全国各地高考文科数学试题分类汇编：三角函数.pdf

《全国各地高考文科数学试题分类汇编：三角函数.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国各地高考文科数学试题分类汇编：三角函数.pdf（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、全国各地高考文科数学试题分类汇编：三角函数 2019 年全国各地高考文科数学试题分类汇编：三角函数 一、选择题 1 （2019 年高考大纲卷（文）已知a是第二象限角， 5 sin,cos 13 aa则（） A 12 13 B 5 13 C 5 13 D 12 13 【答案】A 2 （ 2019 年高考课标 卷（文）函数( )(1cos )sinf xxx在,的图像大致为 【答案】C; 3 （2019 年高考四川卷 （文）函数( )2sin()(0,) 22 fxx的部分图象如图所示，则, 的值分别是 （） A2, 3 B2, 6 C4, 6 D4, 3 【答案】A 4 （2019 年高考湖南（

2、文） ）在锐角ABC中，角 A， B 所对的边长分别为a， b. 若 2sinB= 3b， 则角 A 等于 _（） A 3 B 4 C 6 D 12 【答案】A 5 （2019 年高考福建卷（文）将函数) 22 )(2sin()(xxf的图象向右平移)0(个单位长 度后得到函数)(xg的图象，若)(),(xgxf的图象都经过点) 2 3 ,0(P， 则的值可以是（） A 3 5 B 6 5 C 2 D 6 【答案】B 6 （ 2019 年高考陕西卷（文）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 coscossinbCcBaA，则ABC的形状为（） A直角三角形B锐角三角形C钝角三角

3、形D不确定 【答案】A 7（ 2019年 高 考 辽 宁 卷 （ 文 ）在 ABC，内 角,A B C所 对 的 边 长 分 别 为 , , .a b c 1 sincossincos, 2 aBCcBAb,abB且则（） A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 【答案】A 8 （ 2019 年高考课标 卷（文） ）ABC的内角 A， B， C 的对边分别为a， b ， c ， 已知 b=2， B=， C=， 则 ABC的面积为（） A2+2 B+1 C2- 2 D-1 【答案】B 9 （2019 年高考江西卷（文） 3 sincos 23 若，则（） A 2 3 B 1 3 C 1 3 D

4、2 3 【答案】C 10 （2019 年高考山东卷（文）ABC的内角ABC、 、的对边分别是abc、 、， 若2BA，1a，3b， 则c（） A2 3B2 C2D1 【答案】B 11 （2019 年高考课标 卷（文）已知 sin2 =， 则 cos 2( + )= （） ABCD 【答案】A 12 （2019 年高考广东卷（文）已知 51 sin() 25 ， 那么cos（） A 2 5 B 1 5 C 1 5 D 2 5 【答案】C 13 （ 2019 年高考大纲卷（文）若函数 sin0=yx的部分图像如图，则（） A5B4C3D2 【答案】B 14 （ 2019 年高考湖北卷 （文）将函数

5、3cossin()yxxxR 的图象向左平移(0)m m个单位长度后，所 得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（） A 12 B 6 C 3 D 5 6 【答案】B 15 （2019 年高考天津卷（文）函数( )sin 2 4 f xx在区间0, 2 上的最小值是（） A1B 2 2 C 2 2 D0 【答案】B 16 （ 2019年 高 考 安 徽 （ 文 ）设ABC的 内 角,A B C所 对 边 的 长 分 别 为, ,a b c，若 2 ,3sin5sinbcaAB， 则角C=（） A 3 B 2 3 C 3 4 D 5 6 【答案】B 17 （ 2019年 高 考 课 标 卷 （

6、文 ）已 知 锐 角ABC的 内 角,A B C的 对 边 分 别 为, ,a b c， 2 23coscos20AA，7a，6c， 则b（） A10B9C8D5 【答案】D 18 （2019 年高考浙江卷（文）函数f(x)=sin xcos x+ 3 2 cos 2x的最小正周期和振幅分别是（） A， 1 B， 2 C 2， 1 D 2， 2 【答案】A 19 （2019 年高考北京卷（文）在ABC中，3,5ab， 1 sin 3 A， 则sinB（） A 1 5 B 5 9 C 5 3 D1 【答案】B 20 （2019 年高考山东卷（文）函数xxxysincos的图象大致为 【答案】D

7、二、填空题 21 （2019 年高考四川卷（文）设sin2sin，(,) 2 ，则tan2的值是 _. 【答案】3 22 （2019 年高考课标卷（文）函数cos(2)()yx的图像向右平移 2 个单位后，与函数 sin(2) 3 yx的图像重合，则|_. 【答案】 5 6 23 （ 2019 年上海高考数学试题（文科）已知 ABC的内角A、B、C所对的边分别是a，b，c. 若 222 0aabbc， 则角C的大小是 _( 结果用反三角函数值表示). 【答案】 2 3 24 （2019 年上海高考数学试题（文科）若 1 coscossinsin 3 xyxy， 则cos 22xy_. 【答案】

8、 7 9 25 （ 2019 年高考课标 卷（文）设当x时， 函数( )sin2cosf xxx取得最大值，则cos_. 【答案】 2 5 5 ; 26 （2019 年高考江西卷（文）设 f(x)=sin3x+cos3x ， 若对任意实数x 都有|f(x)|a，则实数 a 的取 值范围是 _._ 【答案】2a 三、解答题 27 （2019 年高考大纲卷（文）设 ABC的内角,A B C的对边分别为, ,a b c，()()abcabcac. (I) 求B (II)若 31 sinsin 4 AC， 求C. 【答案】( ) 因为()()abc abcac， 所以 222 acbac. 由余弦定理

9、得， 222 1 cos 22 acb B ac ， 因此， 0 120B. ( ) 由( ) 知 0 60AC， 所以 cos()coscossinsinACACAC coscossinsin2sinsinACACAC cos()2sinsinACAC 131 2 24 3 2 ， 故 0 30AC或 0 30AC， 因此， 0 15C或 0 45C. 28 （2019 年高考湖南（文） ）已知函数f(x)= (1) 求 2 () 3 f 的值 ; (2) 求使 1 ( ) 4 f x成立的 x 的取值集合 【答案】解: (1) 4 1 ) 2 1 2cos 2 3 2(sin 2 1 )

10、3 sinsin 3 cos(coscos)(xxxxxxf 4 1 ) 3 2 (. 4 1 4 1 2 3 sin 2 1 ) 3 2 ( 4 1 ) 6 2sin( 2 1 ffx所以. (2) 由(1) 知， )2,2() 6 2(0) 6 2sin( 4 1 4 1 ) 6 2sin( 2 1 )(fkkxxxx .), 12 , 12 7 (.), 12 , 12 7 (ZkkkZkkkx所以不等式的解集是： 29（2019 年高考天津卷 （文）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c. 已知sin3 sinbAcB ， a = 3 ， 2 cos 3 B. ( ) 求b

11、的值 ; ( ) 求 sin 2 3 B的值 . 【答案】 30 （2019 年高考广东卷（文）已知函数( )2 cos, 12 f xxxR. (1) 求 3 f 的值 ; (2) 若 33 cos,2 52 ， 求 6 f . 【答案】(1) 2 cos2 cos1 33124 f (2) 33 cos,2 52 Q， 2 4 sin1cos 5 ， 1 =2 cos2 coscossinsin 64445 f. 31 （2019 年高考山东卷（文） ）设函数 2 3 ( )3sinsincos(0) 2 f xxxx， 且( )yf x的图 象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 4 ，

12、 ( ) 求的值 ( ) 求( )f x在区间 3 , 2 上的最大值和最小值 【答案】 32 （2019 年高考浙江卷（文）在锐角 ABC中，内角 A， B ， C 的对边分别为a， b ， c ， 且 2asinB=3b . ( ) 求角 A的大小 ; ( ) 若 a=6， b+c=8 ， 求ABC的面积 . 【答案】解:( )由已知得到:2sinsin3sinABB，且 3 (0,)sin0sin 22 BBA， 且(0,) 23 AA; ( ) 由 (1) 知 1 cos 2 A， 由已知得到 : 222 128 362()33664336 23 bcbcbcbcbcbc， 所以 12

13、837 3 2323 ABC S V ; 33 （2019 年高考福建卷（文） ）如图，在等腰直角三角形OPQ中，90OPQ o ，2 2OP， 点M 在线段PQ上. (1) 若3OM， 求PM的长 ; (2) 若点N在线段MQ上，且30MON o ， 问: 当POM取何值时，OMN的面积最小 ?并求 出面积的最小值. 【答案】解:( ) 在OMP中，45OPM， 5OM，2 2OP， 由余弦定理得， 222 2cos45OMOPMPOPMP， 得 2 430MPMP， 解得1MP或3MP. ( ) 设POM，060， 在OMP中，由正弦定理，得 sinsin OMOP OPMOMP ， 所以

14、 sin 45 sin 45 OP OM ， 同理 sin45 sin 75 OP ON 故 1 sin 2 OMN SOMONMON 22 1sin 45 4sin 45sin 75 OP 1 sin 45sin 4530 1 31 sin 45sin 45cos 45 22 2 1 31 sin45sin 45cos 45 22 1 31 1cos 902sin 902 44 1 331 sin2cos2 444 1 31 sin 230 42 因为060，30230150， 所以当30时，sin 230的最大值为1， 此 时OMN的面积取到最小值. 即 230POM时，OMN的面积的最小

15、值为84 3. 34 （2019 年高考陕西卷（文）已知向量 1 (cos ,),(3sin,cos2 ), 2 xxxxabR ，设函数( )f xa b . ( ) 求f (x)的最小正周期. ( ) 求f (x)在0, 2 上的最大值和最小值. 【答案】( ) ( )f xa b =) 6 2sin(2cos 2 1 2sin 2 3 2cos 2 1 sin3cosxxxxxx. 最小正周期 2 2 T. 所以), 6 2sin()(xxf最小正周期为. ( )上的图像知，在，由标准函数时，当 6 5 , 6 - sin 6 5 , 6 - ) 6 2( 2 ,0xyxx. 1 , 2

16、 1 ) 2 (), 6 - () 6 2sin()(ffxxf. 所以，f (x)在0, 2 上的最大值和最小值分别为 2 1 ,1. 35 （2019 年高考重庆卷（文）( 本小题满分13 分， ( ) 小问 4 分，( ) 小问 9 分) 在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c， 且 222 3abcab. ( ) 求A; ( ) 设3a，S为ABC的面积，求3coscosSBC的最大值，并指出此时B的值 . 【答案】 36 （2019 年高考四川卷（文）在 ABC中，角,A B C的对边分别为, ,a b c， 且 3 cos()cossin()sin() 5 ABBABAc

17、. ( ) 求sin A的值 ; ( ) 若4 2a，5b， 求向量BA uu u r 在BC uuu r 方向上的投影 . 【答案】解:( ) 由 3 cos()cossin()sin() 5 ABBABAc得 5 3 sin)sin(cos)cos(BBABBA， 则 5 3 )cos(BBA， 即 5 3 cosA 又A0， 则 5 4 sin A ( ) 由正弦定理，有 B b A a sinsin ， 所以 2 2sin sin a Ab B， 由题知ba， 则BA， 故 4 B. 根据余弦定理，有) 5 3 (525)24( 222 cc， 解得1c或7c( 负值舍去 ) ， 向量

18、BA u uu r 在BC uuu r 方向上的投影为BBA cos 2 2 37 （ 2019 年 高 考 江 西 卷 （ 文 ） ）在 ABC 中 ，角A，B，C 的 对 边 分 别 为a，b，c，已 知 sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1. (1) 求证 :a ， b ， c 成等差数列 ;(2) 若 C=2 3 ， 求 a b 的值 . 【答案】解:(1) 由已知得sinAsinB+sinBsinC+1-2sin 2B=1.故 sinAsinB+sinBsinC=2sin2 B 因为 sinB 不为 0， 所以 sinA+sinC=2sinB再由正弦定理得a+c=2b，

19、 所以 a， b ， c 成等差数列 (2) 由余弦定理知 222 2coscabacC得 222 2 (2)2cos 3 baabac化简得 3 5 a b 38 （ 2019 年 高 考 湖 北卷（文） ）在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a ，b，c . 已知 cos23cos()1ABC. ( ) 求角A的大小 ; ( ) 若 ABC 的面积5 3S，5b， 求 sinsinBC 的值 . 【答案】( ) 由 cos23cos()1ABC， 得 2 2cos3cos20AA， 即 (2cos1)(cos2)0AA， 解得 1 cos 2 A或cos2A( 舍 去 ). 因为0A，

20、所以 3 A. ( ) 由 1133 sin5 3, 2224 SbcAbcbc得20bc. 又5b， 知4c. 由余弦定理得 222 2cos25162021,abcbcA故21a. 又由正弦定理得 2 2 2035 sinsinsinsinsin 2147 bcbc BCAAA aaa . 39 （2019 年高考安徽（文） ）设函数( )sinsin() 3 fxxx. ( ) 求( )f x的最小值，并求使( )f x取得最小值的x的集合 ; ( ) 不画图，说 明函数( )yf x的图像可由sinyx的图象经过怎样的变化得到. 【答案】解:(1) 3 sincos 3 cossins

21、in)(xxxxf xxxxxcos 2 3 sin 2 3 cos 2 3 sin 2 1 sin) 6 sin(3) 6 sin() 2 3 () 2 3 ( 22 xx 当1) 6 sin(x时，3)( min xf， 此时)( ,2 3 4 ,2 2 3 6 Zkkxkx 所以，)(xf的最小值为 3， 此时 x 的集合,2 3 4 |Zkkxx . (2)xysin横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，得xysin3; 然后xysin3向左平移 6 个单位，得) 6 sin(3)(xxf 40 （2019年高考北京卷（文） ）已知函数 21 (2cos1)sin 2cos4 2 f xx

22、xx（ ）. (I) 求f x（ ）的最小正周期及最大值; (II)若(,) 2 ， 且 2 2 f （）， 求的值 . 【答案】解:(I)因为 2 1 (2cos1)sin 2cos4 2 f xxxx（ ）= 1 cos2 sin2cos4 2 xxx = 1 (sin 4cos4 ) 2 xx= 2 sin(4) 24 x， 所以( )f x的最小正周期为 2 ， 最大值为 2 2 . (II)因为 2 2 f （）， 所以sin(4)1 4 . 因为(,) 2 ， 所以 917 4(,) 444 ， 所以 5 4 42 ， 故 9 16 . 41 （2019 年上海高考数学试题（文科）

23、本题共有2 个小题 . 第 1 小题满分6 分，第 2 小题满分8 分. 已知函数( )2sin()f xx， 其中常数0. (1) 令 1， 判断函数( )( )() 2 F xf xf x的奇偶性并说明理由; (2) 令2， 将函数( )yf x的图像向左平移 6 个单位，再往上平移 1个单位， 得到函数( )yg x 的图像 . 对任意的 aR， 求( )yg x 在区间 ,10 a a上零点个数的所有可能值. 【答案】法一 : 解:(1)( )2sin2sin()2sin2cos2 2sin() 24 F xxxxxx ( )F x是非奇函数非偶函数. ()0,()22 44 FF，

24、()(),()() 4444 FFFF 函数( )( )() 2 F xf xf x是既不是奇函数也不是偶函数. (2) 2时，( )2sin 2f xx，( )2sin 2()12sin(2)1 63 g xxx， 其最小正周期T 由2sin(2)10 3 x， 得 1 sin(2) 32 x， 来源 : 学，科，网 2( 1), 36 k xkkZ， 即( 1), 2126 k k xkZ 区间 ,10a a 的长度为10 个周期， 若零点不在区间的端点，则每个周期有2 个零点 ; 若零点在区间的端点，则仅在区间左或右端点处得一个区间含3 个零点，其它区间仍是2 个零点 ; 故当( 1), 2126 kk akZ时， 21 个，否则 20 个. 法二 : 42 （2019 年高考辽宁卷（文）设向量3sin,sin,cos ,sinx,0,. 2 axxbxx (I) 若.abx求 的值； (II)设函数,.fxa bfxg 求的最大值 【答案】