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1、册亨县民族中学20132014 学年第一学期期末考试 高二数学试卷（理） 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 某单位有老年人 27 人, 中年人 54 人, 青年人 81 人, 为了调查他们的身体状况 , 现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为36 的样本 , 则中年人应抽取的人数 是 A.6 B.12 C.15 D.18 2. 右边的程序运行时输出的结果是 A.12，5 B.12，21 C.12，3 D.21，12 3.线性回归方程axby ? ? ?表示的直线必经过 A （0，0） B.（ ,0x）
2、 C.（,0y） D.（ , x y） 4 “至多有三个”的否定为 A至少有三个B至少有四个C有三个D 有四个 5. 数据 15,17,14,10,15,17,17,16,14,12的平均数为 a、中位数为b、众数为 c， 则 A.abc B. bca C.cab D. cba 6. 对于常数m,n, “mn0 ”是方程“ mx 2+ny2=1的图像是双曲线”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 7. 对于向量 a=(2,-2,3),b=(-4,x,2)，且 ab, 则 X等于 A. -1 B. 1 C.-2 D. 2 8. 把红、蓝 黑 白
3、 4 张纸牌随机分给甲乙丙丁4 人，每人分得一张， 事件甲分锝 红牌与事件乙分锝红牌是 A.对立事件B.互斥但不对立事件 C.不可能事件 D.以上都不对 9椭圆1 2449 22 yx 上一点P与椭圆的两个焦点 1 F 、 2 F 的连线互相垂直，则 21F PF的面积为 A=3 B=A*A A=A+B B=B+A PRINT A ，B （第 2 题） A20 B22 C28 D24 10. 在ABC内任取一点 P则ABP与ABC的面积之比大于 3 2 的概率是 A 4 1 B 3 2 C 9 1 D 16 1 11 已知正方体 ABCD ABC D 中，点 F是侧面 CDD C 的中心，若A
4、F AD xAB yAA ，则 xy 等于 A0 B1 C.1 2 D 1 2 12. 如图已知正四棱柱ABCD A1B1C1D1中，AA12AB ，E为 AA1中点，则异面直线 BE与 CD1所成角的余弦值为 A. 10 10 B. 1 5 C. 310 10 D. 3 5 二、填空题（每小题5 分，共 20分） 13. 记事件 A的对立事件为A若 )A( 3 2 (A)PP，则。 14. 把 89化为五进制数是。 15已知 AB是过椭圆 x 2 25 y 2 161 左焦点 F 1的弦，且 | AF2| | BF2| 12，其中 F2 是椭圆的右焦点，则弦AB的长是 _。 16. 已知BA
5、O、三点共线， 且OBnOAmOP)0(mnRnm且、，则 n 4 m 1 的最小值为。 三、解答题（本大题共6 小题，共 70 分. 解答应有证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分 10 分) 某校从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取 60名学 生，将其数学成绩（均为整数）分成六段50,40，60,50,100,90后得到如下 部分频率分布直方图 . 观察图形的信息，回答下列问题： (1) 求分数在70,80 内的频率，并补全这个频率分布直方图； （5 分） （2）用分层抽样的方法在分数段为 80,60的学生中抽取一个容量为6的样本， . 求70,60和80,70分数段各有多少人？（
6、5 分） 18. ( 本小题满分 12 分) 在一次商贸会上，甲、乙两人相约同一天上午前去洽谈，若甲计划在9:00-9:40 之间赶到，乙计划在9:20-10:00之间赶到，求甲比乙提前到达的概率. 19( 本小题满分 12 分) 设命题 p：1x是方程032 22 xaax的一个根， 命题 q： 点) 2 3 ,(aB是椭1 34 22 yx 上的一点，若qp是真命题，qp是假命题，求 a的值。 20. ( 本小题满分 12 分) 某种饮料每箱装有6 听，其中有 2 听不合格，问质检人员从中随机抽出2 听，检 测出不合格产品的概率是多大。 21.( 本小题满分 12分) 已知椭圆 x 2 a
7、 2y 2 b 21(ab0) 的一个顶点为 A(0,1) ，离心率为 2 2 ， 过点 B(0，2)及左焦点 F1的直线交椭圆于 C，D两点，右焦点设为F2. (1) 求椭圆的方程； (2) 求CDF2的面积 22( 本小题满分 12 分) 如图，在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中，底面 ABCD 为等腰梯形， AB CD ，AB 4， BC CD 2，AA1 2，E，E1，F 分别是棱 AD ，AA1， AB的中点 (1) 证明：直线 EE1平面 FCC1； (2) 求二面角 BFC1C的余弦值 高二数学（理）参考 答 案 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60
8、分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B B D B D C A B D C A C 二、填空题（每小题5 分，共 20分） 13 3 1 14.324（5） 15.8 16.9 三、解答题（本大题共6 小题，共 70 分. 解答应有证明过程或演算步骤） 17. 解：(1) 分数在 70,80 内的频率为： 1- （0.010+0.015*2+0.025+0.015 ）*10=0.3 ,. （5 分） （2）70,60分数段人数： 60*0.015*10=9 ,. （7 分） 80,70分数段人数： 60*0.
9、3=18 ,. （10 分） 18. 解： ,（10 分） ,. （12 分） 19. 解：由命题 p：1x是方程032 22 xaax的一个根得，命题 p： 1a 或3a。,. （3 分） 命 题q ： 点) 2 3 ,(aB是 椭 圆1 34 22 yx 上 的 一 点 得 命 题q ：1a或 1a,. （5 分） 由qp是真命题，qp是假命题得两命题一真一假，,. （7 分） 若 p 真 q假则3a符合,. （9 分） 若 p 假 q真则1a符合,. （11 分） 综上：3a或1a,. （12 分） 20. 解：把每听饮料标号，合格的记作1234，不合格的记作a，b。只要 检测 的 2
10、听中有 1 听不合格则表示测出不合格产品， 依次不放回从箱中取出2 听饮料 得到的两个标记为x,y, 则（x,y ）表示一次抽出的结果。用A表示抽出的 2 听， 饮料中有不合格产品， A1表示仅第一次抽到不合格产品，A1表示仅第二次抽到不 合格产品。 A12表示仅两次都抽到不合格产品。则A1A1A12是互斥事件。且 1221 AAAA,（5 分） 所以)()()()( 1221 APAPAPAP,. （8 分） 因为 A1 中中的基本事件的个数为8，A2中的基本事件的个数为8，A12中的基本事件 的个数为 2，全部基本事件的总数为30. 所以. 6 . 0 30 2 30 8 30 8 )(A
11、P,（12 分） 21. 解析： (1) 易得椭圆方程为 x 2 2 y 21. , . （3 分） (2) F1( 1,0) ， 直线 BF1的方程为 y2x2， 由 y2x2 x 2 2 y 21 得 9x 216x60. , . （5 分） 16 2496 400，, . （6 分） 所以直线与椭圆有两个公共点， 设为C(x1，y1) ，D(x2，y2) ， 则 x1 x 2 16 9 x1 x 2 2 3 ,. （8 分） | CD | 1 2 | x 1 x 2| 5x1 x 2 24x 1x2 516 9 242 3 10 9 2，,. （9 分） 又点 F2到直线 BF1的距离
12、d4 5 5 ，,. （10分） 故 SCDF21 2| CD | d 4 9 10. ,. （12分） 22 解：(1) 证法一：取 A1B1的中点 F1，连结 FF1，C1F1，,. （1 分） 由于 FF1BB1CC1，所以 F1平面 FCC1，,. （2 分） 因此平面 FCC1，即为平面 C1CFF 1， 连结 A1D，F1C，由于 A1F1 /D 1C1 / CD，所以四边形 A1DCF1为 平行四边形，因此A1DF1C. 又 EE1A1D，得 EE1F1C，,. （4 分） 而 EE1?平面 FCC1，F1C ? 平面 FCC1，,（5 分） 故 EE1平面 FCC1. ,（6
13、分） 证法二：因为 F为 AB的中点， CD 2，AB 4，AB CD ，所以 CD/AF ， 因此四边形 AFCD 为平行四边形，所以AD FC. ,（4 分） 又 CC1DD1，FC CC1C，FC ? 平面 FCC1，CC1? 平面 FCC1， 所以平面 ADD1A1平面 FCC1，,（5 分） 又 EE1? 平面 ADD 1A1，所以 EE1平面 FCC1,（6 分）. (2) 过 D 作 DR CD交于 AB 于 R，以 D 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标 系,（7 分） 则 F(3，1,0) ，B(3，3,0) ，C(0,2,0) ，C1(0,2,2) 所以FB (0,2,0
14、) , （9 分） BC1 (3，1,2) ，DB ( 3，3,0) 由 FB CB CD DF ，所以 DB FC. 又 CC1 平面 ABCD ， 所以DB 为平面 FCC 1的一个法向量 设平面 BFC1 的一个法向量为 n(x ，y，z) ，,（10 分） 则由 1 ,.BCnFBn得 (x ，y，z) (0，2，0) 0 (x ，y，z) ( 3，1，2)0 即 2y0 3xy2z0. 取 x1 得 y0 z 3 2 ，因此 n 1，0， 3 2 ， 所以 cos(DB ， n) DB n |DB | |n| 3 391 3 4 1 7 7 7 . 故所求二面角的余弦值为 7 7 .,（12 分）