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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.3.3 函数的最大（小）值与导数 课时作业 A 组基础巩固 1函数yf(x)在区间 a，b上的最大值是M，最小值是m，若Mm，则f(x)( ) A等于 0 B大于 0 C小于 0 D以上都有可能 解析：由题意，知在区间a，b上，有mf(x)M，当Mm时，令MmC，则必 有f(x)C，f(x)C 0.故选 A. 答案： A 2函数y ln x x 的最大值为 ( ) Ae 1 Be C e 2 D. 10 3 解析：y 1 x xln x x2 1ln x x2 (x0)， 令y 0，得xe. 当 0e 时，y0 在 2，0上恒成立， f(x)在
2、2，0上单调递增 f(x)minf( 2) 22cos( 2) 2. 答案： A 4已知函数f(x) 1 2 x42x33m，xR，若f(x)90 恒成立， 则实数m的取值范围是 ( ) Am 3 2 Bm 3 2 Cm 3 2 Dm0. 由f(x)0，得x1. 又f(1)1，f( 1 e) 1 e1， f(e)e1， f( 1 e) f(e)2 1 e e0)若当x(0， )时，f(x) 2恒成立，则实数a的取 值范围是 _ 解析：f(x)2 即a2x22x2ln x. 令g(x)2x2 2x2ln x，x0， 则g(x)2x(12ln x)由g(x)0 得xe 1 2， 且 00；当xe
3、1 2 时g(x)0) (1)当a1 时，求f(x)的单调区间； (2)若f(x)在(0,1上的最大值为 1 2，求 a的值 解析：函数f(x)的定义域为 (0,2)， f(x) 1 x 1 2xa . (1)当a1 时，f (x) x22 x2x ， 令f(x)0，得x2. 当f(x)0 时，x(0，2)； 当f(x)0， 即f(x)在(0,1上单调递增， 故f(x)在(0,1上的最大值为f(1)a，因此a 1 2 . B 组能力提升 1记函数f(x) 1 3x 3 1 2 x2 1 2在(0， )的值域为 M，g(x)(x1)2a在(， ) 的值域为N，若N?M，则实数a的取值范围是( )
4、 Aa 1 2 Ba 1 2 Ca 1 3 Da 1 3 解析：因为f(x)x2x，由f(x)0?x (， 0)(1， )； 由f(x)0)在1， )上的最大值为 3 3 ，则a的值为 _ 解析：f(x) x2a2x2 x2a 2 ax2 x2a 2，令 f (x)0，解得xa或xa(舍去 ) 当xa时，f(x)0； 当xa时，f(x) a 2a 3 3 ，a 3 2 0)上存在最大值，则实数a 的取值范围是 _ 解析：因为f(x) 1ln x x ，x0，所以f(x) ln x x 2. 当 00；当x1 时，f(x)0)上存在最大值， 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 所以 a1
5、，解得 1 20，e x0， 当x(， 0)时f (x)0. 当x(3， )时f(x)0，a的取值范围为 (0， e 3 5e 3) 6已知函数f(x)(4x24axa 2) x，其中a0 得 02 所以当a 4 时，f(x)的单调递增区间为0， 2 5 和(2， ) (2)f(x) (2xa)2x， f(x) 4(2xa)x 2xa 2 2x 2xa10xa 2x ， 令f(x)0，得x1 a 2， x2 a 10， ax20， 所以，在区间0， a 10 ， a 2， 上，f (x)0，f(x)单调递增； 在区间 a 10， a 2 上，f(x)4 时，即 a 8 时，f(x)在区间 1,4上的最小值可能为x1 或x4 处取到， 而 f(1)8， f(4)2(64 16aa2)8，得a 10 或a 6(舍去 )，当a 10 时， f(x)在区间 1,4上单调递减，f(x)在区间 1,4上的最小值f(4)8 符合题意 综上，a 10.