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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 第 2 课时正弦型函数y=Asin( x+) 课时过关能力提升 1.已知函数f(x)=sin( 0)的最小正周期为 ,则该函数的图象() A.关于点对称B.关于直线x=对称 C.关于点对称D.关于直线x=对称 解析 :由已知得= ,所以 =2, 即f(x)=sin. 又f=0,所以f(x)的图象关于点对称. 答案 :A 2.为了得到函数y=sin的图象 ,只需把函数y=sin的图象 () A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 解析 :y=siny=sin=sin. 答案 :B 3.函数y=2s
2、in的单调递增区间是() 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 A.(kZ) B.(kZ) C.(kZ) D.(kZ) 答案 :B 4.已知正弦函数在一个周期内的图象如图所示,则它的表达式应为() A.y=sin B.y=sin C.y=sin D.y=sin 答案 :A 5.先将函数y=f(x)图象上所有点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的2倍,再将整个图象沿 x轴向左平移个单位长度 ,得到的曲线与y=sin x的图象相同 ,则y=f(x)的表达式为 () A.y=sin B.y=sin 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 C.y=sin D.y=sin 解析 :根据题意 ,将y
3、=sin x的图象沿x轴向右平移个单位长度后得到y=sin的图象 ,再 将此函数图象上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到y=sin的图象 ,即得 y=f(x)的解析 式. 答案 :D 6.对于函数f(x)=sin,有下列命题 : 函数的图象关于直线x=-对称 ; 函数的图象关于点对称 ; 函数的图象可看作是把y=sin 2x的图象向左平移个单位长度而得到; 函数的图象可看作是把y=sin的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变 ) 而得到. 其中正确命题的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 答案 :C 7.已知函数f(x)=sin,其中k0,当自变量x在任何两个整数间(包括整数本身 )变化时 , 至少含有1 个周期 ,则最小的正整数k是() A.60 B.61 C.62 D.63 解析 :k0,函数f(x)=sin的周期T=.又T1,|k|2062.8. 最小的正整数k=63. 答案 :D 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 8.已知函数y=Asin( x+)(A0, 0,00,且函数f(x)=sin x在上单调递增 ,则的取值范围是. 解析 :因为x, 0, x,00 时, 所以 当a0 时,所以 综上 ,a,b存在 ,且a=-1,b=1.