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1、2015 届高三一轮复习 测试卷四 文科数学 考查范围：集合、逻辑、函数、导数、复数、三角函数时间： 2014 年 6 月 26 日 第卷 一、选择题 (本大题共12 小题，每小题5 分，满分60 分 .) 1. 复数 z i i 2 3 (i 为虚数单位 )在复平面内对应的点所在象限为() A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 2已知 a，b，cR，命题“若abc3，则 a 2b2c23”的否命题是 () A若 abc3，则 a 2b2 c20. 若 f( )4，则实数 () A 4 或 2 B 4 或 2 C 2 或 4 D 2 或 2 4.设命题 p：函数sin 2yx的最小正周期为
2、 2 ；命题 q：函数 cosyx的图象关于直线 2 x 对称，则下列判断正确的是（） A. p 为真B. q为假 C.p q为假 D.p q为真 5若 2 弧度的圆心角所对的弧长为2 cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积 是() A4 cm2B2 cm2C4 cm 2 D1 cm 2 6已知 sin 12 1 3，则 cos 7 12 的值为 () A. 1 3 B 1 3 C 2 2 3 D. 2 2 3 7 设集合 Ax|20) . 若p 是q 的必要而不充分条件, 求实数 m 的取值 范围 . 解: x 2-2x+1-m20, 即x-(1-m)x-(1+m)0. 又 m0，1-m x1+
3、m, 即 q:1-m x1+m ，记为集合Q=x|1- m x1+m. -4 分 又 p:-2x10 ，记为集合P=x|- 2x10. p 是q 的必要而不充分条件, p 是 q 的充分而不必要条件，PQ, -7 分 -10 分 解得 m 9. 所以实数m 的取值范围为9,+ ). -12 分 20. （本小题满分12 分) 已知函数)()( 2 Raaxexf x . （）若函数)(xf在点 1,1Pf处的切线与x轴平行，求a的值； （）若函数)(xf为0,上的单调递增函数，试求a的取值范围 . 解： （） （）由题意 02)(axexf x 恒成立 7 分 因为0x ，所以 x e a x
4、 2，令 x e xg x )(，则 2 )1( )( x xe xg x ， 由0)(xg得1x，1x时0)(xg，1x时0)(xg. egxg)1 ()( min , 2 e a； 10 分 综上，若函数)(xf为 R 上的单调递增函数，则 2 0 e a. 1 2 分 21. （本小题满分12 分） 为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下， 进行技术攻关， 采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位 每月的处理量最少为400 吨，最多为600 吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨） 之间的函数关系可近似的表示为： 2 1 20080000 2 yxx
5、，且每处理一吨二氧化碳 得到可利用的化工产品价值为100 元 （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ （2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补 贴多少元才能使该单位不亏损？ 解： （1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为： 180000 200 2 y x xx 180000 2200200 2 x x ， 当且仅当 180000 2 x x ，即400x时， 才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元 （ 2）设该单位每月获利为S, 则100Sxy 2211 100(20080000)30080000 22 xxxx
6、x 21 (300)35000 2 x， 因为400600x，所以当400x时，S有最大值40000 故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40000元，才能不亏损 22 （本小题满分14 分) 已知定义域为R的函数 1 2 ( ) 22 x x b f x是奇函数 . （1）求 b 的值； （2）判断函数fx的单调性 ; （3 ）若对任意的tR ，不等式恒成立 22 (2 )(2)0f ttftk，求 k 的取值范围 解： （1）因为 ( )f x 是奇函数，所以 (0)f =0， 即 1 112 01,( ). 2222 x x b bf x （ 2）由（ 1）知 1 1211 ( ) 22
7、221 x xx f x ， 设 12 xx ，则 21 1212 12 1122 ()() 2121(21)(21) xx xxxx f xf x . 因为函数y=2 x 在 R 上是增函数且 12 xx ， 21 22 xx 0. 又 12 (21)(21) xx 0 ， 12 ()()f xf x 0，即 12 ()()f xf x ， ( )f x 在 (,) 上为减函数 . （ 3）因为 ( )f x 是奇函数，从而不等式 22 (2 )(2)0f ttftk 等价于 222 (2 )(2)(2)f ttftkf kt ， 因为 ( )f x 为减函数，由上式推得 22 22ttkt 即对一切 tR有 2 320ttk ， 从而判别式 1 4120. 3 kk