《高中数学第三章.3导数的几何意义课后提升训练含解析新人教A版选修71.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第三章.3导数的几何意义课后提升训练含解析新人教A版选修71.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 导数的几何意义 (30 分钟60 分) 一、选择题 (每小题 5 分,共 40 分) 1.(2017 天津高二检测)已知曲线 f(x)=x2+2x 的一条切线斜率是4,则切点的横坐标为( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 【解析】 选 D. y=f(x+ x)-f(x) =(x+ x)2+2(x+ x)- x2-2x =x x+( x)2+2 x, 所以=x+ x+2,所以 f (x)=x+2. 设切点坐标为 (x0,y0),则 f (x0)=x0+2. 由已知 x0+2=4, 所以 x0=2. 2.y=- 在点处的切线方程是( ) A.y=x
2、-2 B.y=x- C.y=4x-4 D.y=4x-2 【解析】 选 C.先求 y=- 的导数 , 因为y=-+ =, 所以=, 所以=, 即 y=, 所以 y=- 在点处的切线斜率k=y=4, 所以切线方程为y+2=4, 即 y=4x-4. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 3.(2017泰安高二检测)曲线 y= x3-2 在点处切线的倾斜角为 ( ) A.30B.45C.135 D.60 【解析】 选 B. y=(-1+ x)3- (-1)3 = x- x2+( x)3,=1- x+( x)2, =1, 所以曲线 y=x3-2 在点处切线的斜率是1,倾斜角为 45. 4.设 f(x
3、)为可导函数且满足=-1,则过曲线y=f(x) 上点 (1,f(1)处的切线斜率 为( ) A.2 B.-1 C.1 D.-2 【解析】 选 B. = = =f (1)=-1. 5.设曲线 y=ax2在点 (1,a)处的切线与直线2x-y-6=0 平行 ,则 a 的值为( ) A.1 B.C.-D.-1 【解析】 选 A.因为 y = =(2a+a x)=2a. 所以 2a=2,a=1. 6.函数 f(x)=x-x 3-1 的图象在点 (1,-1)处的切线与直线 4x+ay+3=0 垂直 ,则 a= ( ) A.8 B.-8 C.2 D.-2 【解析】选 B.由导函数的定义可得函数f(x)的导
4、数为 f(x)=1-3x 2,所以 f (1)=-2,所以在点 (1,-1) 处的切线的斜率为-2, 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 所以直线4x+ay+3=0 的斜率为, 所以 - =,所以 a=-8. 7.(2017贵阳高二检测)已知函数y=f(x) 的图象如图 ,f(xA)与 f(xB)的大小关系是( ) A.0f (xA)f (xB) B.f (xA)f (xB)0 【解析】 选 B.f(xA)和 f(xB)分别表示函数图象在点A,B 处的切线斜率,故 f(xA)f (xB) B.f(xA)=f (xB) C.f(xA)kB,根据导数的几何意义有:f(xA)f (xB). 8
5、.已知函数 f(x)=x 2+2bx 的图象在点 A(0,f(0)处的切线l与直线 x+y+3=0 垂直 ,若数列的 前 n 项和为 Sn,则 S2 017的值为( ) A.B.C.D. 【解题指南】 由条件利用函数在某一点的导数的几何意义求得b 的值 ,根据 f(n)的解析式 ,用 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 裂项法求得数列的前 n 项和为 Sn的值 ,可得 S2 017的值 . 【解析】 选 B.由题意可得A(0,0),函数 f(x)=x 2+2bx 的图象在点 A(0,0)处的切线l的斜率 k=2b, 再根据l与直线 x+y+3=0 垂直 ,可得 2b(-1)=-1,所以
6、b=. 因为 f(n)=n 2+2bn=n2+n=n(n+1), 所以=-, 故 数 列的 前n项 和 为Sn=+ +=1-, 所以 S2 017=1-=. 二、填空题 (每小题 5 分,共 10 分) 9.设 P为曲线 C:y=x 2+2x+3 上的点 ,且曲线 C 在点 P 处的切线倾斜角的范围为 ,则点 P 横坐标的取值范围为. 【解析】 因为 f(x) = = =( x+2x+2) =2x+2. 所以可设 P 点横坐标为x0,则曲线 C 在 P 点处的切线斜率为2x0+2. 由已知得02x0+21,所以 -1x0- , 所以点 P 横坐标的取值范围为. 答案 : 10.(2017 兴义
7、高二检测)已知二次函数f(x)=ax 2+bx+c 的导数为 f(x), 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 f(0)0,对于任意实数x,有 f(x)0,则的最小值为. 【解题指南】 由导数的定义,先求出 f (0)的值 ,从而求出的表达式 ,再利用“对于任意实 数 x,有 f(x) 0”这一条件 ,借助不等式的知识即可求解. 【解析】 由导数的定义 ,得 f(0)= = =a( x)+b=b. 又因为对于任意实数x,有 f(x)0, 则所以 ac,所以 c0. 所以=2. 答案 :2 三、解答题 11.(10分)已知直线l1为曲线 y=x 2+x-2 在(1,0)处的切线 ,l2 为该
8、曲线的另一条切线,且l1l2. (1)求直线l2的方程 . (2)求由直线l1,l2和 x 轴围成的三角形的面积. 【解析】 (1)y= =(2x+ x+1)=2x+1. y|x=1=21+1=3, 所以直线l1的方程为y=3(x-1),即 y=3x-3. 设直线l2过曲线 y=x 2+x-2 上的点 B(b,b2+b-2), 则l2的方程为 y=(2b+1)x-b 2-2. 因为l1l2,则有 2b+1=-,b=-. 所以直线l2的方程为y=-x-. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (2)解方程组得 所以直线l1和l2的交点坐标为. l1,l2与 x 轴交点的坐标分别为(1,0),
9、. 所以所求三角形的面积S= =. 【能力挑战题】 试求过点M(1,1)且与曲线y=x 3+1 相切的直线方程 . 【解析】= =3x x+3x 2+( x)2. =3x 2,因此 y=3x2, 设过 (1,1)点的切线与y=x 3+1 相切于点 P(x0,+1),据导数的几何意义,函数在点P 处的切线的 斜率为 k=3, 过(1,1)点的切线的斜率k=, 所以 3=,解得 x0=0 或 x0=, 所以 k=0 或 k=, 因此 y=x 3+1 过点 M(1,1)的切线方程有两个 , 分别为 y-1=(x-1)和 y=1, 即 27x-4y-23=0 或 y=1. 【误区警示】 本题易错将点
10、(1,1)当成了曲线y=x 3+1 上的点 .因此在求过某点的切线时 ,一定要 先判断点是否在曲线上,再据不同情况求解. 【补偿训练】 设函数f(x)=x 3+ax2-9x-1(a0).若曲线 y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6 平行 ,求 a 的值 . 【解析】 设曲线 y=f(x)与斜率最小的切线相切于点(x0,y0), 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 因为y=f(x0+ x)-f(x0) =(x0+ x)3+a(x0+ x)2-9(x0+ x)-1-(+a-9x0-1) =(3+2ax0-9) x+(3x0+a)( x)2+( x)3, 所以=3+2ax0-9+(3x0+a) x+( x)2. 当 x 无限趋近于零时,无限趋近于3+2ax0-9. 即 f(x0)=3+2ax0-9. 所以 f(x0)=3-9-. 当 x0=-时,f(x0)取最小值 -9-. 困为斜率最小的切线与12x+y=6 平行 ,所以该切线斜率为-12.所以 -9-=-12.解得 a=3. 又 a0,所以 a=-3.