《陕西省咸阳市2017届高三模拟考试数学文科试题(三)含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省咸阳市2017届高三模拟考试数学文科试题(三)含答案.pdf（18页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、陕西省咸阳市2017 届高三模拟考试（三） 文科数学 第卷（共60 分） 一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1. 已知集合| 12Axx, 1 2 |Bx yx ，则AB（） A(0,)B( 1,2)C(0,2)D(2,) 2. 欧拉，瑞士数学家，18 世纪数学界最杰出的人物之一，是有史以来最多遗产的数学家， 数学史上称十八世纪为“欧拉时代”1735 年，他提出了欧拉公式：cossin i ei被 后人称为“最引人注目的数学公式”若 2 3 ，则复数 i ze对应复平面内的点所在的 象限为（） A第一
2、象限B第二象限C第三象限D第四象限 3. 某人从甲地去乙地共走了500m，途经一条宽为xm的河流，该人不小心把一件物品丢在 途中， 若物品掉在河里就找不到，若物品未掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概 率为 4 5 ，则河宽大约为（） A80mB50mC40mD100m 4. 设等差数列 n a的前n项和为 n S，若 9 54S，则 159 aaa（） A9 B15 C18 D36 5. 已知(3, 1)a，(1, 2)b，则a，b的夹角是（） A 6 B 4 C 3 D 2 6. 抛物线C： 2 8yx的焦点为F，准线为l，P是l上一点，连接PF并延长交抛物线C 于点Q，若 4 |
3、5 PFPQ，则|QF（） A3 B4 C5 D6 7. 已知如图所示的程序框图的输入值1,4x，则输出y值的取值范围是（） A1,2B1,15C0,2D2,15 8. 若 1 4 7 () 9 a， 1 5 9 ( ) 7 b， 2 7 log 9 c，则（） AbacBbcaCcabDcba 9. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（） A 2 16 3 B 4 8 3 C 4 16 3 D16(1) 3 10. 已知双曲线 22 22 1(0 xy a ab ，0)b的两条渐进线均与圆C： 22 650xyx相 切，则该双曲线离心率等于（） A 3 5 5 B 6 2 C 3
4、 2 D 5 5 11. 给出下列四个命题： 回归直线ybxa恒过样本中心点( , )x y； “6x”是“ 2 560xx”的必要不充分条件； “ 0 xR，使得 2 00 230xx”的否定是“对xR，均有 2 230xx” ； “命题pq”为真命题，则“命题pq”也是真命题 其中真命题的个数是（） A0 B1 C2 D3 12. 设( )fx是函数( )yf x的导数，( )fx是( )fx的导数，若方程( )0fx有实数解 0 x，则称点 00 (,()xf x为函数 ( )yf x的“拐点”已知：任何三次函数既有拐点，又有 对称中心，且拐点就是对称中心设 32 18 ( )21 33
5、 f xxxx，数列 n a的通项公式为 27 n an，则 128 ()()()f af af a（） A5 B6 C7 D8 第卷（共90 分） 二、填空题（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上） 13. 已知正项等比数列 n a中， 1 1a，其前n项和为(*) n SnN，且 123 112 aaa ，则 4 S 14. 将函数sin(2)2 3 yx的图象向右平移 6 个单位，再向下平移2 个单位所得图象对 应函数的解析式是 15. 已知函数( )f xaxb，0(1)2f，1( 1)1f，则2ab的取值范围 是 16. 学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一
6、项一等奖，在评奖揭晓 前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品获奖情况预测如下： 甲说： “C或D作品获得一等奖” 乙说： “B作品获得一等奖” 丙说： “A，D两项作品未获得一等奖” 丁说： “C作品获得一等奖” 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 三、解答题（本大题共6 小题，共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17. 在ABC中， 1 tan 3 A， 1 tan 2 C （）求角B的大小； （）设B（0，0） ，求2 sinsin的取值范围 18. 根据国家环保部新修订的环境空气质量标准规定：居民区2.5PM的年平均浓度不 得超过 35
7、微克 / 立方米，2.5PM的 24 小时平均浓度不得超过75 微克 / 立方米我市环保 局随机抽取了一居民区2016 年 30 天2.5PM的 24 小时平均浓度（单位：微克/ 立方米）的 监测数据，将这30 天的测量结果绘制成样本频率分布直方图如图 （）求图中a的值； （）由频率分布直方图中估算样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从2.5PM的年 平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由 19. 如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD， 底面ABCD是菱形， 2PAAB ， E为PA的中点，60BAD （）求证：/ /PC平面EBD； （）求三棱锥PEDC的体积
8、 20. 已知椭圆C： 22 22 1 xy ab （0ab）的左右焦点分别为 1 F， 2 F，离心率为 1 2 ，点A 在椭圆C上， 1 | 2AF， 12 60F AF，过 2 F与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P， Q两点，N为P，Q的中点 （）求椭圆C的方程； （）已知点 1 (0,) 8 M，且MNPQ，求直线MN所在的直线方程 21. 已知函数( ) x e f x x （）求曲线( )yf x在点 2 (2,) 2 e P处的切线方程； （）证明：( )2(ln)f xxx 请考生在22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修 4-4：坐标
9、系与参数方程 已知曲线 1 C的参数方程为 55cos 45sin xt yt （t为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴 为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为2cos （）把 1 C的参数方程化为极坐标方程； （）求 1 C与 2 C交点的极坐标（0，02） 23. 选修 4-5：不等式选讲 已知函数 1 ( )|4|f xxmx m （0m） （）证明：( )4f x； （）若k为( )f x的最小值，且abk（0a，0b） ，求 14 ab 的最小值 文科数学答案 一、选择题 1-5:CBDCB 6-10:CADCA 11、 12：BD 二、填空题 13.15 14.sin 2
10、yx 15. 3 5 (,) 2 2 16.B 三、解答题 17. 解： （）ABC，()BAC，又 1 tan 3 A， 1 tan 2 C， 则 tantan tantan()tan()1 1tantan AC BACAC AC ， B为ABC的内角， 3 4 B （）B（0，0） ， 3 4 322 2 sinsin2 sinsin()2 sin(cossin) 422 sin() 4 ， 又B（0，0） ，则 3 (0,) 4 ，(,) 442 ， 2 sin()(,1) 42 ，即2 sinsin的范围是 2 (,1) 2 18. 解： （）由题意知(0.0060.0240.006)
11、251a，则0.004a. （）25(0.00612.50.02437.50.00662.50.00487.5)42.5（微克 / 立方 米） , 因为42.535，所以该居民区的环境质量需要改善 19. 证明：（）设AC与BD相交于点O，连接OE 由题意知，底面ABCD是菱形，则O为AC的中点， 又E为AP的中点，所以/ /OECP，且OE平面BDE，PC平面BDE， 则/ /PC平面BDE （） 111 2 323 222 PCEPAC SS， 因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD， 又因为PA平面ABCD， 所以PABD， 又PAACA，所以DO平面PAC， 即DO是三棱锥DPCE的高
12、，1DO， 则 13 3 1 33 P CDEDPCE VV 20. 解： （）由 1 2 e，得2ac， 因为 1 |2AF， 2 | 22AFa， 由余弦定理得 22 121212 | 2 | | cos|AFAFAFAFAF F， 解得1c，2a， 222 3bac， 椭圆C的方程为 22 1 43 xy （）因为直线PQ的斜率存在，设直线方程为(1)yk x， 11 (,)P xy， 22 (,)Q xy， 联立 22 (1), 1, 43 yk x xy 整理得 2222 (34)84120kxk xk， 由韦达定理知 2 122 8 34 k xx k ， 12122 6 ()2
13、34 k yyk xxk k ， 此时 2 22 43 (,) 3434 kk N kk ，又 1 (0,) 8 M，则 2 2 22 2 13 2434 834 432 0 34 MN k kk k k kk k ， MNPQ， 1 MN k k ，得到 1 2 k或 3 2 则2 MN k或 2 3 MN k， MN的直线方程为16810xy或162430xy 21. 解： （）( ) x e f x x ， 2 (1) ( ) x ex fx x ， 2 (2) 4 e f，又切点为 2 (2,) 2 e ， 所以切线方程为 22 (2) 24 ee yx，即 2 40e xy （）设函
14、数( )( )2(ln)22ln x e g xfxxxxx x ， 2 (2 )(1) ( ) x exx gx x ， (0,)x， 设( )2 x h xex，(0,)x，则( )2 x h xe，令( )0h x，则ln 2x， 所以(0,ln 2)x，( )0h x；(ln 2,)x，( )0h x 则( )(ln 2)22ln 20h xh， 令 2 (2 )(1) ( )0 x exx g x x 1x， 所以(0,1)x，( )0g x；(1,)x，( )0gx； 则 min ( )(1)20g xge，从而有当(0,)x，( )2(ln)f xxx 22. 解： （）曲线 1
15、 C的参数方程为 55cos 4sin xt ytt （t为参数）， 则曲线 1 C的普通方程为 22 (5)(4)25xy， 曲线 1 C的极坐标方程为 2 10cos8sin160 （）曲线 1 C的极坐标方程 2 10cos8sin160，曲线 2 C的极坐标方程为 2cos，联立得 2 sin(2) 42 ，又0,2)，则0或 4 ， 当0时，2；当 4 时， 2，所以交点坐标为(2,0) ，(2,) 4 23. 证明：（） 111 ( )|4| | 4| 4 | 4f xxmxmm mmm ， 当且仅当 1 | 2 m时取“”号 （）由题意知，4k，即4ab，即1 44 ab ， 则 1414559 ()()1 444444 abba ababab ， 当且仅当 4 3 a， 8 3 b时取“”号