《八年级数学上册4.3.1一次函数的图象教案(新版)北师大版(1).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册4.3.1一次函数的图象教案(新版)北师大版(1).pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考，改变命运。凌风破浪击长空，擎天揽日跃龙门 课题： 4.3.1 一次函数的图象 教学目标 ： 1能够画出正比例函数的图象 2理解与掌握正比例函数y=kx的图像特点 3经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线 教学重、难点： 重点： 结合正比例函数的图像，探究正比列函数的简单性质 难点： 正比例函数的性质与数形结合的思想培养 课前准备： 多媒体课件 教学过程： 一、复习回顾，做好铺垫 问题 1：一次函数和正比例函数的定义 问题 2： 写出下列坐标系中点A、B、C、D的坐标： _ 在坐标系中描出点M（-3 ，-4 ） ，N（0
2、， -5） ，T（-4，3） 问题 3：（多媒体展示）如上图，反映的是小明离家的距离S（米）与小明出发的时间 t（分）之间的关系，那么S与t之间的函数关系式是怎样的？ 问题 4：你想知道这个图是如何画出来的吗？ 学生行为预设：两位同学分别回答一遍定义；问题 2 学生在练习本上书写答案，第二小 问在多媒体屏幕上指示出来；通过问题3 情景分析， 初步感受到函数与图象的联系，激发了 学生的学习欲望 教师行为预设：播放幻灯片，提出问题，引入课题，板书函数图象的定义 设计意图： 问题 1 是通过回顾两个定义复习正比例函数与一次函数之间的关系；问题2 的设置为下面学习做函数的图像做好铺垫，问题 3 通过生
3、活情景， 让学生初步感受函数与图 x y O 1 A B C D O t（分） S（米） 80 1 2 象的联系，激发其学习的欲望 二、合作探究，获得新知 活动内容1：自学函数图像定义 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的_和_，在直 角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象 学生阅读完定义之后出示以下问题： （1）函数图像上的点我们能否全部描出？ （2）在确定点的坐标时，先确定横坐标还是纵坐标？ （3）图 4-1 就是摩天轮上一点的高度h（m ）与旋转时间t（ min）之间的函数关系的图 像，自习观察图像，体会函数图像的意义 学生行为预设：结合环节一问题4
4、 的提出， 学生通过自学课本第一段，初步感知函数的 图像；结合出示的三个问题的回答，对回答存有不同见解，大胆发言纠正，通过相互学习， 进一步了解函数图像的概念 教师行为预设：播放幻灯片出示提示问题，对学生的回答进行点评补充，并引入例题 师：一次函数y=kx+b的图像是怎样的呢？我们先研究较为简单的正比例函数的图形 设计意图： 通过自主学习， 让学生直观的接触相关概念，比较符合形象思维占主导的年 龄段学生的认知特点授人以鱼不如授之以渔，授之以渔不如授之以欲教师一句激励的话 语，给学生自学的动力 活动内容2：画函数y=2x的图像 教师行为预设： 问题 1：同学们认为做函数的图像要经历哪些步骤？ 问
5、题 2：在例题中自变量和因变量分别是什么？ 3 问题 3：x可以取哪些值？y的值是怎么确定的？完成表格 x -2 -1 0 1 2 y 问题 4：通过表格可以确定哪些点？ 问题 5：描出这些点并连线之后发现，正比例函数y=2x的图像是什么？ 问题 6：画函数图像的步骤是什么？ 学生作图之后， 可以展示学生的作图并让学生互相点评作图中的优缺点，教师适当补充 完善播放幻灯片，讲解作图象的过程，强调作图中需要注意的地方 学生行为预设： 问题 1 学生的回答应该让学生畅所欲言，在不足中寻找争取的方法，在教师候引出问题 2 及后续问题后，学生完成作图，在教师展示环节积极发表自己不同见解及疑惑 问题 5
6、和 6，小组交流，积极发言 设计意图： 通过问题分解帮助学生理解画函数图像的过程，问题分解是为了让学生充分 参与到课堂教学中来，不是课堂被动的接受者而是主动参与者 活动内容3：画函数y=-3x的图像 教师行为预设： 1巡视，检查、指点学生作函数图象 2提问： 问题 1：在所画的图像上任意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否 都满足关系式y=-3x？ 问题 2：满足关系式y=-3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=-3x的图像 上吗？ 问题 3：正比例函数y=-3x的图像上点（x，y）都满足关系式y=-3x吗？ 问题 4：正比例函数y=kx的图像有何特点？你是怎么理解的
7、？ 3教师多媒体展示学生总结知识 正比例函数y=kx的图象都经过 _点； 正比例函数y=kx的图象都是一条_； 画正比例函数y=kx的图象时，除原点外，还需另找一点，一般找（1，_）点这 种画函数图象方法称为“两点法” 4 学生行为预设： 1独立画图并探究教师提出问题 2以小组为单位，讨论教师提出的问题，把得出的结论写出来 问题 2：满足关系式y=-3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=-3x的图像 上 问题 3：正比例函数y=-3x的图像上点（x，y）都满足关系式y=-3x 问题 4：正比例函数y=kx的图像是一条经过原点（0，0）的直线因此，画正比例函 数的图像时，只需要再确定
8、一个点，过这个点与原点画直线就可以了 设计意图： 进一步熟悉作正比例函数图象过程，并且体会函数图像上的点的意义 活动内容4：在同一直角坐标系内作出y=x，y=3x，y=- 1 2 x，y=-4x的图象 教师行为预设： 1巡视，检查、指点学生作函数图象 2议一议：上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？ 3教师提示：上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化可以借助相应 图像上点的变化趋势如何？ 4对学生的发言进行整合提炼板书或多媒体展示 学生行为预设： 1按照两点确定一条直线的方法独立画图 2以小组为单位，讨论教师提出的议一议问题，并积极发言 在正比例函数y=kx中 当k0
9、 时候，图像经过一、三象限，y的值随着x值的增大而增大； 当k0 时候，图像经过二、四象限，y的值随着x值的增大而减小 设计意图： 通过问题分析明确正比例函数图象的性质，要注意自变量的取值范围 活动内容5：想一想 教师行为预设： 1多媒体出示想一想 问题 1：正比例函数y=x，y=3x中，y的值都随着x值增大了， 其中哪一个增加的更快？ 你能解释其中的道理吗？ 5 问题 2：类似的，正比例函数y=- 1 2 x，y=-4x中，y的值都随着x值减小了，其中哪一 个减小的更快？你是如何判断的？ 2参与到学生小组讨论中，并对学生适当点拨 3借助几何画板演示正比例函数图像变化规律 学生行为预设： 1小
10、组讨论，发表自己见解，形成小组意见并全班交流 2学生会通过带入数字计算或者借助图形来完成探究 3总结：在正比例函数y=kx图象中，当k 越大，相应的函数值增加或减少得越快， 函数图象越陡 设计意图： 通过探究发现k大小与直线倾斜程度的关系以及y的值变化情况，让学生 充分发表自己的见解 巩固练习： 1分别画出正比例函数 1 3 yx 与 1 3 yx 的图象 2 当m_ _ 时，一次函数 2 24ymxm的图象 经过原点，此时y随x的增大而 _ 3 如 图 ， 三 个 正 比 例 函 数 的 图 象 对 应 的 表 达 式 为 ： yax； ybx ； ycx， 则 abc、 、的 大 小关 系
11、 为 _ 处理方式： 学生独立完成然后小组之间交流 设计意图： 对之前知识点的一个简单练习，达到巩固的作用 三、总结归纳、收获感悟 问题 1：这节课很快就要结束了，请同学们回顾一下学习过程，谈谈你有哪些收获？ 问题 2：哪位同学还有要补充的吗？ 问题 3：请同学们以小组为单位交流讨论一下，我们这节课用过哪些数学方法呢？ 处理方式： 学生畅谈自己的收获！ 设计意图： 让学生对所学知识进行回顾、梳理，既巩固了本节课的有关知识，有培养了 学生的良好学习习惯 6 四、达标检测，反馈提高 课件出示当堂检测题，要求学生在导学案上5 分钟内独立完成 1 下列哪些点在正比例函数y=2x的图象上（） A （ 2
12、，1） B （3， 5） C （1，2） D （ 2，0） 2请你写出一个满足以下两个条件的函数（用关系式表示） ：它的图象是经过原点的 一条直线；y随x的增大而减小 3在正比例函数y=2x中，当自变量x的值由 3 增大到 4 时，函数值y由_； 当自变量x的值由 3 增大到 2 时，函数值y 由_即：x的值每增大1， 函数值相应的增大_ 4 函数 1 2 yx 的图象经过 _象限，且y随x的增大而 _函数3yx 的图象经过 _象限，且y随x的增大而 _ 处理方式： 学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况学生根 据答案进行纠错 设计意图： 学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调 动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要 在课后加强辅导，达到全面提高的目的 五、布置作业，课堂延伸 必做题： 课本第 85 页 习题 4.3 第 1、2、3 题； 选做题： 课本第 85 页 习题 4.3 第 4题； 课外探究题：课本 第 85 页 习题 4.3 第 5 题 设计意图： 分层次布置作业让不同层次的学生都能得到能力提升 板书设计： 4.3 一次函数的图像（1） 复习部分 函数图像的定义 例画函数y=2x的图 像 正比例函数的性质 学生活动区 投 影 区 7