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1、1 全国高考新课标1 卷文科数学试题 第卷 考生注意： 1答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要 认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准 考证号、姓名是否一致。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答 案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非 选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题，本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设集合 A=1,3,5,7，B= x|2
2、 x5 ，则 AB=( ) A1,3 B3,5 C5,7 D1,7 2设(1+2i )( a+i ) 的实部与虚部相等，其中 a 为实数，则 a=( ) A-3 B-2 C2 D 3 3为美化环境，从红、黄、白、紫4 种颜色的花中任选2 种花种在一个花坛 中，余下的 2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛 的概率是 ( ) A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 5 6 4ABC的内角 A, B, C的对边分别为 a, b, c. 已知 2 5,2,cos 3 acA， 则 b=( ) A 2 B 3 C 2 D3 5直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距
3、离为其短轴 长的 1 4 ，则该椭圆的离心率为 ( ) A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 3 4 6若将函数 y=2sin (2 x+ 6 ) 的图像向右平移 1 4 个周期后，所得图像对应的函 数为 2 ( ) Ay=2sin(2 x+ 4 ) B y=2sin(2 x+ 3 ) C y=2sin(2 x 4 ) D y=2sin(2 x 3 ) 7如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个 圆中两条相互垂直的半径. 若该几何体的体积是 28 3 ， 则它的表面积是 ( ) A17 B18 C20 D28 8若 ab0， 0cb 9函数 y=2x 2e|x| 在 2,2 的图像大致
4、为 ( ) 10执行右面的程序框图，如果输入的 x=0，y=1，n=1， 则输出 x，y 的值满足 ( ) Ay=2x By=3x C y=4x Dy=5x 11平面 过正方体 ABCD -A1B1C1D1的顶点 A， / 平面 CB1D1，平面 ABCD=m， 平面 ABB1A1=n，则 m ，n 所成角的正弦值为 ( ) A 3 2 B 2 2 C 3 3 D 1 3 12若函数 1 ( )sin2sin 3 f xx-xax在(- ,+ ) 单调递增，则 a 的取值范围是 ( ) A-1,1 B-1, 1 3 C- 1 3 , 1 3 D-1,- 1 3 第卷 本卷包括必考题和选考题两部
5、分. 第 13 题第 21题为必考题，每个试题考 生都必须作答，第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求作答 . 二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在横线上 13设向量 a=(x，x+1)，b=(1， 2) ，且 ab，则 x= . y x y 2 O -2 1 C x 2 O -2 1 B y x 2 O -2 1 A x 2 O -2 1 D y 开始 x2+y2 36? 是 结束 输出x,y 否 n=n+ 1 输入x,y,n 1 , 2 n xxyny 3 B E G P D C A 14已知是第四象限角，且 sin( + 4 )= 3 5 ，则 t
6、an(- 4 )= . 15设直线 y=x+2a 与圆 C：x 2+y2-2ay-2=0 相交于 A， B两点，若| AB |=2 3， 则圆 C的面积为 . 16某高科技企业生产产品A和产品 B需要甲、乙两种新型材料 . 生产一件产品 A 需要甲材料 1.5kg ，乙材料 1kg，用 5 个工时；生产一件产品B需要甲材 料 0.5kg ，乙材料 0.3kg ，用 3 个工时，生产一件产品 A的利润为 2100 元，生产一件产品 B的利润为 900元. 该企业现有甲材料150kg，乙材料 90kg，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A、产品 B的利润之 和的最大值为 元. 三、解答
7、题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 只做 6 题，共 70 分. 17. （本题满分 12 分） 已知 an 是 公差 为 3 的 等差 数 列 ， 数 列 bn 满 足 b1=1， b2= 3 1 ， anbn+1 +b n+1 =nb n. ()求an 的通项公式； () 求 bn 的前 n项和. 18. （本题满分 12 分） 如图，已知正三棱锥 P-ABC的侧面是直角三角形，PA =6，顶点 P在平 面ABC内的正投影为点 D，D在平面PAB内的正投影为点E， 连接 PE并延长交 AB于点 G . ()证明 G是 AB的中点； ()在答题卡第（ 18）题图中作出点E在平面
8、PAC 内的正投影 F(说明作法及理由 ) ，并求四面体 PDEF 的体积 19. （本小题满分 12 分） 某公司计划购买 1 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰. 机器有一易损 零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元. 在 4 机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 500 元. 现需决策在购买机器 时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期 内更换的易损零件数，得下面柱状图： 记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示 1 台机器 在购买易损零件上所需的费用（单位：元） ，n表示购机的同时购买的易损零件 数
9、. ()若 n=19，求 y 与 x 的函数解析式； ()若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5 ，求 n 的 最小值； ()假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买19 个易损零件，或每台 都购买 20 个易损零件，分别计算这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的 平均数，以此作为决策依据，购买 1 台机器的同时应购买19个还是 20个易 损零件？ 20. （本小题满分 12 分） 在直角坐标系 xoy 中，直线 l ：y=t ( t 0)交 y 轴于点 M ，交抛物线 C： y 2=2px( p0)于点P，M关于点P的对称点为N， 连结ON并延长交 C于点H. ()
10、求 OH ON ； ( ) 除 H以外， 直线 MH 与 C是否有其它公共点？说明理由. 21. （本小题满分 12 分） 5 已知函数 f ( x)=( x -2) e x+a(x -1) 2. ()讨论 f ( x) 的单调性； () 若有两个零点，求 a 的取值范围 . 请考生在 22、23、24 题中任选一题作答 , 如果多做 , 则按所做的第一题计分 , 做答时请写清题号 22. （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，OAB是等腰三角形，AOB =120. 以 O 为圆心， 1 2 OA为半 径作圆 . ()证明：直线 AB与O相切； ()点 C, D在O上，且
11、A, B, C, D四点共圆，证明： AB CD . 23. （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在直线坐标系 xoy 中， 曲线 C1的参数方程为 cos 1sin xat yat （t 为参数，a0） . 在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：=4cos . ()说明 C1是哪种曲线， 并将 C1的方程化为极坐标方程； ()直线 C3的极坐标方程为 =0， 其中0满足 tan 0=2， 若曲线 C1 与 C2的公共点都在 C3上，求 a. 24. （本小题满分 10 分） ，选修 45：不等式选讲 已知函数 f ( x)=| x +1| -|2x
12、-3|. ()在答题卡第 24 题图中画出 y=f (x) 的图像； ()求不等式 | f ( x)|1 的解集 . 6 B E G P F D C A 2016年全国高考新课标1 卷文科数学试 题参考答案 一、选择题， B A C D B D A B D C A C 二、填空题： 13 2 3 14 4 3 15 4 16216000 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 只做 6 题，共 70 分. 17解： ( ) 依题 a1b2 +b 2 =b 1，b1=1，b2= 3 1 ，解得 a1=2 2 分 通项公式为an=2+3(n-1)=3 n-1 6 分 ()由()知
13、3nbn+1=nbn，bn+1= 3 1 bn，所以 bn是公比为 3 1 的等比数列 . 9 分 所以 bn 的前 n 项和 Sn= 1 1 1( ) 31 3 1 22 3 1 3 n n 12 分 18()证明： PD 平面 ABC ，PD AB 又 DE 平面 PAB ，DE AB AB 平面 PDE 3 分 又 PG 平面 PDE ，AB PG 依题 PA=PB ，G是 AB的中点 6 分 ()解：在平面 PAB内作 EFPA （或 EF/ PB）垂足为 F， 则 F是点 E在平面 PAC 内的正投影 . 7 分 理由如下： PC PA ，PC PB ， PC平面 PAB EF PC
14、 作 EFPA ，EF平面 PAC 即 F是点 E在平面 PAC 内的正投影 . 9 分 连接 CG ，依题 D是正ABC的重心，D在中线 CG上，且 CD =2DG 易知 DE / PC，PC=PB=PA= 6，DE =2，PE = 22 3 22 2 33 PG 则在等腰直角 PEF中，PF=EF= 2，PEF的面积 S=2 所以四面体 PDEF 的体积 14 33 VSDE. 12 分 19 解： ( ) 当 x19 时， y=3800； 当 x19 时， y=3800+500(x-19)=500 x-5700. 所以 y 与 x 的函数解析式为 3800,19 (*) 5005700,
15、19 x yxN xx 3 分 ()由柱状图知，需更换的易损零件数不大于18 为 0.46，不大于 19 为 0.7 ，所以 n 的最小值为 19. 6 分 7 ()若每台机器都购买19 个易损零件，则有 70台的费用为 3800， 20 台的费用为 4300， 10 台的费用为 4800，所以 100 台机器购买易损零件费用 的 平均数为 1 100 (380070+430020+480010)=4000. 9 分 若每台机器都购买20个易损零件，则有 90 台的费用为 4000， 10 台的 费用为 4500，所以 100 台机器购买易损零件费用的 平均数为 1 100 (400090+4
16、50010)=4050. 11 分 比较两个平均数可知，购买 1 台机器的同时应购买19 个易损零件 . 12 分 21解： ( ) f (x)=(x -1)e x+ a(2x -2)=(x -1)(e x+2 a). xR 2 分 (1)当 a0 时，在(- ,1) 上，f (x)0，f (x) 单调递增 . 3 分 (2) 当 a 2 e ， ln(-2a)0，f(x) 单调递增 . 若 a1，在(1,ln(-2a) 上，f (x)0，f (x) 单调递 增. 7 分 () (1)当 a=0 时，f (x)=( x -2) e x 只有一个零点，不合要求 . 8 分 (2) 当 a0 时，
17、由( ) 知 f ( x) 在(- ,1) 上单调递减；在 (1,+ ) 上单调递 增. 最小值 f (1)=- e0，若取 b 22 3 (2)(1)()0 22 a ba ba bb，所以 f (x) 有两个零点 . 10 分 (3) 当 a0 时，在(- ,1 上，f ( x)0 恒成立；若 a 2 e ，由( ) 知 f (x) 在(1,+ ) 上单调递增，不存在两个零点 . 若 a 2 e ，f ( x)在(1,ln(-2 a) 8 上单调递减；在 (ln(-2a),+ ) 上单调递增，也不存在两个零点 . 综上 a 的取值范围是 (0,1). 12 分 20 解： ( ) 依题 M (0, t )， P( 2 2 t p , t ). 所以 N ( 2 t p , t ) ，ON的方程为 p yx t . 联立 y 2=2px， 消去 x 整理得 y 2=2ty . 解得 y 1=0，y2=2t . 4 分 所以 H ( 2 2t p ,2 t ). 所以 N是 OH 的中点，所以 OH ON =2. 6 分 ( ) 直线MH的方程为 2 p ytx t ，联立y 2=2px， 消去x 整理得 y 2-4 ty +4t2=0. 解得 y1 =y 2=2t . 即直线 MH 与 C只有一个交点 H. 所以除 H以外，直线 MH 与 C没有其它公共点 . 12 分