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1、合肥一中 20182018学年度高三第一学期第一次月考 数 学 试 题（理） 一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分。 ） 1已知全集UR，集合212Mxx和21,1,2,Nx xkk的关系 的韦恩（ Venn）图如图 1 所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（） A3 个 B2 个 C1 个 D无穷多个 2下列 4 个命题 1 11 :(0,),()( ) 23 xx px ， 2: (0,1),pxxx 3 1 2 1 loglog 3 1 p :(0,),() 2 x xx 2 1 log， 4 11 :(0,),() 32 x pxx 3 1 log 其中的真命题是
2、（） A 13 ,p pB 14 ,p pC 23 ,ppD 24 ,pp 3函数) 23(log)( 2 2 1 xxxf的值域是（） A),2()1 ,(B（1，2）CR D2，) 4 已 知 函 数( )f x是 定 义 在R上 的 奇 函 数 ， 其 最 小 正 周 期 为3, 且 3 (,0) 2 x时， 2 ( )log ( 31),f xx则(2011)f（） A4 B2 C 2 D 2 log 7 5函数12 2 xxy与1y相交形成一个封闭图形，则该封闭图形的面积是（） A1 B 4 3 C3 D2 6函数 bxaxy 2 与xy a b log（baab, 0| ）在同一直
3、角坐标系中的图像可能是 （） 7函数2 ( )log3sin(2)f xxx 零点的个数是（） A13B14C15D16 8函数 1log 1382 2 xx xaxx xf a 在Rx内单调递减，则a的范围是（） A 2 1 ,0B)1 , 2 1 C 8 5 , 2 1 D1 , 8 5 9若存在过点(1,0)的直线与曲线 3 yx和 2 15 9 4 yaxx都相切，则 a等于（） A1或 25 - 64 B1或 21 4 C 7 4 或 25 - 64 D 7 4 或7 10 设 函 数( )yf x在 （， +） 内 有 定 义 对 于 给 定 的 正 数K， 定 义 函 数 ( )
4、,( ), ( ) ,( ). k f xf xK fx K f xK 取函数( )f x=3 x xe若对任意的(,)x，恒有 ( ) K fx=( )f x，则（） AK的最大值为2 BK的最小值为2 CK的最大值为1 DK的最小值为1 二、填空题（本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分。 ） 11函数)(xf 1 lg(49 22) xx 的定义域为 12已知 ) 1(3) 1()( /23 xffxxxf，则) 1()1 ( / ff的值为 13设命题P: 2 aa，命题Q: 对任何xR，都有 2 410xax命题P与Q中有且 仅有一个成立，则实数a的取值范围是 14若函数 1
5、,0 ( ) 1 ( ) ,0 3 x x x f x x 则不等式 1 |( ) | 3 f x的解集为 _ 15定义在,上的偶函数xf 满足xfxf1，且在0 , 1上是增函数，下面是 关于 f （x） 的判断：xf是周期函数；xf的图像关于直线3x对称； xf 在2，3上是增函数；02ff其中正确的判断是_ 三、解答题（本大题共6 题，共 75 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16 （本小题满分12 分） 已知p： 2 |230,xAx xxxR q： 22 |240,xBx xmxmxR mR （1）若0,3AB,求实数m的值； （2）若p是q的充分条件，求实数m的取
6、值范围 17 （本小题满分12 分） 已知函数( )fx,( )g x在R上有定义，对任意的, x yR有 ()( ) ( )( )( )f xyf x g yg x fy且(1)0f （1）求证：( )f x为奇函数 （2）若(1)(2)ff， 求(1)( 1)gg的值 18 （本小题满分12 分） 已知函数 32 ( )33f xxaxbx （1）若1,0ab，求(2)f的值； （2）若( )f x的图像与直线1210xy相切于点(1, 11)，求,a b的值； （3）在（ 2）的条件下，求函数( )f x的单调区间 19 （本小题满分13 分） （1）已知函数 axxxxfln)( 2
7、在（ 0，1）上是增函数,求 a 的取值范围； （2）在（ 1）的结论下 ,设1)( 2xx aeexg, x3ln,0,求)(xg的最小值 20 （本小题满分13 分） 某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需要建两端桥墩之 间的桥面和桥墩，经预测， 一个桥墩的工程费用为256万元， 距离为x米的相邻两墩之间的 桥面工程费用为(2)x x万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他 因素，记余下工程的费用为y万元 （1）试写出y关于x的函数关系式； （2）当m=640 米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？ 21 （本题满分13 分） 已知函数 2 1 ( )2
8、 2 f xaxx，( )g xlnx （1）如果函数( )yf x在1,)上是单调增函数，求a的取值范围； （2）是否存在实数0a，使得方程 ( ) ( )(21) g x fxa x 在区间 1 ( , )e e 内有且只有 两个不相等的实数根？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由 参考答案 一、选择题 15：CDBBB 610：CCBBC 二填空题 11： 511 145 512 12：,(2, 22 kkZ也可） 13：0 （ ， ） 3 14：0 15： 三、解答题 16解： 2433 cos,( ,),sin1cos 525 113 tan,(,)sin,cos 321
9、010 cos()coscossinsin 4331 ()()() 551010 3 10 10 17 （1）易求 2,2 n dan （2） 2 1 39 ,9 nn n bb 1 1 9 9 9 n n n n b b （常数） n b是以 9 为首项和公比的等比数列 9(19 )9 (91) 198 n n n S 18 （1） ( )cos23sin 21f xxxa 2sin(2)1 6 xa 由222 262 kxk得 36 kxk ( )f x的单调递增区间为, 36 kkkZ （2）0 2 x 7 2 666 x 1 sin(2)1 26 x 12sin(2)2 6 x max
10、 ( )214f xa 1a 19由( )f x为偶函数且过M（0,2） ，则()( ),2fxfxA 则有2sin()2sin(),sincos0xxx cos0,(), 2 kkZ又0, 2 3 ( )2cos0 4 f xx又关于（，）对称 333 ()0,cos0, 4442 fk 412 ()()02,2 323 kkZ 又或 22 ( )0( )2cos 33 f xf xx又在，为减函数， 20 （1）由 ABCD为圆内接四边形，得180ABCADC，由余弦定理， 22222 46246cos42224cosACABCADC 1 cos,60 2 ABCABC 8 3 2 21
11、(2)12 72 , sin3 (3)+, ABCDABCADC ADCAPC SSS AC ACR R ABC SSSAPx CPy APCD 由（）推出， 令则 22222 3 2 3 4 2cos60 ,28 7 39 3 APCD APCAPCD Sxy ACxyxyxyxy SS 最大最大 又 由基本不等式得， xy28, 当且仅当 x=y=2 7时取“”号 ， 21 （1） x x x fxf 3 6) 1 ()(2 16 2 ()( )3ff xx xx 可解得( )3fxx 1 1 3111 ( 2 )2 , 6321 n nn nnn a aa aaan 解得 2 22 n bnn （3） 2 1 223(21) 3 nnn恒成立 2 min 0111 22 131 21 4 nn nn n k 而，的最大值为 或