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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 简单的逻辑联结词 (30 分钟60 分) 一、选择题 (每小题 5 分,共 40 分) 1.命题“ 2是 3 的约数或 2 是 4 的约数”中 ,使用的逻辑联结词的情况是( ) A.没有使用逻辑联结词 B.使用了逻辑联结词“且” C.使用了逻辑联结词“或” D.使用了逻辑联结词“非” 【解析】 选 C.命题可改写为“2 是 3 的约数或是4 的约数” . 2.(2017厦门高二检测)命题“方程x2-4=0 的解是x= 2”中 ,使用的逻辑联结词的情况是 ( ) A.没有使用联结词 B.使用了逻辑联结词“或” C.使用了逻辑联结词“且” D.使用了逻辑
2、联结词“非” 【解析】 选 A.注意到虽然x= 2是 x=2 或 x=-2 的意思 ,但是“方程 x2-4=0 的解是 x=2”是 一个命题 ,不是由“或”联结的命题,故没有使用逻辑联结词. 3.如果命题“ p 或 q”与命题“非p”都是真命题,那么( ) A.命题 p 不一定是假命题 B.命题 q 一定是真命题 C.命题 q 不一定是真命题 D.命题 p 与 q 的真值相同 【解析】 选 B.因为“非p”为真 ,则 p 为假 ,又“ p 或 q”为真 ,所以 q 必为真 . 4.已知命题 p:对任意 xR,总有 |x| 0; q:x=1 是方程 x+2=0 的根 . 则下列命题为真命题的是(
3、 ) A.p( q) B.( p)q C.( p)( q) D.pq 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 【解析】选 A.命题 p为真命题 ,命题 q为假命题 ,所以命题q为真命题 ,所以 p ( q)为真命题 ,( p) q 为假命题 ,( p)( q)为假命题 ,p q为假命题 . 5.p:点 P在直线 y=2x-3 上,q:点 P在曲线 y=-x 2上 ,则使 “ pq” 为真命题的一个点 P(x,y)是( ) A.(0,-3) B.(1,2) C.(1,-1) D.(-1,1) 【解析】 选 C.点 P(x,y)满足 可验证各选项 ,只有 C 正确 . 6.对于命题p 和 q,若
4、 pq 为真命题 ,则下列四个命题: pq 是真命题 ;p( q)是假命题 ; ( p)( q)是假命题 ;( p)q 是假命题 . 其中真命题是( ) A.B.C.D. 【解析】选 C.因为 pq 为真 ,所以 p 与 q 都为真 ,所以 ( p)( q)为假 ,pq 为真 ,所以只有 正确 . 7.命题 p:“方程 x2+2x+a=0 有实数根” ;命题 q:“函数 f(x)=(a 2-a)x 是增函数” ,若“ pq”为 假命题 ,且“ pq”为真命题 ,则实数 a的取值范围是( ) A.a0 B.a0 C.a1 D.a1 【解析】 选 B.当 p 真时 , =4-4a0,解得 a 1.
5、当 q 真时 ,a 2-a0,解得 a1. 因为 p q为假命题 ,pq 为真命题 , 所以 p,q 中一真一假 . (1)当 p 真 q 假时 ,得 0a1. (2)当 p 假 q 真时得 a1, 由(1)(2)得所求 a的取值范围是a0,故选 B. 8.(2017衡阳高二检测)命题 p:关于 x 的方程 x2+ax+2=0 无实根 ,命题 q:函数 f(x)=logax 在(0,+ )上单调递增 ,若“ pq”为假命题 ,“pq”为真命题 ,则实数 a的取值范围是( ) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 A.(-2,12,+ ) B.(-2,2) C.(-2,+) D.(- ,2)
6、 【解题指南】 (1)根据方程x2+ax+2=0 无实根 ,判别式1. 所以 q:a1. 因为 p q为假 ,pq 为真 , 所以 p 与 q 一真一假 . 当 p 真 q 假时 ,-24,条件 q:xa,且 p 是 q 的充分不必要条件 ,则 a的取值范围是_. 【解析】 由 p 是 q 的充分不必要条件,可知 p?q,但 qp,由一个命题与它的逆否命题等 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 价,可知 q? p 但 pq,又 p:x1 或 xax|x1, 所以 a1. 答案 :1,+) 三、解答题 11.(10 分)指出下列命题是简单命题还是含逻辑联结词的命题,若是含逻辑联结词的命题,
7、写出 构成它的简单命题. (1)两个角是45的三角形是等腰直角三角形; (2)若 x x|x2, 则 x 是不等式 (x-1)(x-2)0 的解 . 【解析】 (1)“p 且 q”形式的命题 ,其中 p:两个角是45的三角形是等腰三角形,q:两个角是 45的三角形是直角三角形. (2) “p 或 q” 形式的命题 ,其中 p:若 xx|x0 的解 ,q:若 xx|x2, 则 x 是不等式 (x-1)(x-2)0 的解 . 【能力挑战题】 已知命题 p:方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的正实数根,命题 q:方程 4x2+4(m+2)x+1=0无实数 根.若“ p 或 q”为真命题 ,求实数 m 的取值范围 . 【解析】“p 或 q”为真命题 ,则 p 为真命题或q为真命题 . 当 p 为真命题时 ,有解得 m-2; 当 q 为真命题时 , 有 =16(m+2) 2-160,解得 -3m-1. 综上可知 ,实数 m 的取值范围是 (-,-1).