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1、学业分层测评 (十二 )用样本的频率分 布估计总体分布 (建议用时： 45 分钟) 学业达标 （2019年 6 月） 一、选择题 1将容量为 100的样本数据，按由小到大排列分成8 个小组，如 下表所示： 组号12345678 频数101314141513129 第 3 组的频率和累积频率为 () A0.14和 0.37B 1 14和 1 27 C0.03和 0.06 D 3 14和 6 37 【解析】由表可知，第三小组的频率为 14 1000.14，累积频率为 101314 100 0.37. 【答案】A 2对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎 叶图(如图 2-2-9 所示
2、)，则该样本的中位数、众数、极差分别是() 图 2-2-9 A46，45，56 B46，45，53 C47，45，56 D45，47，53 【解析】由题意知各数为12，15，20，22，23，23，31，32， 34，34，38，39，45，45，45，47，47，48，48，49，50，50，51， 51，54，57，59，61，67，68，中位数是 46，众数是 45，最大数为 68， 最小数为 12，极差为 681256. 【答案】A 3下列命题正确的是 () A频率分布直方图中每个小矩形的面积等于相应组的频数 B频率分布直方图的面积为对应数据的频率 C频率分布直方图中各小矩形高(平行于
3、纵轴的边 )表示频率与组 距的比 D用茎叶图统计某运动员得分：13，51，23，8，26，38，16， 33，14，28，39 时，茎是指中位数26 【解析】在频率分布直方图中，横轴表示样本数据；纵轴表示 频率 组距 ，由于小矩形的面积组距 频率 组距 频率，所以各小矩形的面积 等于相应各组的频率，因此各小矩形面积之和等于1. 【答案】C 4如图 2-2-8 所示是一容量为100 的样本的频率分布直方图，则 由图形中的数据可知样本落在15，20)内的频数为 () 图 2-2-8 A20B30 C40 D50 【解析】样本数据落在 15，20)内的频数为10015(0.04 0.1)30. 【答
4、案】B 5某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图 2-2-10，数据的分组依次为 20，40)，40，60)，60，80)，80，100若 低于 60 分的人数是 15 人，则该班的学生人数是() 图 2-2-10 A45B50 C55 D60 【解析】根据频率分布直方图的特点可知，低于60 分的频率是 (0.0050.01)200.3，所以该班的学生人数是 15 0.350. 【答案】B 二、填空题 6(2019 东营高一检测 )从甲、乙两个班中各随机选出15 名同学 进行随堂测验，成绩的茎叶图如图2- 2- 12 所示，则甲、乙两组的最高 成绩分别是 _，_，从图中看， _班
5、的平均成绩 较高 图 2-2-12 【解析】由茎叶图可知，甲班的最高分是96，乙班的最高分是 92.甲班的成绩集中在6080 之间，乙班成绩集中在7090 之间，故 乙班的平均成绩较高 【答案】9692乙 7200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图 2-2-11 所示，时速在 50，60)的汽车大约有 _辆 图 2-2-11 【解析】在50，60)的频率为 0.03100.3， 汽车大约有 2000.360(辆) 【答案】60 8从某小区抽取 100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都 在 50 度至 350 度之间，频率分布直方图如图2-2-13所示： 图 2-2-13 (
6、1)直方图中 x 的值为_； (2)在这些用户中，用电量落在区间 100， 250)内的户数为 _ 【解析】由于(0.002 40.003 60.006 0x0.002 40.001 2)501，解得 x0.004 4；数据落在 100，250)内的频率是 (0.003 6 0.006 00.004 4)500.7，所以月用电量在 100，250)内的用户数 为 1000.770. 【答案】(1)0.004 4(2)70 三、解答题 9为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为 A 药，B 药)的疗效， 随机地选取 20 位患者服用 A 药，20 位患者服用 B 药，这 40 位患者服 用一段时间后
7、，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位： h)，实验的观 测结果如下： 服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间： 061.22.71.52.81.82.22.33.2 35 252.61.22.71.52.93.03.12.3 24 服用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间： 321.71.90.80.92.41.22.61.3 14 160.51.80.62.11.12.51.22.7 05 (1)分别计算两种药的平均数， 从计算结果看，哪种药的疗效更好？ (2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更 好？ 【导学号： 28750037】 图 2-2-14 【
8、解】(1)设 A 药观测数据的平均数为 - x，B 药观测数据的平均数 为-y.由观测结果可得 - x 1 20(0.61.21.21.51.51.82.22.32.32.42.5 2.62.72.72.82.93.03.13.23.5)2.3， - y 1 20(0.50.50.60.80.91.11.21.21.31.41.6 1.71.81.92.12.42.52.62.73.2)1.6. 由以上计算结果可得 - x-y，因此可看出 A 药的疗效更好 (2)由观测结果可绘制茎叶图如图： 从以上茎叶图可以看出，A 药疗效的试验结果有 7 10的叶集中在茎 “ 2.” ， “3.” 上，而
9、B 药疗效的试验结果有 7 10的叶集中在茎 “ 0.” ， “1.”上， 由此可看出 A 药的疗效更好 10为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行 一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图 2-2-15)， 图中从左到右各小长方形的面积之比为24171593， 第二小组的频数为12. 图 2-2-15 (1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2)若次数在 110以上(含 110次)为达标，则该校全体高一年级学生 的达标率是多少？ 【解】(1)频率分布直方图是以面积的形式反映了数据落在各小 组内的频率大小的，因此第二小组的频率为 4 24171593
10、 0.08. 又因为第二小组的频率 第二小组的频数 样本容量 ， 所以样本容量 第二小组的频数 第二小组的频率 12 0.08 150. (2)由频率分布直方图可估计，该校高一年级学生的达标率为： 171593 24171593100%88%. 能力提升 1 如图 2-2-16是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图， 据图可知 () 图 2-2-16 A甲运动员的成绩好于乙运动员 B乙运动员的成绩好于甲运动员 C甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异 D甲运动员的最低得分为0 分 【解析】由茎叶图可以看出甲运动员的成绩主要集中在30 至 40 之间，比较稳定，而乙运动员均匀地分布在10 至
11、 40 之间，所以甲运 动员成绩较好故选A. 【答案】A 2某学校随机抽取 20 个班，调查各班中有网上购物经历的人数， 所得数据的茎叶图如图2-2-17 所示以组距为 5 将数据分组成 0，5)， 5，10)，30，35)，35，40时，所作的频率分布直方图是() 图 2-2-17 【解析】借助已知茎叶图得出各小组的频数，再由频率 频数 样本容量 求出各小组的频率，进一步求出 频率 组距 并得出答案 法一由题意知样本容量为20，组距为 5. 列表如下： 分组频数频率 频率 组距 0，5)1 1 20 0.01 5，10)1 1 20 0.01 10，15)4 1 5 0.04 15，20)2
12、 1 10 0.02 20，25)4 1 5 0.04 25，30)3 3 20 0.03 30，35)3 3 20 0.03 35，402 1 10 0.02 合计201 观察各选择项的频率分布直方图知选A. 法二由茎叶图知落在区间 0， 5)与5， 10)上的频数相等，故频率、 频率 组距 也分别相等，比较四个选项知A 正确，故选 A. 【答案】A 图 2-2-18 3某校开展 “爱我海西，爱我家乡 ”摄影比赛， 9 位评委为参赛 作品 A 给出的分数如茎叶图所示记分员在去掉一个最高分和一个最 低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图 中的 x)无法看清，若记分员计
13、算无误，则数字x 应该是_ 【解析】当 x4 时， 89899293（90x）9291 7 91， 解之得 x1.当 x4 时，易证不合题意 【答案】1 4 某车站在春运期间为了了解旅客购票情况，随机抽样调查了100 名旅客从开始在售票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称为购 票用时，单位为min)，下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和 频率分布直方图： (如图 2-2-19 所示) 分组频数频率 一组0t500 二组5t10100.10 三组10t1510 四组15t200.50 五组20t25300.30 合计1001.00 图 2-2-19 解答下列问题： (1)这次抽样的样本容量是多少？ (2)在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图； (3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一组？ 【解】(1)样本容量是 100. (2)500.10所补频率分布直方图如图中的阴影部分： (3)设旅客平均购票用时为t min，则有 00510101015502030 100 t 501010151020502530 100 ， 即 15t20.所以旅客购票用时的平均数可能落在第四组