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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 3.3.1-3.3.2 两点间的距离 课时作业 A 组基础巩固 1已知A(0,10)，B(a， 5)两点间的距离是17，则实数a的值是 ( ) A8 B 8 C 8 D18 解析：由两点间距离公式得a 2152172， a264，a 8. 答案： C 2已知点A(1， 2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x2y 20，则实数m 的值是 ( ) A 2 B 7 C3 D1 解析：因为线段AB的垂直平分线的方程是x2y20. 所以线段AB的中点 m1 2 ， 0 在直线x2y20 上，解得 m3. 答案： C 3直线 (2k1)x(k3)y
2、(k11)0(kR)所经过的定点是( ) A(5,2) B (2,3) C. 1 2，3 D(5,9) 解析：由 (2k1)x(k3)y (k 11)0，得 k(2xy1)x3y110， 由 2xy1 0， x3y110， 得 x2， y3， 直线过定点 (2,3) 答案： B 4过点A(4，a)和点B(5，b)的直线与直线yxm平行，则 |AB| 的值为 ( ) A6 B.2 C2 D不确定 解析：由题意得kAB ba 54 1，即ba1， 所以 |AB| 54 2 ba 2 2. 答案： B 5已知A(3， 1)，B(5， 2)，点P在直线xy0 上若使 |PA| |PB| 取最小值，则P
3、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 点的坐标为 ( ) A(1， 1) B(1,1) C. 13 5 ， 13 5 D(2,2) 解析：点A(3， 1)关于直线xy0 的对称点为A(1， 3)，连接AB， 则AB与直线xy0的交点即为所求的点，直线AB的方程为y3 23 5 1 (x1)，即 y 1 4 x 13 4 ，与xy0 联立，解得x 13 5 ，y 13 5 ，故P点的坐标为 13 5 ， 13 5 . 答案： C 6 若ABC的三个顶点分别为A(2,2)，B(3,2)，C(4,0)， 则AC边的中线BD的长为 _ 解析：由题知AC中点D的坐标为 (1,1)，则由距离公式得|
4、BD| 3 1 2 21 2 5. 答案：5 7 已知点A(2,2)，B(2,23)， 在x轴上求一点P， 使|PA| |PB| ， 此时 |PA| 的值为 _ 解析：设所求点P(x,0)，由 |PA| |PB| 得， x2 2 02 2 x2 2 023 2， 化简得 8x8，解得x1， 所以所求点P(1,0)，所以 |PA| 12 2 02 2 13. 答案：13 8若三条直线xy10,2xy 80 和ax3y5 0 共有三个不同的交点，则a的取值 范围为 _ 解析：解方程组 xy10， 2xy80， 得 x 3， y2， 即两直线的交点坐标为(3,2)，故实数a满 足 a33250， a
5、 3 1， a 32， 解得 a 1 3， a3， a 6， 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 即实数a满足的条件为a R 且a 1 3， a3，a 6. 答案：aR 且a 1 3， a3，a 6 9在直线2xy 0上求一点P，使它到点M(5,8)的距离为5，并求直线PM的方程 解析：点P在直线 2xy0 上， 可设P(a,2a) 根据两点的距离公式得 |PM| 2 (a 5)2(2a8)252， 即 5a 242a640， 解得a2 或a 32 5 ， P(2,4)或 32 5 ， 64 5 . 直线PM的方程为 y8 48 x 5 2 5或 y8 64 5 8 x5 32 5 5
6、， 即 4x3y40 或 24x7y640. 10求过两条直线x2y40 和xy20 的交点P，且满足下列条件的直线方程 (1)过点Q(2， 1)； (2)与直线 3x4y 50 垂直 解析：由 x2y40， xy2 0， 得 x0， y2， P(0,2) (1)kPQ 3 2. 直线PQ：y2 3 2x， 即 3x2y40. (2)直线 3x4y50 的斜率为 3 4， 所求直线的斜率为 4 3，其直线方程为： y2 4 3x， 即 4x3y60. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 B 组能力提升 1光线从点A(3,5)射到x轴上， 经反射后经过点B(2,10)，则光线从A到B的距离
7、是 ( ) A52 B25 C510 D105 解析：根据光学原理，光线从A到B的距离，等于点A关于x轴的对称点A到点B的距 离，易求得A(3， 5) 所以 |AB| 23 2 105 25 10. 答案： C 2函数yx22x2x26x 13的最小值是 ( ) A.5 B.7 C.11 D.13 解析：yx22x2x26x13 x1 2 01 2 x3 2 02 2， y表示x轴上的点P(x,0)到A(1,1)，B(3,2)两点的距离之和 如图，点B关于x轴的对称点B(3， 2)， |BP| |BP|. 又两点之间线段最短， y的最小值为 |AB| 31 2 21 2 13. 答案： D 3
8、 两直线l1： 3axy2 0和l2： (2a1)x5ay1 0， 分别过定点A、B， 则|AB| _. 解析： 直线l1：y 3ax2 过定点A(0， 2)， 直线l2：a(2x5y)(x1)0， 过定点 2x5y 0 x1 0 ， 即B1， 2 5 ，由两点间距离公式得|AB| 13 5 . 答案： 13 5 4已知ABC的一个顶点A(2， 4)，且B，C的角平分线所在直线的方程依次是xy 20，x 3y60，求ABC的三边所在直线的方程 解析：如图，BE，CF分别为B，C的角平分线，由角平分线的性质， 知点A关于直线BE，CF的对称点A，A均在直线BC上 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风
9、萧萧整理 直线BE的方程为xy2 0， A(6,0) 直线CF的方程为x3y60， A 2 5， 4 5 . 直线AA的方程是y 0 4 5 6 2 5 (x 6)， 即x7y 60，这也是BC所在直线的方程 由 x7y6 0， xy20， 得B 4 3， 2 3 ， 由 x7y6 0， x3y6 0， 得C(6,0)， AB所在直线的方程是7xy100， AC所在直线方程是xy60. 5已知两直线l1：ax2y2a4，l2：2xa 2y2a24(0 a2)与两坐标轴的正半轴围成四边 形当a为何值时，围成的四边形面积取最小值？并求最小值 解析：两直线l1：a(x 2)2(y2)，l2：2(x2)a2(y2)，都过点 (2,2)，如 图： 设两直线l1，l2的交点为C，且它们的斜率分别为k1和k2， 则k1 a 2 (0,1)， k2 2 a 2 ， 1 2 . 直线l1与y轴的交点A的坐标为 (0,2a)，直线l2与x轴的交点B的坐标为 (2a 2,0) SOACBSOACSOCB 1 2(2 a)2 1 2(2a 2)2 a 2 a4 a 1 2 215 4 . 当a 1 2时，四边形 OACB的面积最小，其值为 15 4 .