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1、畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考，改变命运。凌风破浪击长空，擎天揽日跃龙门 第 10 章 10.5 分式方程 一、单选题（共7 题；共 14 分） 1、如果方程有增根，那么m的值为（） A、1 B、2 C、3 D、无解 2、若关于x 的分式方程=2的解为正数，则m的取值范围是（） A、m 1 B、m 1 C、m 1 且 m 1 D、m 1 且 m 1 3、已知= 2，且 p，则 m= （） A、 B、 C、 D、 4、若关于x 的方程+ = 有增根，则m的值为（） A、4 B、 2 C、4 或 2 D、无法确定 5、若关于x 的方程+ =3的解为正数，则m的取值范围是（） A、m B、m
2、 且 m C、m D、m 且 m 6、 若关于 x 的方程 x+ =c+ 的两个解是x=c， x= ， 则关于 x 的方程的x+ =a+ 的解是 （） A、a， B、a1， C、a， D、a， 7、将分式方程1= 去分母，整理后得（） A、8x+1=0 B、8x3=0 C、x 2 7x+2=0 D、x 27x 2=0 二、填空题（共5 题；共 5 分） 8、若分式方程：3 无解，则k=_ 9、若解分式方程产生增根，则m=_ 10、若分式方程：有增根，则k=_ 11、若分式方程=5有增根，则a的值为 _ 12、若分式方程=2 的一个解是x=1，则 a=_ 三、解答题（共5 题；共 30 分） 1
3、3、比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8 时结伴而行，到相距16 米的银树下参加探讨环境保 护的微型动物首脑会议蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后，提前2 小时独 自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4 倍，求它们各自的 速度 14、解方程：= 15、某车队要把4000 吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）。 (1) 从运输开始， 每天运输的货物吨数n （单位： 吨）与运输时间t（单位： 天）之间有怎样的函数关系式？ (2) 因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20% ，则推迟 1 天完成任务，求原计划完成
4、任务的 天数 16、2016 年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000 元购进若干束花，很快售完，接着又用4500 元购进第二 批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5 倍，且每束花的进价比第一批的进价少5 元， 求第一批花每束的进价是多少？ 17、A、B两地相距200 千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相 遇时距 A地 80 千米已知乙车每小时比甲车多行驶30 千米，求甲、乙两车的速度 四、计算题（共2 题；共 10 分） 18、解方程：= 1 19、解方程：= 五、综合题（共3 题；共 30 分） 20、李明到离家2.1 千米的学校参加初三联
5、欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始 还有 42 分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1 分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校已 知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20 分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3 倍 (1) 李明步行的速度（单位：米/ 分）是多少？ (2) 李明能否在联欢会开始前赶到学校？ 21、随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带 来商机某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8 万元今年该型自行车每辆售价预计比去年降低 200 元若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10
6、% ，求： (1)A 型自行车去年每辆售价多少元？ (2) 该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共 60辆， 且 B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍 已 知，A型车和 B型车的进货价格分别为1500 元和 1800 元，计划 B型车销售价格为2400 元，应如何组织进 货才能使这批自行车销售获利最多？ 22、解下列分式方程： (1)= (2)= 答案解析部分 一、单选题 1、【答案】 A 【考点】 分式方程的增根 【解析】 【解答】解：方程两边都乘（x3），得 x=3m 原方程有增根， 最简公分母（x3）=0， 解得 x=3 m= x=1， 故选： A 【分析】增根是化为整式方程后产生
7、的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母 （x 3）=0，得到 x=3，然后代入化为整式方程的方程算出m的值 2、【答案】 D 【考点】 分式方程的解，解一元一次不等式 【解析】 【解答】解：解=2 得 x= ， x= 1， 解得 m 1 由方程的解为正数，得 0， 解得 m 1， 故选： D 【分析】根据解分式方程，可得方程的解，根据解为正数，可得不等式，根据解不等式，可得答案 3、【答案】 A 【考点】 解分式方程 【解析】 【解答】解：两边同时乘以pm ，得： m=pv 2pm ， m+2pm=pv， （1+2p）m=pv ， p， 1+2p0， m= ， 故选 A 【
8、分析】将分式方程的两边同时乘以pm ，将分式方程转化为整式方程，用含p、v 的式子表示m即可 4、【答案】 C 【考点】 分式方程的增根 【解析】 【解答】解：去分母得：x+1+mx=2x2，由分式方程有增根，得到x=1 或 x=1， 把 x=1 代入整式方程得：2+m=0 ，即 m= 2； 把 x=1 代入整式方程得：m= 4，即 m=4 ， 则 m的值为 4 或 2， 故选 C 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m的值即可 5、【答案】 B 【考点】 分式方程的解 【解析】 【解答】解：去分母得：x+m3m=3x9，整理得： 2x=2m+9 ， 解得： x= ，
9、 关于 x 的方程+ =3 的解为正数， 2m+9 0， 解得： m ， 当 x=3 时， x= =3， 解得： m= ， 故 m的取值范围是：m 且 m 故选： B 【分析】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x 的取值范围，进而得出答案 6、【答案】 D 【考点】 分式方程的解 【解析】 【解答】解： x+ =a+ 即 x1+ =a1+ 则 x1=a1 或 解得： x1=a，x2= +1= 故选 D 【分析】根据：若关于x 的方程 x+ =c+ 的两个解是x=c，x= ，方程的左边是未知数与未知数的倒 数的 2 倍的和，右边与方程左边的结构相同，是一个数与这个数的倒数的2
10、倍的和，则方程的解是这个数 和这个数的倒数的2 倍，据此即可求解 7、【答案】 D 【考点】 解分式方程 【解析】 【解答】解：方程两边都乘x（x+1），得 x（x+1）（ 5x+2）=3x， 化简得： x 27x 2=0 故选 D 【分析】本题的最简公分母是x（ x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程 二、填空题 8、【答案】 3 或 1 【考点】 分式方程的解 【解析】 【解答】解：方程去分母得：3（x 3）+2 kx=1，整理得（ 3 k）x=6， 当整式方程无解时，3k=0 即 k=3， 当分式方程无解时，x=3，此时 3k=2，k=1， 所以 k=3 或 1 时
11、，原方程无解 故答案为： 3 或 1 【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分 母等于 0 9、【答案】 5 【考点】 分式方程的增根 【解析】 【解答】解：方程去分母得：x1=m ，由题意将x=4 代入方程得：41=m ， 解得： m= 5 故答案为：5 【分析】 分式方程去分母后转化为整式方程，由分式方程无解得到x=4，代入整式方程即可求出m的值 10、【答案】 1 【考点】 分式方程的增根 【解析】 【解答】解：，去分母得： 2（x2） +1kx=1， 整理得：（ 2k）x=2， 分式方程有增根， x 2=0， 解得： x=2， 把 x
12、=2 代入（ 2k）x=2 得： k=1 故答案为： 1 【分析】把k 当作已知数求出x= ，根据分式方程有增根得出x2=0， 2x=0，求出 x=2，得出方程 =2，求出 k 的值即可 11、【答案】 4 【考点】 解分式方程，分式方程的增根 【解析】 【解答】去分母得x=5(x-4)+a, 去括号得x=5x-20+a ， 移项得 x-5x=-20+a ， 合并同类项，得-4x=-20+a 则 x=5-. 因为分式方程有培根，则x-4=0,x=4. 则 5-=4， 解得 a=4. 故答案为4. 【分析】分式方程有增根，这个增根使得分母x-4=0 ，即增根为x=4. 先解出分式方程的解，再将x
13、 的值代 入求 a 的值 12、【答案】 0 【考点】 分式方程的解 【解析】 【解答】解：把x=1 代入原方程得，去分母得2=2+2a，解得， a=0【分析】根据 方程的解的定义，把x=1 代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含有a 的新方程，解此新 方程可以求得a 的值 三、解答题 13、【答案】 解：设蜗牛神的速度是每小时x 米，蚂蚁王的速度是每小时4x 米 由题意得：= +2 解得： x=6 经检验： x=6 是原方程的解 4x=24 答：蜗牛神的速度是每小时6 米，蚂蚁王的速度是每小时24 米 【考点】 分式方程的应用 【解析】 【分析】本题用到的关系式是：路程=速度时间
14、可根据蜗牛神走16 米的时间 =蚂蚁王走16 米 的时间 +2小时，来列方程求解 14、【答案】 解：方程两边同乘以2（x+3），得 74=3（x+3），解得： x=2， 经检验 x= 2 是分式方程的解 【考点】 解分式方程 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式 方程的解 15、【答案】 （1）解：由题意得nt=4000 ，则 n=. 每天运输的货物吨数n 与运输时间t 成反比例函数n=. （2）解：设原计划完成任务的天数为t 天， 则=, 解得 t=4. 经检验， t=4 符合题意 . 故原计划完成任务的天数是4 天. 【考点】
15、分式方程的应用，反比例函数的应用 【解析】 【分析】（ 1）根据：每天运输的货物吨数运输时间=4000 吨货物； （2）根据：原计划每天运输的货物吨数（1-20%）=实际每天运输的货物吨数. 16、【答案】 解：设第一批花每束的进价是x 元/束，依题意得：1.5= ， 解得 x=20 经检验 x=20 是原方程的解，且符合题意 答：第一批花每束的进价是20 元/ 束 【考点】 分式方程的应用 【解析】 【分析】设第一批花每束的进价是x 元 /束，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是： ，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量 1.5可得方程 17、【答案】 解：设甲车的速度是x 千米
16、 / 时，乙车的速度为（x+30）千米 /时， 解得， x=60， 经检验， x=60 是分式方程的根， 则 x+30=90， 即甲车的速度是60 千米 / 时，乙车的速度是90 千米 / 时 【考点】 分式方程的应用 【解析】 【分析】根据题意，可以设出甲、乙的速度，然后根据题目中的关系，列出相应的方程，本题得 以解决 四、计算题 18、【答案】 解：去分母得：15x12=4x+103x+6，移项合并得： 14x=28， 解得： x=2， 经检验 x=2 是增根，分式方程无解 【考点】 解分式方程 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分
17、式 方程的解 19、【答案】 解：去分母得：2x+2x+1=3，解得： x=0， 经检验 x=0 是分式方程的解 【考点】 解分式方程 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式 方程的解 五、综合题 20、【答案】 （1） 解： 设步行速度为x 米/ 分， 则自行车的速度为3x 米 / 分，根据题意得：， 解得： x=70， 经检验 x=70 是原方程的解， 即李明步行的速度是70 米/分 （2）解：根据题意得，李明总共需要：即李明能在联欢会开始前赶到 答：李明步行的速度为70 米/ 分，能在联欢会开始前赶到学校 【考点】 分式方程的应用
18、 【解析】 【分析】（ 1）设步行速度为x 米/ 分，则自行车的速度为3x 米/分，根据等量关系：骑自行车到 学校比他从学校步行到家用时少20 分钟可得出方程，解出即可；（2）计算出步行、骑车及在家拿道具的 时间和，然后与42 比较即可作出判断 21、 【答案】（1）解：设去年 A型车每辆售价x 元，则今年售价每辆为（x 200）元，由题意， 得= ， 解得： x=2000 经检验， x=2000 是原方程的根 答：去年A型车每辆售价为2000 元 （2）解：设今年新进A型车 a 辆，则 B型车（ 60a）辆，获利y 元，由题意，得 y= （18001500）a+ （24001800）（ 60
19、a）， y=300a+36000 B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍， 60a2a， a20 y=300a+36000 k=3000， y 随 a 的增大而减小 a=20 时， y最大=30000 元 B型车的数量为：6020=40 辆 当新进A型车 20 辆， B型车 40 辆时，这批车获利最大 【考点】 一元一次方程的应用，分式方程的应用 【解析】 【分析】（ 1）设去年 A型车每辆售价x 元，则今年售价每辆为（x 200）元，由卖出的数量相 同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型车 a 辆，则 B型车（ 60a）辆，获利y 元，由条件表示 出 y 与 a 之间的关系式，由a 的取值范围就可以求出y 的最大值 22、【答案】 （1）解：去分母得：2x5=3，解得： x=1， 经检验 x=1 是分式方程的解 （2）解：去分母得：122（ x+3）=x3，去括号得： 12 2x6=x3， 移项合并得：3x= 9， 解得： x=3， 经检验 x=3 是增根，分式方程无解 【考点】 解分式方程 【解析】 【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分 式方程的解