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1、高三数学模拟试卷 选择题（每小题5 分， 共 40 分） 1已知全集U=1,2,3,4,5 ， 集合 M1,2,3 ， N3,4,5 ， 则 M (eUN)（） A. 1,2 B.4,5C.3D.1,2,3,4,5 2. 复数 z=i2(1+i) 的虚部为（ ） A. 1 B. i C. - 1 D. - i 3正项数列 an 成等比，a1+a2=3， a3+a4=12,则 a4+a5的值是（） A. - 24 B. 21 C. 24 D. 48 4一组合体三视图如右，正视图中正方形 边长为 2， 俯视图为正三角形及内切圆， 则该组合体体积为（） A. 23B. 4 3 C. 23+ 4 3
2、D. 54 34 3 27 5双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（） A. 22B. 2+1 C. 2D. 1 6在四边形ABCD 中，“AB u uu r =2DC uuu r ”是“四边形ABCD 为梯形”的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 7设 P 在 0,5上随机地取值，求方程 x2+px+1=0 有实根的概率为（） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 8已知函数f(x)=Asin(x + )(x R, A0,0, | |0,y0,证明： lnx+lny 3 2 xyxy . P A1B1 C
3、1 A B C D 20（本题 14 分） 设 21,F F分别为椭圆)0(1: 2 2 2 2 ba b y a x C的左、右两个焦点，若椭圆 C 上的点 A(1, 3 2 )到 F1， F2两点的距离之和等于4. 写出椭圆C 的方程和焦点坐标； 过点 P（1， 1 4 ）的直线与椭圆交于两点D、E， 若 DP=PE， 求直线 DE 的方程 ; 过点 Q（1， 0）的直线与椭圆交于两点M、N， 若 OMN 面积取得最大，求直线 MN 的 方程 . 21. （本题 14 分） 对任意正实数a1、 a2、 、an； 求证1/a1+2/(a1+a2)+ +n/(a1+a2+ +an)0 成立 .
4、 又 SOMN= 1 2 |y1- y2|= 1 2 22 2 412(4) 4 mm m = 2 2 23 4 m m ， 设 t= 2 3m3, 则 SOMN= 2 1 t t ,(t+ 1 t ) =1-t - 20 对 t 3恒成立，t=3时 t+ 1 t 取得最小，SOMN最大， 此时 m=0, MN 方程为 x=1 19本题主要考查函数、导数的基本知识、函数性质的处理以及不等式的综合问题，同时考查考 生用函数放缩的方法证明不等式的能力 解：由b= f(1)= - 1, f (1)=a+b=0, a=1, f(x)=lnx- x 为所求； x0,f (x)= 1 x - 1= 1x x , x 01 f (x)+ 0 - f(x)极大值 f(x)在 x=1 处取得极大值 - 1， 即所求最大值为- 1； 由得lnx x- 1 恒成立， lnx+lny= ln 2 xy + lnln 2 xy 1 2 xy + 11 2 xy = 3 2 xyxy 成立