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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.1.3 第 2 课时 补 集 课时作业 A 组基础巩固 1若全集U1,2,3,4,5,6，M2,3 ，N1,4 ，则集合 5,6 等于 ( ) AMNBMN C(?UM) (?UN) D(?UM)(?UN) 解析：MN 1,2,3,4 ，MN ? ，(? UM)(?UN)1,2,3,4,5,6，(?UM)(?UN)5,6 ， 故选 D. 答案： D 2已知集合A，B均为集合U1,3,5,7,9的子集，若AB1,3 ，(?UA)B 5 ，则集 合B等于 ( ) A1,3 B3,5 C1,5 D1, 3,5 解析：如图 所以B1,3,5 答案： D
2、3已知集合A x|x3 Ba3 Ca7 Da7 解析：因为Ax|x3. 答案： A 4已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N?IM? ， 则MN( ) AMBN CID? 解析：因为N?IM? ，所以N?M，则MNM，选 A. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 答案： A 5.已知集合I，M，N的关系如图所示，则I，M，N的关系为 ( ) A(? IM)? (?IN) BM? (?IN) C(?IM)? (?IN) DM? (?IN) 解析：由题图知M?N， (?IM)? (?IN) 答案： C 6已知集合Ax|0 x5，Bx|2 x5，则 ? AB_. 解析： ? AB
3、x|0 x2 或x5 答案： x|0 x2 或x5 7设U0,1,2,3 ，AxU|x2mx 0，若 ?UA 1,2 ，则实数m_. 解析：U0,1,2,3，? UA1,2 Ax|x2mx 00,3 0,3 是方程x2mx0 的两根， 03m，即m 3. 答案： 3 8已知全集Ux| 1x4，Ax| 1x1 ，B x|0 x 3，求 ? UA，(?UB) A. 解析：Ux| 1x4，Ax| 1x1，Bx|0 x3 ，结合数轴 (如图 ) 可知 ?UAx|1 x4， ? UBx|3 x4 或 1x0结合数轴 (如图 ) 可知 (? UB)Ax| 1x0 9设Ax|2x2ax20，Bx|x23x2
4、a0 ，且AB2 (1)求a的值及集合A，B； (2)设全集UAB，求 (?UA)(?UB)； (3)写出 (?UA)(?UB)的所有子集 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解析： (1)由交集的概念易得，2 是方程 2x2ax20 和x23x 2a0 的公共解， 则a 5，此时A 1 2，2 ， B 5，2 . (2)由并集的概念易得，UAB 5， 1 2， 2 . 由补集的概念易得，? UA5，?UB 1 2 . 所以 (?UA)(?UB) 5， 1 2 . (3)(? UA)(?UB)的所有子集即集合 5， 1 2 的所有子集： ? ， 1 2 ， 5， 5， 1 2 . 10设
5、全集Ua 22,2, 1， Aa,1，求 ? UA. 解析：由补集的定义可知A?U. 若a2；则a222，集合U中的元素不满足互异性，所以a2. 若a 22 a，则a2 或a 1， 因为a2，所以a 1. 此时，U1,2,1，A1,1，所以 ?UA2 B 组能力提升 1已知全集UAB中有m个元素， (?UA)(?UB)中有n个元素若AB是非空集合， 则AB的元素个数为( ) AmnBmn CnmDmn 解析：画出Venn 图，如图 UAB中有m个元素， (? UA) (?UB)?U(AB)中有 n个元素，AB中有mn个元素 答案： D 2设U为全集，对集合X，Y，定义运算“ *” ，X*Y?
6、U(XY)对于任意集合 X，Y，Z， 则(X*Y)*Z( ) A(XY)? UZ B(XY)? UZ 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 C(? UX?UY)Z D(? UX?UY)Z 解析：依题意得(X*Y)?U(XY) (?UX)(?UY)，(X*Y)*Z?U (X*Y)Z?U?U(X Y)Z? U?U(XY) (?UZ)(XY)(?UZ) 答案： B 3设Un|n是小于 9 的正整数 ，AnU|n是奇数 ，BnU|n是 3 的倍数 ，则 ? U(AB)_. 解析：U1,2,3,4,5,6,7,8 则A1,3,5,7 ，B3,6 AB1,3,5,6,7 ? U(AB) 2,4,8 答
7、案： 2,4,8 4设集合Ax|0 x 4，By|yx 3， 1x3，则 ? R(AB)_. 解析：Ax|0 x4， By| 4y0， AB0 ， ? R(AB)x|xR，且x0 答案： x|xR，且x0 5某班共有30 人，其中15 人喜爱篮球运动，10 人喜爱乒乓球运动，8 人对这两项运动都 不喜爱，求喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数 解析： 设全集U 全班 30 名学生 ，A喜爱篮球运动的学生，B喜 爱乒乓球运动的学生，画出 Venn 图如图所示： 设既喜爱篮球运动又喜爱乒乓球运动的人数为x，则喜爱篮球运动但不喜 爱乒乓球运动的人数为15x，喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数为10x，则有 (15 x)x(10x)830，解得x3.所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 15x15312. 6已知集合Ax|x2ax 12b0和Bx|x2axb0，满足 (? UA)B2 ， A(? UB)4 ，UR，求实数 a、b的值 解析：因为 (? UA)B2 ，A(?UB)4 ，知 2B，但 2? A,4A，但 4?B. 将x2 和x4 分别代入B，A两集合的方程中得 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 222ab0， 424a12b0， 即 42ab0， 4a3b0. 解得a 8 7，b 12 7 .