《高中数学第三章3.1指数函数3.1.2分数指数幂自主训练苏教版必修53.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第三章3.1指数函数3.1.2分数指数幂自主训练苏教版必修53.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 3.1.2 分数指数幂 自主广场 我夯基我达标 1.把根式 -2 5 2 )(ba改写成分数指数幂的形式为( ) A.-2(a-b 5 2 )B.-2(a-b 2 5 ) C.-2( 5 2 5 2 ba) D.-2( 5 2 5 2 ba) 思路解析： 考查根式与分数指数幂的转化. 答案 :A 2.下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是( ) A.-x=(-x 2 1 )(x0) B. 33 1 xx C. 4 3 4 3 )()( x y y x (xy0) D. 3 1 6 2 yy(y0);(2) 107 532 55 55 ? ? . 思路
2、解析 :根式可化为分数指数幂形式，利用分数指数幂运算性质计算. 既含有分数指数幂，又有根式， 一般把根式统一化成分数指数幂的形式，便于计算，如果根 式中根指数不同，也应化成分数指数幂的形式. 答案 :(1)原式 = 65 6 5 3 2 2 1 2 3 2 2 1 2 aaa aa a ? . (2)原式 = 510 7 2 1 5 3 2 10 7 2 1 5 3 2 2555 55 55 ? ? . 13.化简)21( 24 8 3 3 2 3 3 2 3 1 3 4 a b aabb baa 3 a. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 思路解析 :在进行根式、指数的运算时，注意先
3、将根式统一到指数，再按运算顺序进行计算. 在运算过程中，要充分注意到指数的变化，灵活地运用乘法公式、因式分解等快速运算. 答案 :原式 = 3 1 3 1 3 1 3 2 3 1 3 1 3 2 3 1 2 24 )8( a ba abab baa 3 1 a = 3 1 3 1 3 1 3 1 3 2 3 1 3 1 3 2 3 1 224 )8( a ba a abab baa ?= ba baa ba baa 8 )8( )2()( )8( 3 3 1 3 3 1 =a. 14.求值： (1)246347625; (2) 63 125.132. 思路解析 :(1)题需把各项被开方数变为完
4、全平方形式，然后再利用根式运算性质；(2)先化为 同次根式，然后计算. 解答 :(1)246347625 = 222222 )2(2222)3(3222)2(232)3(? = 222 )22()32()23( =|23|+|2-3|-|2-2|=23+2-3-(2-2)=22. (2) 63 125.132=23 3 2 3 62 32 ?=2 63 3 6 2 2 2 3 62 32 ? =2 6 2 2 2 3 32 2 3 3?=23=6. 我综合我发展 15.计算下列各式 : (1)(2 5 3 )0+2 -2(22 1 ) 4 1 -(0.01) 0.5; (2) 3 3 2 9
5、aa 31337 aa. 思路解析 :一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数 为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的. 解答 :(1)原式 =1+ 4 1 ( 9 4 2 1 )-( 100 1 2 1 )=1+ 10 1 6 1 =1 15 1 . 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (2)原式 = 0 6 13 6 3 6 7 6 9 6 13 6 7 2 1 6 9 aa aa aa =1. 16.化简下列各式 (其中各字母均为正数)： (1) 65 3 1 2 1 2 1 1 3 2 )( ba baba ? ? ; (
6、2) 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 ) 4 45 ( mm mm mm mm ; (3) 2 1 3 3 2 1 2 1 2 3 1 )4)(3( 6 5 ?bababa. 思路解析 :根式运算或根式与指数混合运算时将根式化为指数式运算较为方便，对于计算的 结果， 不强求统一用什么形式来表示，如果有特殊要求，可根据要求写出结果，但结果不能 同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数. 解答 :(1)原式 = a ba ba baba1 6 5 3 1 2 1 6 1 2 1 3 1 6 5 6 1 3 1 2 1 2 1 3 1 ? ? ? . (2)原式 = 2 1 2
7、 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 4 )4()()()(? mm mmmm mm mmmm =( 2 1 2 1 mm)+( 2 1 2 1 mm) 2=4m. (3)原式 =- 6 1 2 5 ab -32 1 3 3 2 )4(?ba =- 4 5 6 1 ab -3 2 3 3 1 ?ba =- 2 3 2 1 4 5 ?ba =- 4 5 2 3 4 51 ab ab ab . 我创新我超越 17.化简： (1)(1-a)4 3 ) 1( 1 a ; (2) 3 12 ?xyxyxy. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 思
8、路解析 :将根式化为指数幂. 解答 :(1)原式 (1-a)(a-1 4 3 )-(a-1)(a-1 4 3 )-(a-1 4 1 ) - 4 1a. (2)原式 =xy2(xy-1 2 1 ) 3 1 (xy 2 1 ) =(xy 22 1 x 2 1 y 3 1 ) 2 1 x 2 1 y =( 2 3 x 2 3 y 3 1 ) 2 1 x 2 1 y = 2 1 x 2 1 y 2 1 x 2 1 y=xy. 18.计算下列各式 (式中字母都是正数): (1)(2 2 1 3 2 ba)(-6 3 1 2 1 ba) (-3 6 5 6 1 ba); (2)( 8 3 4 1 nm) 8. 思路解析 :(1)题可以仿照单项式乘除法进行，首先是系数相乘除，然后是同底数幂相乘除， 并且要注意符号. (2)题按积的乘方计算，而按幂的乘方计算，等熟练后可简化计算步骤. 解答 :(1) (2 2 1 3 2 ba)(-6 3 1 2 1 ba)(-3 6 5 6 1 ba) =2(-6) (-3) 6 5 3 1 2 1 6 1 2 1 3 2 ba=4ab 0=4a; (2)( 8 3 4 1 nm) 8=( 4 1 m) 8( 8 3 n) 8=m2n-3= 3 2 n m .