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1、天水一中 2012 级 2014-2015 学年度第一学期第二阶段考试 数学试题 ( 文科） 命题：赵玉峰审题：张志义 一选择题（共 12 小题，每小题5 分，共 60 分） 1已知等差数列的前项之和为，则 876 aaa（） A.6 B.9 C.12 D.18 2下列命题的说法错误 的是（ ） A命题“若 错误！未找到引用源。则”的逆否命题为“若, 则错误！未找到 引用源。” B “”是“ 错误！未找到引用源。 ”的充分不必要条件 C对于命题 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。则错误！未找到引用源。错误！ 未找到引用源。 D若错误！未找到引用源。为假命题，则错误！未找到引用源。均为假命
2、题 3将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度， 再把所得各点的横坐 标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变） ，所得图象的函数解析式是（） Aysin （ 2x） Bysin （2x） Cysin （x） Dysin （x） 4设变量 x，y 满足约束条件，则目标函数的最小值为 （） A9 B4 C3 D2 5若函数，在处取最小值，则=（） A.B.C.3 D.4 6若曲线在点处的切线方程是，则（） ABCD 7当时，不等式恒成立，则的取值范围为（） A. B. C. D. na 1339 1x1x 1x qpqp, xysin 10 10 5 1 210 1 2 20 36 2 yx yx
3、xy 2zxy 1 ( )(2) 2 f xxx x xaa 1213 2 yxaxb(0, )b10xy 1,1ab1,1ab1,1ab1,1ab (1,2)x 2 40xmxm (, 5)(, 5( 5,) 5,) 8已知 sin（2）2sin（） ，且k（k Z） ， 则 的值为（） ABCD 9 在正方体中，点，分别是线段， 的中点，则直线与所成角的余弦值是（） ABCD 10若，则函数在区间上恰好有（） A0 个零点B1 个零点C 2个零点D3 个零点 11点均在同一球面上，且、两两垂直，且 ，则该球的表面积为（） ABC D 12设 f （x） ，g（x）分别是定义在R上的奇函数和
4、偶函数当x0，且 g（ 3） 0，则不等式f （x）g（ x）0 的解集是（） A （ 3,0 ）（ 3，） B （ 3,0 ）（ 0,3 ） C （， 3）（ 3，） D （， 3）（ 0,3 ） 二填空题（共 4 小题，每小题5 分，共 20 分） 13已知向量，且，则 14若某几何体的三视图如下，该几何体的体积为，则俯视图中的. 15数列的前项和记为，则的通项公 式为 . 16已知函数至少有一个值为正的零点，则实数的 取值范围 _。 三解答题（共 6 小题 ,共 70 分） 3 22 2 3sinsin2 3 cos2 2 3 3 2 3 4 4 3 1111 ABCDABC D 1 E
5、 1 F 11 AB 11 AC 1 BE 1 AF 30 10 1 2 30 15 15 10 2a1 3 1 )( 23 axxxf(0,2) DCBA,ABACAD ，1AB，2AC3AD 714 2 7 3 147 1,1 ,1,2ab2/ /()abab= 2 _x n an n S1 1 a) 1( 12 1 nSa nn n a 13 2 xmmxxfm (0,)x 17 (10 分）已知函数，当时，有极大值； （1）求的值； （2）求函数的极小值。 18 （10 分）设是公差不为0 的等差数列的前项和，已知, 且成 等比数列； （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和。
6、19 （12分 ） 如 图 ， 在 四 面 体中 ， ，点分别是的中点 求证： （1）直线面； （2）平面面 20 （12 分）已知，其中， （1）求的周期和单调递减区间； （2）在ABC中，角 A，B，C 的对边分别为， 求边长和的值（） 21(12 分 )已知在四棱锥P-ABCD中，AD/BC, ,ADCDPA=PD=AD=2BC=2CD, E,F分别为AD,PC的中点 . （）求证 AD 平面 PBE; （）求证PA/平面 BEF. 22 （14 分）已知. （）求的最小值； 成立，求的取值范围 . （） 若存在使不等式 BCDEFC ACD/EF ABBD，EF，CBCDADBD， A
7、BCD m 23 bxaxy1x3 ,a b y n S n an 1 1a 124 ,S SS n a 1 1 nn a a n baxfxxa2sin3,cos2Rxxb1 ,cos xf ,cba1Af7a3ACAB bccb ( ) x g xex ( )g x x xg mx )( 2 文科数学参考答案 1B试题分析： 由已知得 113 137 13(aa ) 1339 2 Sa， 所以 7 3a，所以 876 aaa9 2D 3C 试题分析：将函数xysin的图象上所有的点向右平行移动 10 个单位长度得到 10 sin xy ，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变）
8、 ，所得图象的函 数解析式是 102 1 sinxy 4C 试题分析：如图所示阴影部分为不等式组表示的可行 域，其中(2,0),(1,1),(3,3)ABC 当直线2zxy经过点(1,1)B时， min 2 1 13z 故选C 5.C 试题分析：通过配凑将 ( )f x 化为 1 22 (2) 2 xx x ，符合基本不等式求最值“一正二定三相等”的条件，由基本不等 式 1 ( )(2) 2 f xxx x = 1 22(2) 2 xx x 1 2 (2)2 2 x x =4，当且仅当 1 2 2 x x ，即x=a=32 时，( )f x取最小值4求出最小值及最小值时的x值. 6A 解： y
9、=2x+a| x=0=a， a=1，（ 0，b）在切线x-y+1=0 ，b=1 故选： A 7B 当(1,2)x时，不等式 2 40xmx恒成立，则应有如下式子成立： 2 16044 1405 42404 mmm mm mm 或 所以m的取值范围为(, 5，故选择 B。 8D 试题分析：由已知得：sin2cos，即tan2， 222 222 3sinsin 23sin2sincos3tan2tan4 3cos24cos2sin42tan3 9A 10B 2 12 ( )2(2 )00,24.fxxaxx xaxxa 易知 ( )f x 在 (0,2) 上为减函数，且 5 (0)10,(2)40
10、, 3 ffa由零点判定定理知，在函 数 1 3 1 )( 23 axxxf在区间 (0, 2)上恰好有一个零点，选B 11 B 试题分析：以A为顶点构造长方体，则该球为长方体的外接球，故 222 2= 14RABACAD，所以 14 2 R，从而球的表面积为14 12 D 试题分析：解：令h（x）=f （ x）g（x），则 h（-x ）=f （-x ）g（-x ）=-f （ x） g（x）=-h（ x），因此函数h（x）在 R上是奇函数 当 x0 时， h（ x） =f （ x）g（x）+f （x）g（ x） 0， h（x）在 x0 时单调 递增， 故函数 h（x）在 R上单调递增 h（-3
11、 ）=f （-3 ）g（-3 ）=0， h（x）=f （x）g（x） 0=h（-3 ）， x-3 当 x 0时，函数h（x）在 R上是奇函数，可知：h（x）在（ 0，+）上单调递增，且h （3）=-h （-3 ）=0， h（x） 0，的解集为（0，3） 不等式f （x） g（x） 0 的解集是（ - ， -3 ）（ 0，3） 故答案为（ - ， -3）（ 0，3） 13. 试题分析：1,1 ,1,2ab，2( 1,4)ab，( 1,12 )ab， 又 2/ /()abab， 2 1 )1(4)21(. 14 2 试题分析：由三视图可知，该几何体为四棱锥，高为2，底面为直角梯形面积 21 2 1
12、 xS，因此 221 2 1 2 3 1 3 1 xshV，解得2x. 15. 1 3 n n a试题分析：当2n时， 1 21 nn aS，所以 1 2 nnn aaa， 1 3 nn aa （2n） ，且 21 213aS，又1 1 a，故 2 1 3 a a ，所以数列 n a是等比数列，故 n a的 通项公式为 1 3 n n a 161m【解析】 当0m时，由0)(xf，可得0 3 1 x，满足题意； 当 0m时，)(xf 的图象开口向上，且1)0(f，故必有两根均在原点的右侧，从而0，且 0 2 3 m m ， 解得10m；当0m时，)(xf的图象开口向下，且1)0(f，故条件恒成
13、立。 综上所述，所求m的取值范围为1m 17 （1）6,9ab（2）0 【解析】（1） 2 32,yaxbx当 1x时， 11 |320,|3 xx yabyab 即 320 ,6,9 3 ab ab ab （2）， 322 69,1818yxxyxx 令 0y，得0,1xx或 0 |0 x yy 极小值 18. 【答案】（1）21 n an （2） n S 21 n n 【解析】（1）设数列 n a的公差为 d， 124 ,S S S 成等比数列， 2 2 214, 2+46SS Sdd即，解得2d或0d（舍） 12121 n ann （2） 1 11111 212122121 nn a a
14、nnnn 12231 111 n nn S a aa aa a 111111 1 23352121nn 11 1 22121 n nn 19试题解析： （1）EF，分别是ABBD，的中点 EF是 ABD的中位线， ADEF /， /EF面ACD，AD面ACD， 直线 /EF 面ACD； （2）BDAD，ADEF /，BDEF， CDCB，F是BD的中点，BDCF 又FCFEF, BD面EFC， BD面BCD，面EFC面BCD 20 （1） T， xf的单调递减区间 Zkkk 3 , 6 ； （2）2, 3 cb 试题解析：由题意知， 3 2cos212sin32cos12sin3cos2 2
15、xxxxxxf xf的最小正周期为 2 2 T xycos 在Zkkk2 ,2上单调递减， 令kxk2 3 22，得 36 kxk xf的单调递减区间Zkkk 3 , 6 1 3 2cos21AAf ，1 3 2cosA 又 3 7 3 2 3 A，, 3 2A即 3 A 3ACAB，即6bc，由余弦定理得 bccbAbccba3cos2 2 222 187 2 cb，即5cb 又 cb ， 2,3 cb 21试题解析：解： （）证明：因为PA=PD=AD ，E为 AD 中点，所以ADPE,又 AD/BC, ,ADCD得ADBE,因为 PE,BE 都在平面 PBE内， 且PEBEE,所以AD平
16、面 PBE; （）证明：连接AC交 BE于点 G，连接 FG, 因为 BC平行且等于AE，所以 G为 BE中点，又F 为 PC中点，所以PAFG, 因为PA平面 BEF ，FG平面 BEF, 所以 PA/平面 BEF 。 22 【答案】（）最小值1)1(f； （）2ln 2 m； 试题解析：（） 1)( x exg 由 0)(xg ，得 0x 当 0x 时， 0)(xg ， )(xg 在 )0 ,( 上为减函数， 当 0x 时， 0)(xg ， )(xg 在 )，0( 上为增函数， )( gx 在 0x 时有最小值 1)0( g . （）)0)()(2 )( 2 xexgxxgmxx xg mxx xx xexxmxxemx22 22 令 x xexxxh2)( 2 )0(x 则)2)(1()2()2(22)( xxxxx exeexxeexxh 当2lnx时0)(xh,当2ln0x时0)(xh 2ln)2(ln)( 2 max hxh 要想存在正数x,使)(xhm,则有2ln)( 2 max xhm 所求的m的取值范围是2ln 2 m.