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1、）（项和，则为前 为公差则为首项， 2-= )1-(+= 1- 11 nSSanS dnaada nnnn n ）（项和，则为前 为公比则为首项， 2-= ?= 1- 1- 11 nSSanS qaaqa nnnn n n ，递增数列； 常数数列； ，递减数列； 0 ,0= 0 d d d mnmnn aaa BA G BGA +- +=2, 2 + =推广那么 为等差数列，、设数 mnmnn aaaABABG BGA +- 2 ?=0=），推广（那么 为等比数列，、设数 第四份：数学必修五第二章初等数列公式总结 一、基本知识点总结 比较 项目 等差数列等比数列补充 定义 自第一项起，之后的每
2、一项都 与前一项相减为定值的数列 自第一项起，之后的每一项都 与前一项相比为定值的数列 等比数列公差可以 为 0， 等比数列每 一项与公比均不可 为 0 通项 公式 增减 性质 ，递增数列；，摆动数列；，递增数列；， ，递减数列，常数数列，递减数列， 100010 .10, 1=100 11 11 qaqqa qaqqa 中项 公式 求和 公式 n d an d d nn na aan S n n ) 2 -(+ 2 = 2 ) 1-( += 2 )+( = 1 2 1 1 )1( -1 - = -1 )-1( = ),1=(= 11 1 q q qaa q qa S qnaS n n n n
3、 性质 二、常用结论归纳 1. 1-2 1 -2 = n n n n nnnn T S b a nbaTS项和，那么有的前、分别为等差数列、设 2.常见的数列前 n 项和公式 13 222 122 ! (1)43. 2 nn n nn aaan aan naa aaa LL 3.裂项相消法的运用公式： )tantan-1)(-tan(=tan-tan)8( !-)!1+(=!?7lg-)+lg(= + lg)6( )-+( 1 = + 1 )5( )2+)(1+( 1 - )1+( 1 2 1 = )2+)(1+( 1 )4( ) + 1 - 1 (= )+( )3.(). 1 - 1 ( 2
4、 1 = ? 1 )2( , + 1 - + 1 - = )+)(+( =1 )+)(+( = 1+ 1 -1= 1+ 1 - 1 + 1 - 1- 1 +.+ 4 1 - 3 1 + 3 1 - 2 1 + 2 1 -1= )1+( 1 + )1-( 1 +.+ 4?3 1 + 3?2 1 + 2?1 1 , 1+ 1 - 1 )1+( 1 , 1+ 1 -1= )1+( 1 = 2+1+ nnnnnkn n kn nkn k knn nnnnnnn knnk A knn A aadaa CAnBAnBC k CAnBAn k a CAnBAn k a nnnnnnnnn nnnnn Sn
5、nn a nnnn n n nn 三角函数形式： ）阶乘数列：（对数形式： 根式数列： ）（三重分式： 分式数列：等差数列： 继而求和）（）（ 的数列裂项公式：到形如受此启发：我们可以得 则 裂项为方法是项和的前举例：求数列 4.构造法求数列通项公式（数量众多，此处仅为举例） (1)构造等比数列 ：形如qpaa nn += 1+ 的数列， 可设)+(=+ 1+ kapka nn ， 其中 1- = p q k， 那么kan+ 是公比为 q 的等比数列；举例1+2= 1+nn aa，1=, 1=,2=kqp， 则)1+(2=1+ 1+nn aa， 则1+ n a为 公比为 2 的等比数列 . (
6、2)构造等差数列 ： 形如 n nn pqpaa?+= 1+ 的数列， 可以等式左右两边同时除以 n p得q p a p a n n n n += 1- 1+ ， 故 q p a p a n n n n =- 1 - 1+ ， 故数列 n n p a 是公差为 q 的等差数列 . 5.累加法与累乘法举例： （2）累乘法：每个是式子都写出来，全部乘起来，最后把相同的消除 . 举例： 已知数列 n a满足 1 1(2) n n a nn a ， 求该数列通项公式 每个都写出来， 依次乘起来得到： （1）累加法：左边加左边，右边加右边，最后 把左右相同部分消除 . 举例：已知数列 n a满足 11 211 nn aana， 求数列 n a的通项公 式。 项和的前表示数列nnS n 1+2 1+2