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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.2.3 第 1 课时 直线与平面平行 (建议用时： 45 分钟 ) 学业达标 一、填空题 1在梯形ABCD中，ABCD，AB?，CD?，则CD与平面内的直线的位置关系 只能是 _ 【解析】由条件知CD，故CD与内的直线平行或异面 【答案】平行或异面 2若直线l不平行于平面，且l?，则下列四个命题正确的是_ 内的所有直线与l异面； 内不存在与l平行的直线； 内存在唯一的直线与l平行； 内的直线与l相交 【解析】依题意，直线lA(如图 )，内的直线若经过点A，则与直线l相交；若 不经过点A，则与直线l是异面直线 【答案】 3下列四个正方体图形中，A，
2、B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的 中点，能得到AB平面MNP的图形的序号是_. 图 1244 【解析】过AB的体对角面与面MNP平行，故成立；中易知ABNP，故也 成立 【答案】 4P是ABC所在平面外一点，E，F，G分别是AB，BC，PC的中点，则图12 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 45 中与过E，F，G的截面平行的线段有_条 图 1245 【解析】由题意知EFAC，FGPB，AC平面EFG，PB平面EFG，即有2 条与平面EFG平行的线段 【答案】2 5正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，M是A1B1的中点，N是AB上的点，且AN NB12，过D1，M，
3、N的平面交AD于点G，则NG_. 【解析】过D1，M，N的平面与AD的交点G位置如图，其中AGGD21，AG 2 3a ，AN 1 3a ，在 RtAGN中，NG 2 3a 2 1 3a 2 5 3 a. 【答案】 5 3 a 6如图 1 246，四边形ABCD是矩形，P? 平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP 于E，交DP于F，则四边形BCFE的形状一定是_ 图 1246 【解析】四边形ABCD为矩形，BCAD.AD? 平面PAD，BC平面PAD. 平面BCFE平面PADEF，BCEF.ADBC，ADEF， BCEF，四边形BCFE为梯形 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 【答案
4、】梯形 7如图 1247，三棱锥ABCD中E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的 点，它们共面，并且AC平面EFGH，BD平面EFGH，ACm，BDn，则当EFGH 是菱形时，AEEB_. 图 1247 【解析】AC平面EFGH， EFAC，HGAC. EFHG BE BA m. 同理，EHFG AE AB n， BE AB m AE AB n， AEEBmn. 【答案】mn 8如图 1248，CD，EF，AB，若AB，则CD与EF的位置 关系是 _ 图 1248 【解析】 AB CD AB? ? ABCD， 同理可证ABEF，EFCD. 【答案】平行 二、解答题 积一时之跬步臻千里
5、之遥程 马鸣风萧萧整理 9如图1 249，已知A1B1C1ABC是正三棱柱，D是AC的中点求证：AB1平 面DBC1. 图 1249 【证明】A1B1C1ABC是正三棱柱， 四边形B1BCC1是矩形 连结B1C交BC1于点E， 则B1EEC. 连结DE，在AB1C中， ADDC，B1EEC，DEAB1. 又AB1? 平面DBC1，DE? 平面DBC1， AB1平面DBC1. 10如图 12 50，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为BB1上不同于B，B1的任一点， AB1A1EF，B1CC1EG.求证：ACFG. 图 1250 【证明】ACA1C1，而AC? 平面A1EC1，A1C1? 平
6、面A1EC1. AC平面A1EC1. 而平面A1EC1平面AB1CFG，AC? 平面AB1C， ACFG. 能力提升 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1如图1 251 所示，A是平面BCD外一点，E，F，H分别是BD，DC，AB的中 点，设过这三点的平面为，则在下图中的6条直线AB，AC，AD，BC，CD，DB中，与平 面平行的直线有_条 图 1251 【解析】如图，过F作FGAD交AC于G，显然平面EFGH就是平面. 在BCD中，EFBC，EF?，BC?， BC.同理，AD. 所以在所给的6 条直线中，与平面平行的有2 条 【答案】2 2如图 1 252，正方体ABCDA1B1C1
7、D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在 CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于 _ 图 1252 【解析】因为直线EF平面AB1C，EF? 平面ABCD，且平面AB1C平面ABCD AC，所以EFAC，又因为点E是DA的中点，所以F是DC的中点，由中位线定理可得： EF1 2AC，又因为在正方体 ABCDA1B1C1D1中，AB2，所以AC22，所以EF2. 【答案】2 3在四面体ABCD中，M，N分别是ACD，BCD的重心，则四面体的四个面中 与MN平行的是 _ 【解析】连结AM并延长交CD于E，连结BN并延长交CD于F，由重心性质可知， E，F重合为一点，且该点为CD的中点，由 EM MA EN NB得 MNAB，因此，MN平面ABC 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 且MN平面ABD. 【答案】平面ABC，平面ABD 4已知直线l是过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点的平面AB1D1与平面ABCD所在平 面的交线 . 求证：B1D1l. 图 1253 【证明】BB1綊DD1， 四边形BDD1B1是平行四边形，B1D1BD. B1D1? 平面ABCD，BD? 平面ABCD， B1D1平面ABCD， 平面AB1D1平面ABCDl，B1D1? 平面AB1D1，B1D1l.