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1、数学人教 A版选修 2-2 自我小测： 1.7 定积分的简单应用（第1 课 时） Word 版含解析 自我小测 1曲线 y x 3 与直线 yx 所围封闭图形的面积S等于 () A 1 1(xx 3 )dxB 1 1(x 3x)dx C2 1 0 (xx 3)dx D2 0 1 (xx 3)dx 2如图，阴影部分的面积为() A9 B9 2 C 13 6 D 7 3 3已知函数yx 2 与 ykx(k0)的图象所围成的封闭区域的面积为 9 2，则 k( ) A3 B2 C1 D 1 2 4由曲线yx 2，yx3 围成的封闭图形面积S为() A 1 12 B1 4 C 1 3 D 7 12 5由
2、曲线yx 22 与 y3x，x0 所围成的平面图形的面积为 () A4 B3 C2 D1 6椭圆 x 2 25 y 2 161 围成的面积是 _ 7直线 x 4，x 5 4 与曲线 ysin x，ycos x 围成平面图形的面积为_ 8 已知函数f(x) x 3 ax2bx(a， bR)的图象如图所示， 它与直线 y0 在原点处相切， 此切线与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为 27 4 ，则 a 的值为 _ 9计算由抛物线y 2x 与直线 x2y30 所围成的平面图形的面积 10求曲线 yx 2 和直线 x0，x1，yt2，t(0,1)所围成的图形 (如图阴影部分 )的面 积的最小值
3、参考答案 1解析： 如图， 阴影部分的面积S 2 1 0(xx 3)dx.故选 C 答案： C 2解析： 由 yx2， y x 2 求得两曲线交点为A(2， 4)，B(1， 1) 结合图形可知阴影部分的面积为 S 1 2 x 2(x2)dx1 2 (x 2x2)dx 1 3x 31 2x 22x1 2 | 9 2. 答案： B 3解析： 由 yx 2， ykx， 消去 y 得 x2kx0，所以 x0 或 xk，则所求区域的面积为 S 0 k (kxx 2 )dx 1 2kx 21 3x 3 0 | k k 3 6 9 2，则 k 327，解得 k3. 答案： A 4解析： 作出曲线yx 2，y
4、x3 的草图，所求面积即为图中阴影部分的面积 解方程组 yx 2， yx 3， 得曲线 y x 2， yx3 交点的横坐标为x0 及 x1. 因此，所求图形的面积为S 1 0 (x 2 x3)dx1 3x 31 4x 41 0 | 1 3 1 4 1 12. 答案： A 5解析： 如图 ，由 x 223x，得 x1， x2，直线 y3x 与抛物线 yx 22 的交点 坐标为 (1,3)，(2,6)， 所求的面积为S 1 0 (x 22 3x)dx2 1 (3x x 22)dx 1 3x 32x3 2x 21 0 | 3 2x 21 3x 32x2 1 |1. 答案： D 6解析： 设椭圆在第一
5、象限内围成图形的面积为S1，则由对称性，得椭圆面积 S4S1. 在第一象限内椭圆方程可化为y 4 5 25x 2， 故 S1 5 0 4 5 25x 2dx4 5 5 0 25 x 2dx. 而 5 0 25x 2dx 表示以 5 为半径的1 4圆的面积，如图 从而 5 0 25x 2dx1 45 225 4 . 故 S1 4 5 25 4 5 ，从而 S20. 答案： 20 7解析： 由图可知， 图形面积 S 5 4 4 (sin xcos x)dx(cos xsin x) 5 4 4 | cos5 4 sin 5 4 cos 4sin 4 2(2)2 2. 答案： 2 2 8解析： f(x
6、)3x 22axb? f (0)b? b0， 令 f(x)0? x a(a0)， 27 4 S 32 0 ()d a xaxx 1 4x 41 3ax 3 0 | a |a 4| 12 ? a 3. 答案： 3 9解法一： 由 y 2 x， x2y30 得抛物线与直线的交点为P(1， 1)， Q(9,3)( 如图所示 )， 所以 S 1 0 x (x)d x 9 1 x x3 2 dx 2 1 0 xdx 9 1 x x 2 3 2 dx 4 3 3 2 x 1 0 | 32 2 23 342 x xx 9 1| 4 3 28 3 102 3. 解法二： 抛物线和直线方程可改写为x y2， x 2y3，则S 3 1(2y3y 2)dy y 23y1 3y 33 1 | 102 3. 10解： 由定积分的性质与微积分基本定理， 得 SS1S2 0 t (t 2x2)dx1 t (x 2t2)dx t 2x1 3x 3 0 | t 1 3x 3t2 x 1 |t t3 1 3t 31 3t 21 3t 3t3 4 3t 3t21 3，t(0,1)， 所以 S4t2 2t，所以 t1 2或 t0(舍去 ) 当 t 变化时， S，S变化情况如下表： t 0， 1 2 1 2 1 2，1 S0 S 极小值 所以当 t1 2时， S最小，且 Smin 1 4.