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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 问题导学 一、用“五点法”作函数的图象 活动与探究1 用“五点法”作出下列函数的简图： (1)ysin x1，x0,2 ；(2)y 2cos x，x0,2 迁移与应用 用“五点法”作出下列函数的简图： (1)ycos 2x (0x2 )； (2)y1sin2x(0x2 ) 用“五点法”作图，关键是先确定出在0,2 内x0， 2， 3 2 ，2时的五个关键点， 再用光滑曲线连接起来 二、正、余弦函数图象的应用 活动与探究2 求下列函数的定义域 (1)ylg(cos x)；(2)y2sin x2. 迁移与应用 求函数
2、y12cos xlg(2sin x 1)的定义域 (1)用三角函数的图象解sin xa(或 cos xa)的方法： 作出直线ya，作出ysin x(或ycos x)的图象； 确定 sin xa(或 cos xa)的x值； 确定 sin xa(或 cos xa)的解集 (2)用三角函数线解sin xa(或 cos xa)的方法： 找出使 sin xa(或 cos xa)的两个x值的终边所在位置； 根据变化趋势，确定不等式的解集 当堂检测 1函数y sin x，x 2， 3 2 的简图是 ( ) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 2函数ysin x，x0,2 的图象与直线y 1 2 的交点
3、有 ( ) A 1个B2 个C3 个D 4个 3 函数y2cos x2的定义域是 _ 4cos x0 在x 0,2 上的解集是 _ 5用“五点法”作函数y2sin x，x0,2 的图象时，应取的五个关键点的坐标是 _ 提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分 和基本技能的要领部分写下来并进行识记. 答案： 课前预习导学 【预习导引】 (0,0) 2，1 (， 0) 3 2 ， 1(2， 0) (0,1) 2，0 (， 1) 3 2 ，0(2， 1) 预习交流提示：由 sin xcos 2 xcosx 2 可知，由ycos x的图象向右平移 2个 单位可得ysin x的图象并且平移的
4、方法不唯一，如也可向左平移 3 2 个单位，得到ysin x 的图象 课堂合作探究 【问题导学】 活动与探究1思路分析：先在0,2 上找出五个关键点，再用光滑曲线连接即可 解： (1)列表： 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 x 0 2 3 2 2 sin x 01010 sin x110121 描点连线，如图 (2)列表： x 0 2 3 2 2 cos x 10101 2cos x 32123 描点连线，如图 迁移与应用解： (1)y cos 2 x sin x(0x2 ) 列表： x 0 2 3 2 2 sin x 01010 sin x 01010 cos 2x 01010 描
5、点作图，如图 (2)y1sin2x|cos x|(x0,2 ) 列表： 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 x 0 2 3 2 2 cos x 10101 |cos x|10101 1sin2x 10101 描点作图，如图 活动与探究2思路分析：先写出满足条件的不等式，再结合正、余弦函数的图象，或 三角函数线，写出x的范围 解： (1)为使函数有意义，则需要满足cos x 0，即 cos x0 由余弦函数图象可知满足条件的x为 2k 2 x2k 3 2 ，kZ 所以原函数定义域为 x2k 20， 即 cos x 1 2， sin x 1 2. 由函数的图象可知，cos x 1 2 的解集为x 32k x 5 3 2k，kZ，sin x 1 2 的解 集为x 6 2kx 5 6 2k，kZ ， 它们的交集为x 32k x 5 6 2k，k Z， 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 这就是函数的定义域 【当堂检测】 1D 解析： 可以用特殊点来验证x0 时，y sin 00，排除 A、C； 又x 2时， y sin 2 1，故选 D 2B 3x2k 4 x2k 4， kZ 4x 0x 2 或 3 2 x2 5(0,0)， 2， 2 ，(， 0)， 3 2 ， 2 ，(2， 0)