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1、1 2019 年广东省初中学业水平考试 数学 说明： 1全卷共4 页，满分为120 分，考试用时为100 分钟 2答卷前， 考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、 座位号用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑 3选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上 4，非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位 置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按 以上要求作答的答案无效 5考生务必保持答题卡的整洁
2、考试结束时，将试卷和答题卡一并交回 一、选择题（本大题10 小题，每小题3分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的， 请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 1-2 的绝对值是 A2B-2C 1 2 D 2 2某网店2019 年母亲节这天的营业额为221000 元，将数221000 用科学记数法表示为 A2.21 10 6 B2.21 10 5 C221 10 3 D0.221 10 6 3如图，由4 个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是 4下列计算正确的是 A 632 bbbB 339 bbbC 222 2aaaD 36 3 aa 5下列四个银行标志中，既是中心对称图形
3、，又是轴对称图形的是 2 6数据 3、3、5、8、 11 的中位数是 A3B4C 5D6 7实数 a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是 AabB ab C0abD0 a b 8化简 2 4的结果是 A-4B4C 4 D2 9已知 1 x、 2 x是一元二次方程 2 20xx的两个实数根，下列结论错误 的是 A 12xxB 2 11 2=0xx C 12=2 xxD 12=2 xx 10如图，正方形ABCD 的边长为4，延长 CB 至 E 使 EB=2，以 EB 为边在上方作正方形EFGB，延长 FG 交 DC 于 M，连接 AM、 AF，H 为 AD 的中点，连接FH 分别
4、与 AB、AM 交于点 N、K则下列结论： ANHGNFVV；AFNHFG；2FNNK；:1: 4 AFNADMSSVV 其中正确的结论有 A1 个B2 个C 3 个D4 个 二、填空题（本大题6 小题，每小题4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置 上 11计算： 1 01 2019 3 = 3 12如图，已知abP，175，则 2 13一个多边形的内角和是1080，这个多边形的边数是 14已知23xy，则代数式 489xy的值是 15如图，某校教学楼AC 与实验楼BD 的水平间距CD=15 3米，在实验楼顶部B 点测得教学楼顶部A 点的仰角是30，底部 C 点的俯
5、角是45，则教学楼AC 的高度是米（结果保留根号） 16如题 16-1 图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2 图所 示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9 个这样的图形（题16-1 图）拼出来的图形 的总长度是（结果用含a、b 代数式表示） 三、解答题（一） （本大题3 小题，每小题6 分，共 18 分） 17解不等式组： 12 214 x x 18先化简，再求值： 2 2 1 224 xxx xxx ， 其中=2x 4 19如图，在ABCV中，点 D 是 AB 边上的一点 （1）请用尺规作图法，在ABCV内，求作 ADE，使 ADE
6、 =B，DE 交 AC 于 E； （不要求写作法，保留 作图痕迹） （2）在（ 1）的条件下，若2 AD DB ，求 AE EC 的值 四、解答题（二）（本大题3 小题，每小题7 分，共 21 分） 20为了解某校九年级全体男生1000 米跑步的成绩， 随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、 B、C、D 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20 图表所示，根据图表信息解答下列问题： （1）x= ，y= ，扇形图中表示C 的圆心角的度数为度； （2）甲、乙、丙是A 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列 表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生
7、的概率 5 21某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60 个，已知每个篮球的价格为70 元，每个足 球的价格为80 元 （1）若购买这两类球的总金额为4600 元，求篮球、足球各买了多少个？ （2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？ 22在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，ABCV的三个顶点均 在格点上，以点A 为圆心的 ? EF 与 BC 相切于点D，分别交AB、 AC 于点 E、F （1）求ABCV三边的长； （2）求图中由线段EB、BC、CF 及 ? FE 所围成的阴影部分的面积 五、解答题（三） （本大题3
8、 小题，每小题9 分，共 27 分） 23如图， 一次函数y=k1x+b 的图象与反比例函数 2 k y x 的图象相交于A、B 两点， 其中点 A 的坐标为 （-1， 4） ，点 B 的坐标为（ 4， n） （1）根据图象，直接写出满足 2 1 k k xb x 的 x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式； （3）点 P 在线段 AB 上，且:1:2 AOPBOPSS，求点 P 的坐标 6 24如题 24-1 图，在ABCV中，AB=AC，O 是ABCV的外接圆，过点C 作 BCD =ACB 交 O 于点 D， 连接 AD 交 BC 于点 E，延长 DC 至点 F，使 CF=AC，连接
9、 AF （1）求证： ED=EC； （2）求证： AF 是 O 的切线； （3）如题 24-2 图，若点 G 是ACDV的内心，25BC BE，求 BG 的长 25如题 25-1 图，在平面直角坐标系中，抛物线 233 373 848 yxx与 x 轴交于点A、B（点 A 在点 B 右侧） ，点 D 为抛物线的顶点点C 在 y 轴的正半轴上，CD 交 x 轴于点 F，CADV绕点 C 顺时针旋转得到 CFEV，点 A 恰好旋转到点F，连接 BE （1）求点 A、B、D 的坐标； （2）求证：四边形BFCE 是平行四边形； （3）如题 25-2 图，过顶点D 作 1 DDx轴于点 D1，点 P
10、是抛物线上一动点，过点P 作PMx轴， 点 M 为垂足，使得PAMV与 1DD AV相似（不含全等） 求出一个满足以上条件的点P 的横坐标； 直接回答 这样的点P 共有几个？ 7 2019 广东省中考数学答案 一、选择题 12345678910 ABACCCDBDC 二、填空题 11、答案： 4 解析：本题考查了零次幂和负指数幂的运算 12、答案： 105 解析：本题考查了平行线的性质，互为补角的计算 13、答案： 8 解析：本题考查了多边形内角和的计算公式 14、答案： 21 解析：整体思想，考查了整式的运算 15、答案：31515 解析：本题利用了特殊三角函数值解决实际问题 16、答案：b
11、a8 三 解答题（一） 17、解： 得：3x 得：1x 不等式组的解集为：3x 18、解： 原式= )1( )2)(2( 2 1 xx xx x x = x x2 当2x时原式 = 2 22 = 2 222 =21 19、解： （1）如图所示： ADE 即为所求。 8 （2）由（ 1）可得： ADE= B BC DE 2 DB AD EC AE 四 、解答题（二） 20.解 (1) 4 ；40 ；36 (2) 解：由题意可画树状图如下： 由树状图可知，共有6 种结果，每种结果出现的可能性相同，同时抽到甲、乙两名学生的 结果有 2 种，分别是（甲，乙）（乙，甲），所以 )(生同时抽到甲、乙两名学
12、 P= 21 = 63. 答：同时抽到甲、乙两名学生的概率为 1 3 。 E 9 21.(1)方法一： 解：设计划购买篮球x个，足球y个 由题意得， 60 70804600 xy xy 解得： 20 40 x y 答：计划购买篮球20 个，足球 40 个. 方法二： 解：设计划购买篮球x个，则购买足球(60)x个 由题意得，7080(60)4600xx 解得：20x 则6060 2040x 答：计划购买篮球20 个，足球 40 个. (2)解：设计划购买篮球a个，则购买足球(60)a个 则有7080(60), (060)aaa 解得： 032a 答：最多可购买 32 个篮球。 22、解（ 1）
13、由图可知1024062 22 AB 1024062 22 AC 548084 22 BC 1 0 （2）由（ 1）可知102AB，102AC，54BC 222 BCACAB 90BAC 20102102 2 1 ABC S 由ADBCS 2 1 ABC 得 52 54 2022 BC S AD ABC 2 )52( 4 1 20 阴 S 20 4 1 20 520 五、解答题（三） 23、（1）由已知得：1x或40x （2） x k y 2 经点)4, 1(A 2 4k，解得4 2 k x y 4 当4x时，得1 4 4 y )1,4(B 将)1,4(),4, 1(BA代入bxky 1 得 b
14、k bk 1 1 41 4 解得 3 1 1 b k 1 1 3xy 反比例函数的表达式为： x y 4 一次函数的表达式为：为3xy （3）2:1: BOPAOP SS ， 2:1:BPAP； A （-1，4） ，B（4，-1） ， 22 )41() 14(AB 25； 3 25 , 3 1 ABAP 设点 P)3(tt，P在线段 AB 上，-1 t4； 22 )43()1(ttAP 242 2 tt 3 25 解得： 3 2 1 t； 3 8 2 t（舍去） ； P），（ 3 7 3 2 ； 当2:1: BOPAOP SS时，P ），（ 3 7 3 2 24 解 （1）AB=AC 弧AB
15、=AC , B=ACB D=B 又BCD= ACB D=BCD ED=EC 1 2 (2)证明：如图 1：连接 AO，交 BC 于点 H AB=AC A 为弧BC 中点 OA BC ACD= FFAC 又ACB= BCD, F=CAF CAF= ACB AFBC FAO= CHO=90 即 AO AF AF为O 的切线 (3 ) ABC= BAC= BCA BAE BCA 即 BA BE BC BA BA2=BCBE=25 BA=5 连接 AG，如图 2 所示 点 G 是ACD的内心 DAG= CAG ABC= BCD AB DC BAE= ADC= ACB ACB+ CAG= BGA BAE
16、+ DAG= BAG BGA= BAG BG=BA=5 25.（1）依题意 8 37 4 33 8 3 2 xxy 1 3 令0y得： 0 8 37 4 33 8 3 2 xx 解得：7 1 x，1 2 x )0,7(B,)0, 1(A 把3 8 3 2 4 33 x代入 得：32y )32,3(D （2）由（ 1）得： B（-7，0） A（1，0），D(-3,-32) 在AFC 中，由旋转的性质可得： CF=AC CO AF OA=OF F( -1,0) AF=2 设直线 DF 解析式为bkxy，过 D(-3,-32)，F(-1,0) bk bk 332 0 解得： 3 3 b k 直线 D
17、F 的解析式为：33xy 当x=0 时， 解得：3y C (0,3) AC= 22 )3(1=2 AC=AF=CF ACF 为等边三角形 CAF=60 又由旋转的性质可得： ACF= FCE=60 ECA+ CAF=180 CEAB 1 4 又BF=6 CD= 22 )323(3=6 CE=CD=BF 四边形 BFCE 为平行四边形 （3）由题意可得：设P 点坐标为（a， 8 37 4 33 8 32 aa），则 M 点坐标为（a，0） PM = 8 37 4 33 8 32 aa= )76( 8 32 aa 当PMADD1A 时， 1 1 AD DD AM PM PM= )76( 8 3 2
18、 aa，AM=a1， DD1 32，AD14 代入解得：11a或 1(不合题意，舍去 ) 当PMAAD1D 时， 1 1 DD AD AM PM PM=)76( 8 32 aa，AM=a1，DD1 32 ，AD1=4 i：若 M 点在 A 点右侧，则 PM=)76( 8 32 aa，AM=1a 代入解得： 3 5 a(不合题意，舍去 )或 1（不合题意，舍去） ii：若 M 在 A、B 之间，则 PM=)76( 8 3 2 aa，AM=a1 代入解得： 3 5 a或 1（不合题意，舍去） Iii： 若 M 点在 B 点左侧则， PM=)76( 8 32 aa，AM=a1 代入解得： 3 37 a或 1（不合题意，舍去） 1 5 综上所述， M 点的横坐标为 -11、 3 5 、 3 37 即 P 点横坐标可以为 -11、 3 5 、 3 37 （任写一种过程即可） 由可得：这样的P 点共有 3 个。