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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 补集及综合应用 (45 分钟70 分) 一、选择题 (每小题 5 分,共 40 分) 1.(2015天津高考)已知全集U=1,2,3,4,5,6, 集合A=2,3,5, 集合B=1,3,4,6, 则集合A ( U eB)= ( ) A.3 B.2,5 C.1,4,6 D.2,3,5 【解析】 选 B.A=2,3,5, U eB=2,5, 则 A( U eB)=. 2.(2016浙江高考 )已知全集U=1,2,3,4,5,6, 集合 P=1,3,5,Q=1,2,4,则 ( U eP) Q= ( ) A.1 B.3,5 C.1,2,4,6 D.1,2,3
2、,4,5 【解析】 选 C.( U eP)Q=2,4,6 1,2,4=1,2,4,6. 3.设全集 U=R,集合 M=x|x1,或 x0,或 x1,或 x3 C.x|x -2 或 x3 D.x|x -2 或 x3 【解析】 选 A.在数轴上表示出集合P,如图 , 所以 U eP=x|x0,B=x|x1,则 A U eB=( ) A.x|0 x1 【解析】 选 B.由题可得 U eB=x|x 1,A U eB=x|02 【解析】 选 C. R eB=x|x 1,或 x2,若 A( R eB)=R,则 a2. 8.(2017 郑 州 高 一 检 测 ) 已 知U=R,A=x|x 2+px+12=0
3、,B=x|x2-5x+q=0, 若 ( U eA) B=2,( U eB) A=4, 则 AB= ( ) A.2,3,4 B.2,3 C.2,4 D.3,4 【解析】选 A.因为 ( U eA)B=2,( U eB)A=4, 所以 2B,4A,则 4 2+4p+12=0,22-52+q=0, 解得 p=-7,q=6,则 A=x|x 2-7x+12=0=3,4, B=x|x2-5x+6=0=2,3, 满足题意 .则 A B=2,3,4. 二、填空题 (每小题 5 分,共 10 分) 9.设全集 U=R,集合 A=x|-1 x0,则A ( U eB)=_. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理
4、 【解析】 A=x|(x-1)(x-4)0=, U eB=,故 A( U eB)=. 答案 : 三、解答题 (每小题 10 分 ,共 20 分) 11.(2017 齐齐哈尔高一期中)若集合A=x|ax 2+3x+2=0 中至多有一个元素 ,求实数 a 的取值 范围 . 【解析】 若集合 M=x|ax 2+3x+2=0 至多有一个元素 ,则 M 只有一个元素或为空集,则 a=0 或 =3 2-42a=9-8a 0,所以 a=0 或 a . 12.(2017 雅安高一检测)已知集合A=x|01, 集合 C=x|x-m1, 所以 AB=x|1-5,所以 m4. 【能力挑战题】 已知集合 A=x|2m-11 或-3m-时,AB. 【拓展延伸】 补集性质的应用 (1)集合 A 的补集 U eA 包含两个方面的意义:首先必须具备AU;其次 U eA=x|xU,且 x? A. (2)在求解集合问题时,若直接求解有困难,可利用补集思想求解,即注意补集思想的应用.