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1、第 1 页 共 6 页1 湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试题(十一 ) 姓名分数 一、选择题：本大题共10 小题，每小题 4 分，共 40 分 1若集合BAxxBxxA则,084,51（） A62xx B 6xx C2xx D 2袋中装有6 个白球， 5个黄球， 4个红球，从中任取一球，抽到白球的概率 为（） A 2 5 B 4 15 C 3 5 D非以上答案 3. 已知 D 、 E 、 F 分别是 ABC的边 AB 、 BC 、 CA的中点，则下列等式中不正确的是（） A、FADAFD B、0EFDEFD C、ECDADE D、FDDEDA 4. 下列各式： 2 22 (log 3)2l
2、og3； 2 22 log 32log3； 222 log 6log 3log 18； 222 log 6log 3log 3. 其中正确的有（） A1 个B 2 个 C 3 个D4 个 5下列三视图( 依次为正视图、侧视图、俯视图) 表示的几何体是（） A六棱柱 B六棱锥 C六棱台 D六边形 6. 若二次不等式06 2 bxxa的解集是2|xx或 3x，则ba（） A-1 B1 C -6 D6 第 2 页 共 6 页2 7. 已知 cossin, 2 0 , 8 1 cossin则的值是（） A . 2 3 B . 4 1 C . 2 3 D. 2 5 8. 下列函数中既是奇函数又在（0，
3、2 ）上单调递增的是（） Ayx B 2 yxCsinyxDcosyx 9. 若,ab cd且0cd，则下列不等式一定成立的是（） AacbcBacbcCadbdDadbd 10. 函数 2 ( )f xxax的两零点间的距离为1，则a的值为（） A0 B 1 C 0 或 2 D1或 1 （请将选择题答案填在下表内） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题：本大题共5 小题，每小题 4 分，共 20 分 11过(,1)A m与( 1,)Bm的直线与过点(1,2),( 5,0)PQ的直线垂直，则m . 12. 当,1 , 1x函数23x xf的值域为 _. 13防疫站对学
4、生进行身体健康调查, 红星中学共有学生1600 名，采用分层抽样法抽取 一个容量为200的样本已知女生比男生少抽了20人，则该校的女生人数应是 14过ABC所在平面外一点P，作PD，垂足为 D，若PAPBPC， 则 D是 ABC的 心.（从外心，内心，重心，垂心中选一个） 第 3 页 共 6 页3 15. 函数) 2 sin(sin3)(xxxf的单调递增区间_. 三、解答题：本大题共5 小题，共 40 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16 （本小题6 分）读下列程序，其中x为通话时间，y是收取的通话费用. （1）通话时间为6 分钟，通话费用是多少？ （2）写出程序中所表示的函数.
5、INPUT x IF 3x THEN 0.3y ELSE 0.30.1*(3)yx END IF PRINT y END 17 （本小题8 分）已知数列 n a的通项公式 * 26() n annN。 （1）求 2 a， 5 a； （2）若 2 a， 5 a分别是等比数列 n b的第 1 项和第 2 项，求数列 n b的通项公式 n b。 18 （本小题8 分）已知圆C 的圆心在坐标原点，且过点 M（1,3） （1）求圆 C 的方程； （2）已知点P 是圆 C 上的动点，试求点 P 到直线40xy的距离的最小值； （3）若直线l 与圆 C 相切于点M，求直线 l 的方程 第 4 页 共 6 页
6、4 19. （本小题 8 分）如图，四边形 ABCD 为正方形， PD 平面 ABCD ， E 、F 分别为 BC和 PC的中点 . （1）求证： EF平面 PBD ； （2）如果 AB=PD ，求 EF与平面 ABCD 所成角的正切值. 20 （本小题10 分）在 ABC中，已知AB CA BA CB 1 (1) 求证：ABC是等腰三角形； (2) 求AB边的长； (3) 若|AB AC |=6，求 ABC的面积 第 19 题图 第 5 页 共 6 页5 2019 年湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试题(十一 ) 参考答案 一、选择题：本大题共10 小题，每小题 4 分，共 40 分 AA
7、DBA ADCDD 二、填空题：本大题共5 小题，每小题 4 分，共 20 分 11.-2 12.5, 3 7 13.720 14.外15.Zkkk,2 3 2 ,2 3 三、解答题：本大题共5 小题，共 40 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16 （1）6,0.6xy； （2） y= 3)3( 1.03. 0 33. 0 xx x 当 当 17. 解： （1）2 2 a， 5 4a4分 （2）由题意知：等比数列 n b中， 1225 2,4baba， 公比 2 1 2 b q b 6 分 n b等比数列的通项公式 11 1 ( 2) ( 2)( 2) nnn n bbq 8 分 1
8、8解：（1）圆 C的半径为132| CM |， 所以圆 C的方程为 22 4xy 2 分 （2）圆心到直线l的距离为 22 -4 2 2 11 | d， 4 分 所以 P到直线l：40xy的距离的最小值为：2 22 5 分 （3）直线 l 的方程为043yx 20解：（1）由已知AB CA BA CB 得AB CA BA CB 0 即AB （CA CB ） 0设AB的中点为D，则CA CB =2CD ， 所以AB 2CD 0，AB CD ，ABCD，又D为AB的中点， 第 6 页 共 6 页6 ABC是等腰三角形。3 分 （2）由已知AB CA BA CB 1得AB CA BA CB 2 AB
9、 （CA CB ） 2 AB BA 2 AB 22 |AB | 2 AB 2 6 分 (3) 由 |AB AC |=6 得|AB AC | 2=6， 即AB 2 AC 22 AB AC =6 2AC 22=6 AC 2=2 | AC |=2 ABC是边长为2的正三角形 ABC的面积为 3 2 10 分 19证：（1）在 PBC中， E 、F 为 BC和 PC的中点，所以 EF BP. 因此 EFPB EFPBDEFPBD PBPBD 平面平面 平面 . 4 分 解： （2）因为 EF BP ， PD 平面 ABCD ， 所以 PBD即为直线EF与平面 ABCD 所成的角 . 又 ABCD 为正方形， BD=2AB ， 所以在 RtPBD中， 2 2 tan BD PD PBD. 所以 EF与平面 ABCD 所成角的正切值为 2 2 . 8 分