联考高考数学模拟试卷(理科)(解析版).pdf

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1、第1页（共 24页）湖南省六校联考高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1已知集合A=x|x 26x+5 0， B=x|y= ， A B=（） A1， +）B1， 3 C （3， 5D3， 5 2命题 “ 若 x， y 都是偶数，则 x+y 也是偶数 ” 的逆否命题是（） A若 x+y 是偶数，则 x 与 y 不都是偶数 B若 x+y 是偶数，则 x 与 y 都不是偶数 C若 x+y 不是偶数，则 x 与 y 不都是偶数 D若 x+y 不是偶数，则 x 与 y 都不是偶数 3若执

2、行如图的程序框图，输出 S的值为 6，则判断框中应填入的条件是（） Ak32？Bk65？Ck64？Dk 31？ 4下列函数中在上为减函数的是（） Ay=2cos2x1 By=tanx C D y=sin2x+cos2x 5 采用系统抽样方法从960 人中抽取32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为1， 2，， 960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9抽到的 32 人中，编号落入区间 1， 450的人做问卷A，编号落入区间 451， 750的人做问卷B，其余的人做问卷 C则抽到的人中，做问卷 B 的人数为（） A7 B9 C10 D15 6已知某几何体的三视图如

3、图所示，则该几何体的体积为（）第2页（共 24页） A6BC3D 7若的展开式中的常数项为a，则的值为（） A6 B20 C8 D24 8若函数y=2 x 图象上存在点（x， y）满足约束条件，则实数 m 的最大值为（） A1 BC2 D 9已知数列 an 的通项公式an=5n，其前 n 项和为 Sn，将数列 an的前 4 项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列bn的前 3 项，记b n的前 n 项和为 Tn，若存在 m N * ，使对任意n N*，总有 SnTn+ 恒成立，则实数的取值范围是（） A2 B 3 C3 D 2 10已知两个不相等的非零向量

4、，两组向量和均由 2 个和 3 个排成一列而成记， Smin表示 S 所有可能取值中的最小值，则下列正确的是（） AB C若，则 Smin与| |无关 DS 有 5 个不同的值 11设，若对任意的正实数x， y，都存在以a， b， c 为三边长的三角形，则实数 p 的取值范围是（） A （1， 3） B （1， 2 C D以上均不正确 12已知 A， B 分别为椭圆的左、右顶点，不同两点 P， Q 在椭圆 C 上，且关于 x 轴对称，设直线 AP， BQ 的斜率分别为m， n，则当取最小值时，椭圆 C 的离心率为（） A B C D 二、填空题：本大题共4 小题，每小题

5、 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上 13已知复数，则 |z|= 第3页（共 24页） 14在 ABC 中， BC=， AC=2 ， ABC 的面积为4，则 AB 的长为 15已知圆x 2+y24x+2y+5 a2=0 与圆 x2+y2（ 2b10）x2by+2b210b+16=0 相交于 A（x1， y1）， B（x2， y2）两点，且满足 x +y=x+y，则 b= 16给出下列命题：（1）设 f（x）与 g（x）是定义在R 上的两个函数，若|f（x1）+f （x2） | |g（x1） +g（x2） |恒成立，且 f（x）为奇函数，则 g（x）也是奇

6、函数；（2）若 ?x1， x2 R，都有 |f（x1） f（x2）|g（x1） g（x2）|成立，且函数 f（x）在 R 上递增，则 f（ x）+g（ x）在 R 上也递增；（3）已知 a0， a 1，函数 f（x）=，若函数 f（x）在 0， 2上的最大值比最小值多，则实数 a的取值集合为；（4）存在不同的实数k，使得关于x 的方程（ x21） 2 |x21|+k=0 的根的个数为 2 个、 4 个、 5 个、 8 个则所有正确命题的序号为三、解答题：本大题共5 小题，其中有 3 道选做题选做一道，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17已知数列

7、an的前 n 项和为 Sn，常数 0，且 a1an=S1+Sn对一切正整数 n 都成立（）求数列 an的通项公式；（）设 a10， =100，当 n 为何值时，数列的前 n 项和最大？ 18如图，在多面体 ABCDE 中， DB 平面 ABC ， AEDB ，且 ABC 为等边三角形， AE=1， BD=2 ， CD 与平面 ABCDE 所成角的正弦值为（1）若 F是线段 CD 的中点，证明： EF平面 DBC ；（2）求二面角DEC B 的平面角的余弦值 19某学校有120 名教师，且年龄都在 20 岁到 60 岁之间，各年龄段人数按分组，其频率分布直方图如图所示，学

8、校要求每名教师都要参加两项培训，培训结束后进行结业考试已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如表示，假设两项培训是相互独立的，结业考试成绩也互不影响年龄分组A 项培训成绩优秀人数B 项培训成绩优秀人数 20， 30）30 18 30， 40）36 24 40， 50）12 9 50， 604 3 （1）若用分层抽样法从全校教师中抽取一个容量为40 的样本，求从年龄段 20， 30）抽取的人数；第4页（共 24页）（2）求全校教师的平均年龄；（3）随机从年龄段20， 30）和 30， 40）内各抽取1 人，设这两人中两项培训结业考试成绩都优秀的人数为X，求 X 的概率分布和

9、数学期望 20已知抛物线方程为x 2=2py（ p0），其焦点为 F，点 O 为坐标原点，过焦点 F 作斜率为 k（k 0）的直线与抛物线交于A， B 两点，过 A， B 两点分别作抛物线的两条切线，设两条切线交于点M （1）求；（2）设直线MF 与抛物线交于C， D 两点，且四边形ACBD 的面积为，求直线 AB 的斜率 k 21已知函数f（x）=e x（lnx2k）（ k 为常数， e=2.71828 是自然对数的底数），曲线 y=f（x）在点（ 1， f（1））处的切线与y 轴垂直（1）求 f（x）的单调区间；（2）设，对任意 x 0，证明：（x+1）g（

10、 x） ex+ex 2 请考生在22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22选修 41：平面几何如图 AB 是O 的直径，弦 BD， CA 的延长线相交于点E， EF 垂直 BA 的延长线于点 F （I）求证： DEA= DFA ；（II ）若 EBA=30 ， EF=， EA=2AC ，求 AF 的长 23已知曲线C 的极坐标方程是 =2cos ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 L 的参数方程是（t 为参数）（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线L 的普通方程；（2）设点 P（ m， 0），若直线

12、析】分别求出集合A、B，从而求出A B 即可【解答】解：集合 A=x|x 26x+5 0=x|1 x 5， B=x|y=x|x 3， A B=3 ， 5，故选： D 2命题 “ 若 x， y 都是偶数，则 x+y 也是偶数 ” 的逆否命题是（） A若 x+y 是偶数，则 x 与 y 不都是偶数 B若 x+y 是偶数，则 x 与 y 都不是偶数 C若 x+y 不是偶数，则 x 与 y 不都是偶数 D若 x+y 不是偶数，则 x 与 y 都不是偶数【考点】四种命题间的逆否关系【分析】若命题为 “ 若 p 则 q” ，命题的逆否命题为“ 若非 q，则非 p” ，而 x， y

13、都是偶数的否定应为x 与 y 不都是偶数【解答】解：若命题为 “ 若 p 则 q” ，命题的逆否命题为“ 若非 q，则非 p” ，所以原命题的逆否命题是“ 若 x+y 不是偶数，则 x 与 y 不都是偶数 ” 故选 C 3若执行如图的程序框图，输出 S的值为 6，则判断框中应填入的条件是（） Ak32？Bk65？ Ck64？Dk 31？【考点】程序框图【分析】根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=6，可得判断框内应填入的条件第7页（共 24页）【解答】解：根据程序框图，运行结果如下： S k 第一次循环log23 3 第二次循环log23?log

14、34 4 第三次循环log23?log34?log45 5 第四次循环log23?log34?log45?log56 6 第五次循环log23?log34?log45?log56?log67 7 第六次循环log23?log34?log45?log56?log67?log78 8 第七次循环log23?log34?log45?log56?log67?log78?log89 9 第 61 次循环log23?log34?log45?log56? log6263 63 第 62 次循环log23?log34?log45?log56? log6263?log6364=log264=6 64 故如果输出

15、S=6，那么只能进行62 次循环，故判断框内应填入的条件是k64 故选： C 4下列函数中在上为减函数的是（） Ay=2cos2x1 By=tanx C D y=sin2x+cos2x 【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据基本初等函数的图象与性质，对选项中函数的单调性进行分析、判定即可【解答】解：对于 A， y=2cos2x1=cos2x，在上是先减后增，不满足题意；对于 B， y=tanx，在（，）和（，）上都是增函数，不满足题意；对于 C， y=cos（2x）=sin2x ，在上为减函数，满足题意；对于 D， y=sin2x+cos2x=sin（2x+），

16、在上先减后增，不满足题意故选： C 5 采用系统抽样方法从960 人中抽取32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为1， 2，， 960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9抽到的 32 人中，编号落入区间 1， 450的人做问卷A，编号落入区间 451， 750的人做问卷B，其余的人做问卷 C则抽到的人中，做问卷 B 的人数为（） A7 B9 C10 D15 【考点】系统抽样方法【分析】由题意可得抽到的号码构成以9 为首项、以 30 为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an=9+（n1）30=30n21，由 451 30n21 750 求得正整

17、数 n 的个数【解答】解： 960 32=30，故由题意可得抽到的号码构成以9 为首项、以30 为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为an=9+（n1）30=30n21 由 451 30n21 750 解得15.7 n 25.7 再由 n 为正整数可得16 n 25，且 n z，故做问卷B 的人数为10，第8页（共 24页）故选： C 6已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A6BC3D 【考点】由三视图求面积、体积【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据求解几何体的条件即可得出答案【解答】解：由三视图判断几何体是底面半径为1，高为

18、 6 的圆柱被截掉分开，相等的 2 部分， V=12 6=3 ，故选： C 7若的展开式中的常数项为a，则的值为（） A6 B20 C8 D24 【考点】二项式定理的应用【分析】利用二项式定理求得a=2，再求定积分求得要求式子的结果【解答】解：根据=（2+x+x 2）?（ 1 +） =2+x3+x 23x+3 ，故展开式中的常数项为a=23+3=2，则=?（3x21）dx=（x3x）=82=6，故选： A 8若函数y=2 x 图象上存在点（x， y）满足约束条件，则实数 m 的最大值为（） A1 BC2 D 【考点】简单线性规划【分析】由题意作图象，从而结合图

19、象可知2m 1，从而解得第9页（共 24页）【解答】解：由题意作图象如下，，结合图象可知，函数 y=2 x 图象与 y=3x 的交点 A（1， 2），则 2m 1，故 m ；故选： D 9已知数列 an 的通项公式an=5n，其前 n 项和为 Sn，将数列 an的前 4 项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列bn的前 3 项，记bn的前 n 项和为 Tn，若存在 m N * ，使对任意n N*，总有 Sn T n+ 恒成立，则实数的取值范围是（） A2 B 3 C3 D 2 【考点】数列的求和【分析】通过 an=5n 可求出 Tn=8（

20、1 ）、Sn=，利用 4 Tn8 及 Sn 10，结合题意可知10 8+ ，进而计算可得结论【解答】解： an=5n， a1=4， a2=3， a3=2， a4=1，则 b 1=a1=4， b2=a3=2， b3=a4=1，数列 bn是首项为4、公比为的等比数列， T n=8（1）， 4 Tn8，又 Sn= =，当 n=4 或 n=5 时，Sn取最大值 10，第10页（共 24页）存在 m N *，使对任意 n N*，总有 Sn T n+恒成立， 108+ ，即 2，故选： D 10已知两个不相等的非零向量，两组向量和均由 2 个和 3 个排成一列而成

21、记， Smin表示 S 所有可能取值中的最小值，则下列正确的是（） AB C若，则 Smin与| |无关 DS 有 5 个不同的值【考点】平面向量数量积的运算【分析】依题意，可求得 S有三种结果，，可判断错误；进一步分析有S1 S 2=S2 S 3= =，即 S 中最小为 S3，再对 A、B、C 逐一分析得答案【解答】解： xi， yi（i=1， 2， 3， 4， 5）均由 2 个 a 和 3 个 b 排列而成， S可能情况有以下三种：，故 D 错误； S1 S 2=S2 S 3=， S中最小为S3，若，则 Smin=S3= ， A， B 错误；若，

22、则 Smin= ，与无关，与有关，故 C 正确故选： C 11设，若对任意的正实数x， y，都存在以a， b， c 为三边长的三角形，则实数 p 的取值范围是（） A （1， 3） B （1， 2CD以上均不正确【考点】基本不等式；简单线性规划【分析】由基本不等式可得 a ， c 2 ，再由三角形任意两边之和大于第三边可得， +2，且+2，且+2，由此求得实数 p 的取值范围第11页（共 24页）【解答】解：对于正实数x， y，由于=， c=x+y 2，，且三角形任意两边之和大于第三边， +2，且+ 2 ，且+2 解得1p 3，故实数 p 的取值范围

23、是（1， 3），故选： A 12已知 A， B 分别为椭圆的左、右顶点，不同两点 P， Q 在椭圆 C 上，且关于 x 轴对称，设直线 AP， BQ 的斜率分别为m， n，则当取最小值时，椭圆 C 的离心率为（） A B C D 【考点】椭圆的简单性质【分析】设 P（x0， y0），则 Q（ x0， y0）， =A（ a， 0）， B （a， 0），利用斜率计算公式肯定：mn=，=+ +=，令=t1，则 f（ t）=+2lnt利用导数研究其单调性即可得出【解答】解：设 P（x0， y0），则 Q（x0， y0）， = A（ a， 0）， B（a， 0

24、），则 m=， n=， mn=， =+=，令=t 1，则 f（t）=+2lnt f（t） =+1+t=，第12页（共 24页）可知：当 t=时，函数 f（t）取得最小值=+2ln=2+1 ln2 = = 故选： D 二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上 13已知复数，则 |z|= 【考点】复数求模【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解：复数=i1，则|z|= =，故答案为： 14在 ABC 中， BC=， AC=2 ， ABC 的面积为 4，则 AB 的长为 4 或【考点】余

25、弦定理；三角形中的几何计算【分析】利用三角形的面积公式，求出，可得 cosC=，利用余弦定理可求 AB 的长【解答】解： BC=， AC=2 ， ABC 的面积为 4， 4= ，， cosC=， AB 2= =16， AB=4 ；或 AB 2= =32， AB= AB 的长为 4或故答案为： 4 或 15已知圆x 2+y24x+2y+5 a2=0 与圆 x2+y2（ 2b10）x2by+2b210b+16=0 相交于 A（x1， y1）， B（x2， y2）两点，且满足 x +y=x+y，则 b= 【考点】圆与圆的位置关系及其判定第13页（共 24页）【分析】把

26、点 A、B 的坐标分别代人圆O1，化简得 2（x1 x 2）=y1 y 2；再把点 A、B 的坐标代人圆O2，整理得 b（y2y1）=（ b 5）（x1x2）；由以上两式联立即可求出b 的值【解答】解：根据题意，把点 A（x1， y1）， B（x2， y2）分别代人圆O1，得； + 4x1+2y1+5a2=0 ， + 4x2+2y2+5a 2=0 ，并化简得，2（ x1 x 2）=y1 y 2 ；同理，把点 A、B 的坐标代人圆O2，整理得，b（y2 y 1）=（ b5）（x1 x 2）；把代人，化简得 2b=（ b5），解得 b= 故答案为： 16给

30、） f（x2）， |f（x1） f（ x2）|g（x1） g（x2）|恒成立， f（ x1） f（x2） g（x1） g（x2） f（x2） f（x1）， h（ x1）h（x2）=f（ x1） f（x2）+g（ x1）g（x 2） f（x1） f（x2）+f（x2）f（x1）， h（ x1） h（x2） 0，函数 h（x）=f （x）+g（x）在 R 上是增函数，（2）正确；对于（ 3），当 a1 时，函数 f（x） =在0， 2上的最大值为f（1）=a，最小值为f（0）=1 或 f（2） =a2；当 a1=时，解得 a=，此时 f（2）=1，满足题意，当 a（ a2）

31、=0 时，2=0 不满足题意， a=；当 0a 1时，在 0， 1上， f（x）=ax是减函数；在（ 1， 2上，f（x） =x+a 是减函数， f（ 0）=a0=1 1+a，函数的最大值为 f（0）=1；而 f（2）=2+a 1+a=f（1），所以函数的最小值为f（2）=2+a，因此，2+a+=1，解得 a= （ 0， 1）符合题意；综上，实数 a 的取值集合为，（3）错误；对于（ 4），关于 x 的方程（ x2 1）2|x21|+k=0 可化为（ x21）2（ x21）+k=0（x 1 或 x 1）（）或（ x21）2+（x21）+k=0（ 1x1）（）当

32、 k=时，方程（）有两个不同的实根，方程（）有两个不同的实根，即原方程恰有4 个不同的实根；当 k=0 时，原方程恰有 5 个不同的实根；当 k=时，方程（）的解为，，方程（）的解为，，第15页（共 24页）即原方程恰有8 个不同的实根；当 k= 2时，方程化为（ |x2 1|+1）（|x2 1|2）=0，解得 |x21|=2 或|x21|=1（不合题意，舍去）；所以 x21= 2，解得 x21=2，即 x=，方程有 2 个实数根；所以存在不同的实数k，使得关于x 的方程（ x21）2|x21|+k=0 的根的个数为2 个、 4 个、 5

33、个、 8 个，命题（ 4）正确；综上，正确的命题是（1）、（2）、（4）故答案为：（ 1）（2）、（4）三、解答题：本大题共5 小题，其中有 3 道选做题选做一道，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17已知数列 an的前 n 项和为 Sn，常数 0，且 a1an=S1+Sn对一切正整数 n 都成立（）求数列 an的通项公式；（）设 a10， =100，当 n 为何值时，数列的前 n 项和最大？【考点】数列递推式；数列的函数特性；数列的求和【分析】（I）由题意，n=1 时，由已知可知a1（ a12）=0，分类讨论：由 a

34、1=0，及 a1 0，结合数列的和与项的递推公式可求（II ）由 a10 且 =100 时，令，则，结合数列的单调性可求和的最大项【解答】解（ I）当 n=1 时， a 1（ a12）=0 若取 a1=0，则 Sn=0， an=SnSn1=0 a n=0（n 1）若 a 1 0，则，当 n 2 时，2an=，两式相减可得，2an2an1=an a n=2an1，从而可得数列an 是等比数列 a n=a1?2n 1= = 综上可得，当 a1=0 时， an=0，当 a1 0 时，（II ）当 a10 且 =100 时，令由（ I）可知 b n是单调递减的等

35、差数列，公差为 lg2 b 1 b 2 b6= 0 第16页（共 24页）当 n 7 时，数列的前 6 项和最大 18如图，在多面体ABCDE 中， DB 平面 ABC ， AEDB ，且 ABC 为等边三角形， AE=1， BD=2 ， CD 与平面 ABCDE 所成角的正弦值为（1）若 F是线段 CD 的中点，证明： EF平面 DBC ；（2）求二面角DEC B 的平面角的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（1）根据线面垂直的判定定理进行证明即可（2）建立坐标系，求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可【解答】（1）证明：取 BC 的中

36、点为M，连接 FM，则可证 AM 平面 BCD ，四边形 AEFM 为平行四边形，所以 EFAM ，所以 EF平面 DBC ；（2）解：取 AB 的中点 O，连结 OC， OD，则 OC平面 ABD ， CDO 即是 CD 与平面 ABDE 所成角，设 AB=x ，则有，得 AB=2 ，取 DE 的中点为G，以 O 为原点，OC 为 x 轴，OB 为 y 轴，OG 为 z 轴，建立如图空间直角坐标系，则，由（ 1）知： BF平面 DEC，又取平面DEC 的一个法向量 =（， 1， 2），设平面 BCE 的一个法向量=（1， y， z），由，由此得平面

37、BCE 的一个法向量=（1，， 2 ），则 cos， = = 所以二面角DECB 的平面角的余弦值为第17页（共 24页） 19某学校有120 名教师，且年龄都在20 岁到 60 岁之间，各年龄段人数按分组，其频率分布直方图如图所示，学校要求每名教师都要参加两项培训，培训结束后进行结业考试已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如表示，假设两项培训是相互独立的，结业考试成绩也互不影响年龄分组A 项培训成绩优秀人数B 项培训成绩优秀人数 20， 30）30 18 30， 40）36 24 40， 50）12 9 50， 604 3 （1）若用分层抽样法从全校教师中抽取一个容量为

38、40 的样本，求从年龄段 20， 30）抽取的人数；（2）求全校教师的平均年龄；（3）随机从年龄段20， 30）和 30， 40）内各抽取1 人，设这两人中两项培训结业考试成绩都优秀的人数为X，求 X 的概率分布和数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）由频率分布直方图能求出从年龄段20， 30）抽取的人数（2）由频率分布直方图能求出全校教师的平均年龄（3）由题设知X 的可能取值为0， 1， 2分别求出相应的概率，由此能求出X 的概率分布列和数学期望【解答】解：（1）由频率分布直方图知，0.35 40=14

39、（2）由频率分布直方图得：全校教师的平均年龄为： 25 0.35+35 0.4+45 0.15+55 0.1=35 （3）在年龄段 20， 30）内的教师人数为120 0.35=42（人），从该年龄段任取1 人，第18页（共 24页）由表知，此人 A 项培训结业考试成绩优秀的概率为， B 项培训结业考试成绩优秀的概率为，此人 A、B 两项培训结业考试成绩都优秀的概率为，在年龄段 30， 40）内的教师人数为120 0.4=48（人），从该年龄段任取1 人，由表知，此人 A 项培训结业考试成绩优秀的概率为， B 项培训结业考试成绩优秀的概率为，此人 A、B 两项培训结业考

40、试成绩都优秀的概率为由题设知 X 的可能取值为0， 1， 2 ，， X 的概率分布为 X 0 1 2 P X 的数学期望为 20已知抛物线方程为x 2=2py（ p0），其焦点为 F，点 O 为坐标原点，过焦点 F 作斜率为 k（k 0）的直线与抛物线交于A， B 两点，过 A， B 两点分别作抛物线的两条切线，设两条切线交于点M （1）求；（2）设直线MF 与抛物线交于C， D 两点，且四边形ACBD 的面积为，求直线 AB 的斜率 k 【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）设出直线AB 的方程，代入抛物线的方程，运用韦达定理和点满足直线方程，由向量的数量积的坐标表

41、示，化简即可得到所求值；（2）求得切线的斜率和切线的方程，运用弦长公式，可得 |AB|， |CD|，求得四边形ABCD 的面积，运用对勾函数的性质，解方程可得k 的值【解答】解：（1）设直线AB 方程为，联立直线 AB 与抛物线方程，得 x22pkxp2 =0，第19页（共 24页）则 x 1+x2=2pk， x1x2=p2，可得=x1x2+y1y2=x1x2=x1x2+（kx1+ ）（kx2+） =（1+k 2）x 1x2+（x1+x2） =（1+k 2）（ p2）+ +?2pk=p2；（2）由 x2=2py，知，可得曲线在A， B 两点处的切线的斜率分别

42、为，即有 AM 的方程为， BM 的方程为，解得交点，则，知直线 MF 与 AB 相互垂直由弦长公式知，|AB|=? =?=2p（1+k 2），用代 k 得，四边形 ACBD 的面积，依题意，得的最小值为，根据的图象和性质得，k2=3 或，即或 21已知函数f（x）=e x（lnx2k）（ k 为常数， e=2.71828 是自然对数的底数），曲线 y=f（x）在点（ 1， f（1））处的切线与y 轴垂直（1）求 f（x）的单调区间；（2）设，对任意 x 0，证明：（x+1）g（ x） ex+ex 2 【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲

43、线上某点切线方程【分析】（1）求出 f（x）的导数，通过解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；第20页（共 24页）（2）问题转化为证成立，从而证明，设 F（ x）=1 xlnx x，根据函数的单调性证明即可【解答】解：（1）因为，由已知得，所以，设，则，在（ 0， +）上恒成立，即 k（x）在（ 0， +）上是减函数，由 k（1）=0 知，当 0x1 时 k（x） 0，从而 f（ x） 0，当 x1 时 k（x） 0，从而 f（x） 0 综上可知，f（x）的单调递增区间是（0， 1），单调递减区间是（1， +）（2）因为 x0，要证原式

44、成立即证成立，现证明：对任意x0， g（x） 1+e 2 恒成立，当 x 1 时，由（ 1）知 g（x） 01+e 2 成立；当 0x1 时，ex1，且由（ 1）知 g（ x） 0，设 F（ x）=1 xlnx x， x （ 0， 1），则 F（x）=（ lnx+2），当 x （0， e2）时，F （x） 0，当 x （e 2， 1）时， F （x） 0，所以当 x=e 2 时，F（x）取得最大值F（e2）=1+e2 所以 g（ x） F（x） 1+e2，即 0x1 时，g（x） 1+e2 综上所述，对任意 x0， g（x） 1+e 2 令 G（x）=exx1（ x0）

45、，则 G（x） =ex10 恒成立，所以 G（x）在（ 0， +）上递增，G（x） G（0） =0 恒成立，即 exx+10，即当 x 1 时，有：；当 0x1 时，由式，第21页（共 24页）综上所述，x0 时，成立，故原不等式成立请考生在22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22选修 41：平面几何如图 AB 是O 的直径，弦 BD， CA 的延长线相交于点E， EF 垂直 BA 的延长线于点F （I）求证： DEA= DFA ；（II ）若 EBA=30 ， EF=， EA=2AC ，求 AF 的长【考点】与圆有关的比例线

46、段【分析】（）连接 AD ， BC，证明 A， D， E， F 四点共圆，可得结论；（）证明 EFA BCA ，可得，所以 AF AB=AC AE，从而可求AF 的长【解答】（）证明：连接AD， BC 因为 AB 是O 的直径，所以 ADB= ACB= EFA=90 ，故 A， D， E， F 四点共圆， DEA= DFA ；（）解：在直角EFA 和直角 BCA 中，EAF= CAB ，所以 EFABCA ，所以所以 AF AB=AC AE 设 AF=a，则 AB=3a，所以 a（3a）=，所以 a22a+1=0，解得 a=1 所以 AF 的长为 1 24函数 f（x） = （1）求函数f（x）的定义域A；（2）设 B=x| 1x2，当实数 a、b （ B ?RA）时，证明：|

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