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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 三、简单曲线的极坐标方程 A 级基础巩固 一、选择题 1极坐标方程cos 6 表示 ( ) A过点 (6， )垂直于极轴的直线 B过点 (6，0)垂直于极轴的直线 C圆心为 (3， )，半径为3的圆 D圆心为 (3，0)，半径为3 的圆 解析： 将cos 6 化为直角坐标方程是：x 6，它表示过点 (6， )垂直于极轴的直 线 答案： A 2圆2(cos sin )的圆心的极坐标是( ) A. 1， 4 B. 1 2， 4 C.2， 4 D. 2， 4 解析： 将圆的极坐标方程化为直角坐标方程是x2y 2 2x2y0，圆心的直角坐标 是 2 2 ，
2、2 2 ，化为极坐标是 1， 4 . 答案： A 3在极坐标系中与圆4sin 相切的一条直线的方程为( ) Acos 2 Bsin 2 C4sin 3 D4sin 3 解析： 将圆4sin 化为直角坐标方程为x2y24y，即x2(y2)24，它与直线x2 0 相切，将x2 0化为极坐标方程为cos 2. 答案： A 4已知点P的极坐标是 (1， )，则过点P且垂直于极轴的直线的方程是( ) A1 Bcos 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 C 1 cos D 1 cos 解析： 设M为所求直线上任意一点(除P外)，其极坐标为(，)，在直角三角形OPM 中(O为极点 )，cos| | 1
3、，即 1 cos .经检验， (1， )也适合上述方程 答案： C 5在极坐标系中，圆2cos 的垂直于极轴的两条切线方程分别为( ) A0(R)和cos 2 B 2( R)和cos 2 C 2( R)和cos 1 D 0(R)和cos 1 解析： 由2cos ，得 22 cos ，化为直角坐标方程为x2y 2 2x0，即 (x1)2 y 2 1， 其垂直于极轴的两条切线方程为x 0和x 2， 相应的极坐标方程为 2( R)和cos 2. 答案： B 二、填空题 6在极坐标系中，圆4 被直线 4分成两部分的面积之比是 _ 解析： 因为直线 4过圆 4 的圆心，所以直线把圆分成两部分的面积之比是
4、11. 答案： 11 7圆心为C3， 6 ，半径为3 的圆的极坐标方程为_ 解析： 将圆心的极坐标化为直角坐标为 33 2 ， 3 2 .因为圆的半径为3，故圆的直角坐标 方程为 x 33 2 2 y 3 2 2 9，化为极坐标方程为6cos 6 . 答案：6cos 6 8在极坐标系中，圆4sin 的圆心到直线 6 (R)的距离是 _ 解析： 极坐标系中的圆4sin 转化为平面直角坐标系中的一般方程为x2y24y，即 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 x2(y2)24，其圆心为 (0，2) 直线 6在直角坐标系中的方程为 y 3 3 x，即3x3y0， 所以圆心 (0，2)到直线3x3
5、y0 的距离为 |0 32| 39 3. 答案：3 三、解答题 9(2015江苏卷 )已知圆C的极坐标方程为 22 2sin 4 40，求圆C的半径 解： 圆C的极坐标方程可化为 22 2 2 2 sin 2 2 cos 40， 化简，得 22 sin 2cos 40. 则圆C的直角坐标方程为x2y2 2x2y4 0， 即(x1) 2(y1)26， 所以圆C的半径为6. 10已知圆C：x2y24，直线l：xy2，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相 同的单位长度建立极坐标系 (1)将圆C和直线l方程化为极坐标方程； (2)P是l上的点，射线OP交圆C于点R， 又点Q在OP上且满足 |OQ| |
6、OP| |OR| 2， 当点P在l上移动时，求点Q轨迹的极坐标方程 解： (1)将xcos ，ysin 分别代入圆C和直线l的直角坐标方程得其极坐标方程 为C：2， l：(cos sin )2. (2)设P，Q，R的极坐标分别为(1，)，(，)(2，)， 则|OQ| |OP| |OR| 2 得 1 2 2. 又22，1 2 cos sin ，所以 2 cos sin 4， 故点Q轨迹的极坐标方程为2(cos sin )(0) B 级能力提升 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1在极坐标方程中，曲线C的方程是 4sin，过点4， 6 作曲线C的切线，则切线 长为 ( ) A 4 B.7
7、C22 D23 解析：4sin 化为直角坐标方程为x2 (y 2) 24，点 4， 6 化为直角坐标为(23， 2) 切线长、圆心到定点的距离及半径构成直角三角形， 由勾股定理，得切线长为（ 23） 2（ 22）2222 2. 答案： C 2在极坐标系(，)(02 )中，曲线2sin 与cos 1 的交点的极坐标为 _ 解析： 由2sin ，得 22 sin ， 其直角坐标方程为x2y22y. cos 1 的直角坐标方程为x 1. 联立 x2y2 2y， x 1， 解得 x 1， y1. 点(1，1)的极坐标为 2，3 4 . 答案：2， 3 4 3在极坐标系中，已知直线的极坐标方程为sin 4 1，圆C的圆心的极坐标是 C1， 4 ，圆的半径为1. (1)求圆C的极坐标方程； (2)求直线l被圆C所截得的弦长 解：(1)设O为极点，OD为圆C的直径，A(，)为圆C上的一个动点， 则AOD 4 或AOD 4， 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 OAODcos 4 或OAODcos 4 ， 所以圆C的极坐标方程为2cos 4 . (2)由sin 4 1，得 2 2 (sin cos )1， 所以直线l的直角坐标方程为xy20， 又圆心C的直角坐标为 2 2 ， 2 2 ，满足直线l的方程， 所以直线l过圆C的圆心 因此直线l被圆C所截得的弦长为2.