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1、。 -可编辑修改 - 2019 年新课标全国卷2 理科数学模拟卷一 ( 考试时间 :120 分钟试卷满分 :150 分) 第卷选择题( 共 60 分) 一、选择题 ( 本大题共 12 小题, 每小题 5 分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符 合题目要求的 ) 1. 已知 i 是虚数单位 , 则复数 - =( ) A.-2+i B.i C.2- i D.-i 2. 已知集合 M= x|x 2-4x2” 是“ x1” 的充分不必 要条件 . 则下列命题是真命题的是 () A.pq B.(p) ( q) C.(p) qD.p( q) 5. 已知点 A是抛物线 C1 : y 2=2px(p0
2、)与双曲线 C 2:=1(a0, b0)的一条渐近线的 交点, 若点 A到抛物线 C1的焦点的距离为 p, 则双曲线 C2的离心率等于 ( ) A.B.C.D. 6. -的展开式中含 x 的正整数指数幂的项的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 7. 若数列 an 是等差数列 , 则下列结论正确的是 ( ) A.若 a2+a50, 则 a1+a2 0 B.若 a1+a3 D.若 a10 8. 。 -可编辑修改 - 如图, 正四棱锥 P-ABCD 底面的四个顶点A, B, C , D在球 O的同一个大圆上 , 点 P在球面上 , 若 V正四棱锥 P-ABCD= , 则球 O的表面积是 ()
3、 A.4B.8 C.12D.16 9. 已知变量 x, y 满足线性约束条件 - - - - 若目标函数 z=kx-y 仅在点 (0,2) 处取 得最小值 , 则 k 的取值范围是 () A.k1 C.-10), 且 g(e) =a,e 为自然对数的底数 . (1) 已知 h( x) =e 1-xf ( x), 求曲线 h( x)在点(1, h(1) 处的切线方程 ; (2) 若存在 x1,e,使得 g( x) -x 2+(a+2)x 成立, 求 a 的取值范围 ; (3) 设函数 F( x)=O为坐标原点 , 若对于 y=F( x) 在 x-1 时的图象上的任一 点 P, 在曲线 y=F(x
4、)( xR)上总存在一点 Q , 使得0), 过点P(-4,-2) 的直线l 的参数方程为 - - (t为参 数), 直线 l 与曲线 C分别交于点 M , N. (1) 写出 C的直角坐标方程和l 的普通方程 ; (2) 若|PM|, |MN|, |PN| 成等比数列 , 求 a 的值. 23. ( 本小题满分 10 分)选修 45: 不等式选讲 已知函数 f (x) =|x- 1|+|x+ 1|. (1) 求不等式 f (x)3 的解集 ; (2) 若关于 x 的不等式 f (x) a 2-x2+2x 在 R上恒成立 , 求实数 a 的取值范围 . 参考答案 1. B解析 ( 方法一 )
5、- =i . ( 方法二 ) - =i . 2. A解析 M= x| 00, 则 a1+a2=(a2-d )+( a5-3d)=( a2+a5) - 4d. 由于 d 的正负不确定 , 因而 a1+a2的符号不确定 , 故选项 A错误. 若 a1+a30. 所以 a30, a40. 所以-a2a4=( a1+2d) 2-( a 1+d)( a1+3d)=d 20. 所以 a 3故选项 C正确 . 由于(a2-a1)( a4-a2)=d(2d)=2d2, 而 d 有可能等于 0, 故选项 D错误. 8. D解析 连接 PO , 由题意知 , PO 底面 ABCD , PO=R , S正方形 AB
6、CD=2R 2. 因为 V正四棱锥P-ABCD=, 所以 2R 2 R= , 解得 R=2. 所以球 O的表面积是 16 . 9. D解析 如图, 作出题中不等式组所表示的平面区域. 由 z=kx-y 得 y=kx-z , 要使目标 函数 z=kx-y 仅在点 A(0,2) 处取得最小值 , 则阴影部分区域在直线y=kx+2 的下方 , 故目 标函数线的斜率 k 满足- 30), g(x)=aln x+c(c为常数 ). g(e)=aln e +c=a+c=a. c=0. g( x) =aln x. 由 g( x)-x 2+( a+2)x, 得(x- ln x) ax2- 2x. 当 x1,e
7、 时,ln x1x, 且等号不能同时成立 , 。 -可编辑修改 - ln x0. a - - a - - 设t(x)= - - ,x1,e, 则 t ( x) = - - x1,e,x- 10,ln x1, x+2- 2ln x0. t (x) 0. t ( x) 在1,e 上为增函数 . t ( x)max=t(e) = - - a - - (3) 设 P( t , F(t ) 为 y=F( x) 在 x-1 时的图象上的任意一点 , 则 t -1. PQ的中点在 y 轴上, 点 Q的坐标为 ( -t , F( -t ) . t - 1, -t 1. P( t , -t 3+t2), Q (
8、 -t , aln( -t ) . =-t 2-at2( t- 1)ln( -t )0. ( t ) = - 在(- , -1) 内为增函数 . 当t- 时, (t)= - 0, ( t ) 0. a0. 综上, 可知 a 的取值范围是 ( -,0 . 22.解 (1) 曲线C的直角坐标方程为 x 2=2ay( a0), 直线l的普通方程为 x-y+2=0. (2) 将直线l的参数方程与 C的直角坐标方程联立 , 得t 2- 2(4+a)t+8(4+a)=0.(*) 由 =8a(4 +a) 0, 可设点 M , N对应的参数分别为 t1 , t 2, 且 t1 , t 2是方程 ( *) 的根
9、, 则 |PM|=|t 1| , |PN|=|t2| , |MN|=|t1-t2|. 。 -可编辑修改 - 由题设得 ( t1-t2) 2=|t 1t2| , 即( t1+t2) 2-4t 1t2=|t1t2|. 由( *)得 t1+t2 =2 (4 +a), t1t2=8(4+a) 0, 则有(4+a) 2- 5(4+a) =0, 解得 a=1 或 a=-4. 因为a0, 所以a=1. 23.解 (1) 原不等式等价于 或或 解得 x- 或 x 故原不等式的解集为-或 (2) 令 g( x)=|x- 1|+|x+ 1|+x 2-2x, 则 g( x)= - - 当 x(- ,1 时, g( x)单调递减 ; 当 x1, + ) 时, g(x) 单调递增 . 故当 x=1 时, g( x) 取得最小值 1. 因为不等式 f ( x)a 2-x2+2x 在 R上恒成立 , 所以 a21, 解得- 1a1. 所以实数 a 的取值范围是 ( - 1,1) . 。 -可编辑修改 - 欢迎您的下载， 资料仅供参考！ 致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习课件等等 打造全网一站式需求