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1、秘密启用前 2014 年重庆一中高 2016 级高一上期期末考试题 数 学 试 题 卷 2014.1 数学试题共4 页。满分 150 分。考试时间120 分钟。 注意事项： 1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3. 答非选择题时，必须使用0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一. 选择题 .( 每小题 5 分, 共 50 分) 1. 已知集合0,1 ,1,0,3ABa，
2、且AB，则a（） A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 2. 已知集合 1,2,Am 与集合 4,7,13B ，若:31fxyx是从 A 到 B 的映射， 则m的值为（） A. 22 B. 8 C. 7 D. 4 3. 29 sin 6 ( ) A. 3 2 B. 1 2 C. 1 2 D. 3 2 4. 在下列函数中，同时满足以下三个条件的是（） （1）在 2 ,0 上单调递减（2）最小正周期为2（3）是奇函数 A.sinyx B.xycos C.xytan D.xy2sin 5. “使lg1m”成立的一个充分不必要条件是（） A. 0m B. 1,2m C. 010m D. 1m 6.
3、已知函数2fxx xx，则下列结论正确的是（） A.fx是偶函数，单调递增区间是0, B.fx是偶函数，单调递减区间是,1 C.fx是奇函数，单调递增区间是,0 D.fx是奇函数，单调递减区间是1,1 7. 已 知 函 数 log31(01) a yxaa且的 图 象 恒 过 定 点A， 若 点A 也 在 函 数 ( )3 x f xb的图象上，则 9 log 4f( ) A. 8 9 B. 7 9 C. 5 9 D. 2 9 8.已知函数 ()sin() 2 fxAxAx在 一 个 周 期内的图象如图所示, 则( )yf x的图象可由函数cosyx的图象 ( 纵坐标不变 )( )得 到。 A
4、. 先把各点的横坐标缩短到原来的倍, 再向左平移 6 单位 B. 先把各点的横坐标缩短到原来的倍, 再向右平移 12 个单位 C. 先把各点的横坐标伸长到原来的2 倍, 再向左平移 6 个单位 D. 先把各点的横坐标伸长到原来的2 倍, 再向右平移 12 个单位 9.( 原创 ) 定义在 R上的函数满足2( )fxf x，且1,3x时，cos 2 fxx， 则下列大小关系正确的是（） A. 1 tan1() tan1 ff B. 5 coscos 63 ff C. (sin2)cos2ff D. cos1sin1ff 10. 设函数fx为偶函数，且当0x时， 1 4 x fx ，又函数sing
5、 xxx，则函 数 ( )h xfxg x 在 1 ,2 2 上的零点的个数为( )个。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二. 填空题 .( 每小题 5 分, 共 25 分) 11. 已知扇形的半径为12，弧长为18，则扇形圆心角为 12. 幂函数 213 22 () pp yxpN为偶函数，且在0,上单调递增，则实数p 13. 求值： 13 sincos 1818 14. 已知函数 2 logfxx，正实数,m n满足mn，且f mf n，若fx在区间 2 ,mn上的最大值为2，则n 15. 若函数fx满足：在定义域D 内存在实数 0 x，使得 00 11fxfxf成立， 则称函数f
6、x为“1 的饱和函数”。给出下列四个函数： 1 fx x ；2 x fx； 2 lg2fxx；cosfxx。其中是“ 1 的饱和函数”的所有函数的序号是 三. 解答题 .( 共 6 小题 , 共 75 分) 16.(13分) 已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(3, )Py， 且 4 tan 3 (1)求sincos的值； (2)求 sin()2cos() 33 sin()cos() 22 的值。 17.(13分) 已知函数 1 2 x fx x 的定义域是集合A， 函数 22 lg(21)fxxaxaa定义域是集合B。 （1）求集合 A、B； （2）若ABB，求实数a的
7、取值范围。 18.(13分) 已知 7 2 sin(), 4104 2 AA （1）求cos A的值； （2）求函数 5 cos2sinsin 2 fxxAx的值域。 19.(12分)( 原创 ) 已知函数 2 2 sinsin()cos() 2 fxxxx 0，若( ) 3 f xfx 对Rx恒成立，且()( ) 2 ff。 （1）求yf x的解析式； （2）当, 122 x 时，求 yfx 的单调区间。 20.(12分)( 原创 ) 已知定义在R上的函数fx满足4fxfx，当0,4x时， 2 x m fxn，且26f。 （1）求,m n的值； （2）当0,4x时，关于x的方程20 x fx
8、a有解，求a的取值范围。 21.(12分) 已知函数fx的图象在,a b上连续不断，定义： 1 min,fxftatxxa b， 2 max,fxf tatxxa b。 其中，minfxxD 表示函数fx在 D 上的最小值，maxfx xD表示函数 fx在 D 上的最大值。若存在最小正整数k，使得 21 ()fxfxk xa对任意的 ,xa b成立，则称函数fx为,a b上的“k阶收缩函数” 。 （1）若cos ,0,fxx x，试写出 12 ,fxfx的表达式； （2）已知函数 2, 1,4fxxx，试判断fx是否为1,4上的“k阶收缩函数” ， 如果是，求出对应的k；如果不是，请说明理由；
9、 （3）已知函数 32 3fxxx在0,2上单调递增，在2,上单调递减，若 32 3fxxx是0,(0)b b上的“2阶收缩函数”，求b的取值范围。 考 号 线 2014年重庆一中高2016 级高一上期期末考试 数 学 答 题 卷 2014. 1 二. 填空题 .( 每题 5 分, 共 25 分) 题号11 12 13 14 15 答案 三. 解答题 .( 共 75 分) 16.(13分) 17.(13分) 18.(13分) 19.(12分) 20.(12分) 班次 密 21.(12分) 2014 年重庆一中高2016 级高一上期期末考试 数 学 试 题 答 案 2014.1 一. 选择题 .
10、( 每小题 5 分, 共 50 分) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C D C A B D A B C C 二. 填空题 .( 每小题 5 分, 共 25 分) 11. 3 2 12. 1 13. 4 14. 2 15. 三. 解答题 .( 共 75 分) 16.(13分) 解：因为 4 tan 33 y ，所以4y，则5r。 43 sin,cos 55 ，则 1 sincos 5 原式 410 2 sin2costan2 33 10 41 cossin1tan 1 33 17.(13分) 解： （1） 12Ax xx或，集合 B中 22 (21)0xaxaa 则(1)0x
11、axa，1Bx xaxa或 （2）由ABBAB， 1 11 12 a a a 18.(13分) 解： （1）由, 42 A ，可知 3 , 424 A ，则 2 cos() 410 A 227 223 coscos()cos()cossin()sin 4444441021025 AAAA （2） 22554 cos2sinsin12sinsin2sin2sin1 225 fxxAxxxxx 2 13 2 sin 22 x ，由sin1,1x，可知fx 3 3, 2 19.(12分) 解： （1） 2 2 2 cossin()2sin () 2 fxxxx 222 sin(22 )1cos(22
12、 )sin(22) 2224 xxx 又由( ) 3 f xfx ，可知 6 x为函数的对称轴 则 5 22, 642224 k kkZ， 由0，可知 517 2424 或 又由()( ) 2 ff，可知sin(2)sin(2) 44 ，则sin(2)0 4 验证 517 2424 或，则 17 24 ，所以sin(2) 6 yfxx （ 2）当, 122 x ， 7 20, 66 x 若20, 62 x ，即, 12 6 x 时，yfx单减 若 7 2, 626 x ，即, 62 x 时， yfx 单增 20.(12分) 解： （1）由已知04ff，可得 4 224,2 mm nnmmm 又
13、由 26f 可知 2 2 26,5nn （2）方程即为 2 252 xx m在0,4有解。 当0,2x时， 2 2 45 252 2 2 xx x x mm，令 11 ,1 24 x t 则 2 45mtt在 1 ,1 4 单增， 3 ,9 2 m 当2,4x时， 2 11 2525 42 xx x mm，令 111 , 216 4 x t 则 1 5 4 mt， 93 , 16 2 m 综上： 9 ,9 16 m 21.(12分) 解： （1）由题意得： 12 cos ,0,1,0,fxx xfxx （2） 2 12 2 1,1,1,1,0 , 0,0,4,1,4 xxx fxfx xxx
14、， 2 21 2 1,1,0 , 1,0,1 , ,1,4 , xx fxfxx xx 当1,0x时， 2 1(1),1,2xk xkx k 当 0,1x 时， 1 1(1),1 1 k xkk x 当1,4x时， 2 2 16 (1), 15 x xk xkk x 综上所述： 16 5 k，又kN，则4k （3）2b时， fx 在 0,b 上单调递增，因此， 32 2 3fxfxxx， 1( ) 00fxf。因为 32 3fxxx是0,b上的“2阶收缩函数” ，所以， 21 2(0)fxfxx对0,xb恒成立； 存在0,xb，使得 21 (0)fxfxx成立。 即： 32 32xxx对0,x
15、b恒成立，由 32 32xxx，解得： 012xx或，要使 32 32xxx对0,xb恒成立，需且只需01b 即：存在0,xb，使得 2 310x xx成立。由 2 310x xx得： 3535 0 22 xx或，所以，需且只需 35 2 b 综合可得： 35 1 2 b ）23b时，fx在0,2上单调递增，在2,b上单调递减， 因此， 2121 24,00,4,0,fxffxffxfxxx 显然当0x时， 21 2(0)fxfxx不成立。 ）当3b时，fx在0,2上单调递增，在2,b上单调递减 因此， 2121 24,0,44,0,fxffxf bfxfxf bxx 显然当0x时， 21 2(0)fxfxx不成立。 综合）可得： 35 1 2 b