《高中数学第三章Ⅰ3.1指数与指数函数3.1.1有理指数幂及其运算同步训练新人教B版必修3.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第三章Ⅰ3.1指数与指数函数3.1.1有理指数幂及其运算同步训练新人教B版必修3.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 3.1.1 有理指数幂及其运算 5 分钟训练 1.将 3 22化为分数指数幂,其形式是 ( ) A. 2 1 2B. 2 1 2C. 2 1 2D. 2 1 2 答案： B 解析： 2 1 3 1 2 3 3 2 3 3 2 1 3 2222222? . 2.下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是( ) A. 2 1 )( xx（x 0）B. 33 1 xx C. 4 3 4 3 )()( x y y x （xy0）D. 3 1 6 2 yy（y0） 答案： C 解析： 根据根式、分数指数幂的意义和转化法则可知，选项A 中负号应在括号外；选项B 应等
2、于 3 1 x ；选项 D 指数 6 2 不能约分成 3 1 ，这样值域会发生变化，左边的值域为(0，+)， 右边的值域为 (-， 0). 3.化简) 6 1 ()3( 6 5 6 1 3 1 2 1 2 1 3 2 bababa?的结果是 ( ) A.6a B.-a C.-9a D.9a 答案： C 解析： 原式 =-9ababa99 0 6 1 6 7 6 5 3 1 2 1 6 1 2 1 3 2 . 4.若 10x=3,10 y=4,则 yx 2 1 10=_. 答案： 2 3 解析： y x yx 2 1 2 1 101010=10 x2 1 )10( y =3 2 3 4. 10
3、分钟训练 1.把根式 5 2 )(2ba改写成分数指数幂的形式为( ) A. 5 2 )(2baB. 2 5 )(2ba C.)(2 5 2 5 2 baD.)(2 2 5 2 5 ba 答案： A 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 2.以下各式中 ,成立且结果为最简根式的是( ) A. 104 107 53 a aa aa ? ? B. 6 5 3 32 )(yxyxyxy? C. 8157 3 32 ba b a a b b a D.125521251255)1255( 333 ? 答案： B 3.下列结论中 ,正确的个数是 ( ) 当 a0 时, 2 3 2 )(a=a 3 nn
4、 a=|a|(n 0) 函数y= 2 1 )2(x-(3x-7) 0 的定义域是 (2,+) 若 100 a=5,10b=2,则 2a+b=1 A.0 B.1 C.2 D.3 答案： C 解析： 中 ,当 a0 时, 3 2 1 2 2 3 2 )()(aa=(-a) 3=-a3,不正确 ; 正确 ;中 ,有 ,073 , 02 x x 即 x2 且 x 3 7 ,故定义域为2, 3 7 )( 3 7 ,+); 中 ,100a=5,10 b=2, 102a=5,10 b=2,102a 10b=10. 2a+b=1.正确 . 4.若-2x 2+5x-2 0,则 144 2 xx+2|x-2| 等
5、于 ( ) A.4x-5 B.-3 C.3 D.5-4x 答案： C 解 析 ： 由 -2x 2+5x-2 0, 得 2 1 x 2. 22 ) 12(|2|2144xxxx+2|x-2| =2x-1+2(2-x)=2x-1+4-2x=3. 5.计算下列各式： (1) 2 2 1 6 5 3 1 3 2 3 1 2 1 3 1 2 1 3 2 )3()6()2(cbacbacba?； (2) 3 3 3 2 3 3 2 3 1 3 4 )21( 24 8 x x y xxyy yxx . 解：(1)原式 =)9()6()3( 3 5 3 2 3 2 3 1 2 1 3 1 2 1 3 2 cb
6、acbacba? 3 2 2 3 2 1 3 2 2 3 2 1 3 4 9 62 cbacba. (2)原式 =)2( 24 )2()( )2( 24 )8( 3 1 3 1 3 2 3 1 3 1 3 2 3 3 1 2 3 1 3 1 3 1 3 1 3 2 3 1 3 1 3 2 3 1 yx xyxy yxx yx xyxy yxx 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 3 1 3 1 3 1 3 2 3 1 3 1 3 2 3 2 3 1 3 1 3 2 3 1 3 1 3 1 )2( 24 )42)(2( xyx xyxy yyxxyxx . 6.求值： (1)已知 2 1
7、2 1 aa=3,求 a+a -1,a2+a-2 的值 ; (2)已知 x+y=12,xy=9, 且 xy,求 2 1 2 1 2 1 2 1 yx yx 的值 . 解： (1)( 2 1 2 1 aa) 2=a+2+a-1=9, a+a-1=7. 又(a+a-1)2=a2+2+a -2=49, a2+a-2=47. (2) yx yyxx yxyx yxyx yx yx 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 )( )( . x+y=12,xy=9, (x-y)2=(x+y) 2-4xy=144-36=108=4 2
8、7. xy, x-y=-23633. 原式 = 3 3 36 612 . 30 分钟训练 1. 2 1 2 )2(的值为 ( ) A.2B.2C. 2 2 D. 2 2 答案： C 解析： 原式 = 2 2 2 1 2 2 1 . 2. 4639369 )()(aa?的结果是 ( ) A.a16B.a 8 C.a 4 D.a2 答案： C 解析： 原式 =( 3 6 9 a) 4( 6 3 9 a) 4=(3 1 2 3 a)4( 4 2 1 4 2 1 4 6 1 3 )(? aaa=a2a 2=a4. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 3.某工厂在 1997年年底制定生产计划,要使
9、 2007年年底总产值在原有基础上翻两番,则总产值 的年平均增长率为( ) A.1510 1 B.14 10 1 C.15 11 1 D.1411 1 答案： B 解析： 由题意 m(1+x) 10=4m,解得 x= 14 10 1 . 4.若 a=(32)-1,b=(32)-1,则(a+1)-2+(b+1) -2 的值是 ( ) A.1 B. 4 1 C. 2 2 D. 3 2 答案： D 解析： a=32 32 1 ,b=32 32 1 . (a+1)-2+(b+1) -2=22 )33()33( = 3 2 36 24 6 24 )33)(33( 63123612 )33()33( )3
10、3()33( )33( 1 )33( 1 2 222 22 22 ? . 5.(探究题 )若 S=(1+ 32 1 2)(1+ 16 1 2)(1+ 8 1 2)(1+ 4 1 2)(1+ 2 1 2),那么 S等于 ( ) A. 1 32 1 )21( 2 1 B. 1 32 1 )21( C. 32 1 21D.)21( 2 1 32 1 答案： A 解析： 原式 32 1 2 1 8 1 16 1 16 1 32 1 2 1 16 1 32 1 32 1 21 )21 ()21)(21)(21 ( 21 )21()21)(21)(21( = 1 32 1 32 1 1 32 1 2 1
11、2 1 )21( 2 1 21 21 21 )21)(21( . 6.设、是方程2x2+3x+1=0 的两个根 ,则 2 2 =_. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 答案： 4 2 解析： 由韦达定理 ,得 + = 2 3 . 22=2 + = 4 2 2 1 2 3 2 3 . 7.化简 (1+2)-1+(2+3)-1+(3+2) -1+( n+1n) -1 的结果是 _. 答案：1n-1 解析： 原式 =11)1()23()12(nnn. 8.已知 a=72,b=25,求 53 5 41366 466 3 96 9 ba b bbaba bba ? 的值 . 解： a 6b-6-
12、6a3b-1+9b4=(a3b-3-3b2)2, 由 a=72,b=25,得 a 3b-33b2. 原式 = 53 253 53 5233 53 5 332 233233 3 )3( 3 )3( 33 )3)(3( ba bba ba bbba ba b bab bbabba ? =-b 2= 2 )25(=-50. 9.若 x0,y 0,且)5(3)(yxyyxx, 求 yxyx yxyx322 的值 . 解：)5(3)(yxyyxx可化为0152yxyx. 因式分解得)3)(5(yxyx=0. x0,y 0,yx5=0,即 x=25y. yyy yyy yxyx yxyx 525 31050 322 =3. 10.(创新题 )已知 x=)55( 2 1 11 nn ,nN *,求(x+2 1x) n 的值 . 解： x= 2 1 ( nn 11 55),1+x 2=1+ 4 1 ( nn 11 55)2= 4 1 ( n 1 5)2+2+( n 1 5 )2 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 = 2 1 ( nn 11 55) 2. nnnnn xx 111 ) 11 2 5)55( 2 1 55( 2 1 1. (x+ 2 1x) n=(n 1 5) n=5.