）（10）设25 ab m，且 11 2 ab ，则m （A）10（ B）10 （C）20 （D）1
7、00 解析：选 A. 211 log 2log 5log 102,10, mmm m ab 又0,10.mm （2018 辽宁文数） （ 4）已知0a，函数 2 ( )f xaxbxc，若 0 x满足关于x的方程 20axb，则下列选项的命题中为假命题的是 （A） 0 ,( )()xR f xf x（B） 0 ,( )()xR f xf x （C） 0 ,( )()xR f xf x（D） 0 ,( )()xR f xf x 解析：选 C. 函数( )f x的最小值是 0 ()() 2 b ff x a 等价于 0 ,( )()xR f xf x，所以命题C 错误 . （ 2018 辽宁理数）
8、 (1O)已知点 P 在曲线 y= 4 1 x e 上， a 为曲线在点P 处的切线的倾斜角， 则 a 的取值范围是 (A)0, 4 ) (B),) 42 3 (, 24 (D) 3 ,) 4 【答案】 D 【命题立意】本题考查了导数的几何意义，求导运算以及三角函数的知识。 【解析】因为 2 44 1 (1)2 x xxx e y eee ，即 tan a-1, 所以 3 4 （2018 全国卷 2 文数） （7） 若曲线 2 yxaxb在点(0, )b处的切线方程是10xy， 则 （A）1,1ab(B) 1,1ab (C) 1,1ab(D) 1,1ab 【解析】 A：本题考查了导数的几何意思
9、即求曲线上一点处的切线方程 0 2 x yxaa ， 1a ， (0, )b 在切线 10xy ， 1b （2018 全国卷 2 文数） （4）函数 y=1+ln(x-1)(x1)的反函数是 （A）y= 1x e-1(x0) (B) y= 1x e+1(x0) (C) y= 1x e-1(x R) (D）y= 1x e+1 (x R) 【解析】 D：本题考查了函数的反函数及指数对数的互化，函数Y=1+LN （X-1）(X1) ， 11 ln(1)1,1,1 yx xyxeye （2018 江西理数） 12. 如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面， 记 t 时刻五角星露出水
10、面部分的图形面积为00S tS ， 则导函数 yS t的图像大 致为 【答案】 A 【解析】本题考查函数图像、导数图、导数的实际意义等知识，重点考查的是对数学的探究 能力和应用能力。最初零时刻和最后终点时刻没有变化，导数取零，排除C；总面积一直保 持增加，没有负的改变量，排除B；考察 A、D 的差异在于两肩位置的改变是否平滑，考虑 到导数的意义，判断此时面积改变为突变，产生中断，选择A。 （2018 江西理数） 9给出下列三个命题： 函数 11cos ln 21cos x y x 与ln tan 2 x y是同一函数； 若函数yfx与yg x的图像关于直线yx对称，则函数 2yfx与 1 2
11、yg x的图像也关于直线yx对称； 若奇函数fx对定义域内任意x 都有(2)fxfx，则fx为周期函数。 其中真命题是 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，错误；排除 A、B，验证 ,2()(2)fxfxfx,又通过奇函数得( )fxf x，所以 f （x）是周期为2 的周期函数，选择C。 （2018 安徽文数）（7）设 232 555 322 555 abc（）,（），（），则 a， b，c 的大小关系是 （A）ac b （B）abc （C）cab （D）bca 7.A 【解析】 2 5 yx在0x时是增函数， 所以ac，
12、 2 () 5 x y在0x时是减函数， 所以cb。 【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来. （2018 安徽文数）（6）设0abc,二次函数 2 ( )f xaxbxc的图像可能是 6.D 【解析】当0a时，b、c同号， （ C） （D）两图中0c，故0,0 2 b b a ，选项（ D） 符合 【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分0a或0a两种情况分类考虑.另外 还要注意c 值是抛物线与y 轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等. （2018 重庆文数）（4）函数164 x y的值域是 （A）0,)（B）0, 4 （C）0, 4)（D）(0,4
13、) 解析：40,0164161640,4 xxx （2018 浙江文数）（9）已知 x 是函数 f(x)=2 x+ 1 1x 的一个零点 .若 1 x（ 1， 0 x） ， 2 x（ 0 x，+） ，则 （A）f( 1 x) 0，f( 2 x) 0 （ B）f( 1 x) 0，f( 2 x) 0 （C）f( 1 x) 0，f( 2 x) 0 （ D）f( 1 x) 0，f( 2 x) 0 解析：选B，考察了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断，属中档题 （2018 浙江文数） 2.已知函数 1 ( )log (1),f xx若 ()1,f= (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 解
14、析：+1=2，故=1，选 B，本题主要考察了对数函数概念及其运算性质，属容易题 （2018 重庆理数） (5) 函数 41 2 x x fx的图象 A. 关于原点对称B. 关于直线y=x 对称C. 关于 x 轴对称D. 关于 y 轴对称 解析：)( 2 41 2 14 )(xfxf x x x x )(xf是偶函数，图像关于y 轴对称 （2018 山东文数）（11）函数 2 2 x yx的图像大致是 答案： A （2018 山东文数）（8）已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万 件）的函数关系式为 31 81234 3 yxx，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为 （A）
15、13 万件(B)11 万件 (C) 9 万件(D)7 万件 答案： C （2018 山东文数） （5） 设( )f x为定义在R上的奇函数， 当0x时，( )22 x f xxb（b 为常数），则( 1)f （A）-3 （B）-1 （C）1 (D)3 答案： A （2018 山东文数） (3)函数 2 log31 x fx的值域为 A. 0, B. 0,C. 1, D. 1, 答案： A （2018 北京文数） (6) 给定函数 1 2 yx， 1 2 log (1)yx，|1|yx， 1 2 x y， 期中在区间（ 0，1）上单调递减的函数序号是 （A）（B）（C）（D） 答案： B （20
16、18 北京文数）若 a,b 是非零向量， 且ab，ab， 则函数( )() ()f xxabxba 是 （A）一次函数且是奇函数（B ）一次函数但不是奇函数 （C）二次函数且是偶函数（D ）二次函数但不是偶函数 答案： A （2018 四川理数）（4）函数 f( x) x2mx1 的图像关于直线x1 对称的充要条件是 （A）2m（B）2m（C）1m（D）1m 解析：函数f( x) x2mx1 的对称轴为x 2 m 于是 2 m 1m 2 答案： A （2018 四川理数）（3）2log510log50. 25 （A）0（B）1（C） 2（D）4 解析： 2log510log50. 25 log
17、5100log50. 25 log525 2 答案： C （2018 四川理数）（2）下列四个图像所表示的函数，在点0x处连续的是 （A）（B）（C）（D） 解析：由图象及函数连续的性质知，D 正确 . 答案： D （2018 天津文数）（ 10）设函数 2 ( )2()g xxxR， ( )4,( ), ( ),( ). ( ) g xxx g x g xx x g x f x则 ( )f x的值域是 （A） 9 ,0(1,) 4 （B）0,)（C） 9 ,) 4 （D） 9 ,0(2,) 4 【答案】 D 【解析】 本题主要考查函数分类函数值域的基本求法，属于难 题。 依题意知 22 22
18、 2(4),2 ( ) 2,2 xxxx f x xx xx ， 2 2 2,12 ( ) 2, 12 xxx f x xxx 或 （2018天津文数）(6)设 5 54 alog 4blogclog 2 5 ，（3） ，则 (A)acb (B) )bca (C) )abc (D) )bac 【答案】 D 【解析】本题主要考查利用对数函数的单调性比较大小的基本方法，属于容易题。 因为 5 0log 41,所以bac 【温馨提示】比较对数值的大小时，通常利用0，1 进行，本题也可以利用对数函数的图像 进行比较。 （2018 天津文数） (5) 下列命题中，真命题是 (A)mR,fxxmxxR 2 使函数 （ ）=（）是偶函数 (B)mR,fxxmxxR 2 使函数 （ ）=（）是奇函数