《高中数学人教A版必修四课时训练：2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.3.4Word版含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教A版必修四课时训练：2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.3.4Word版含答案.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.3.4 平面向量共线的坐标表示 课时目标1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2.会根据平面向量的坐标，判断向量 是否共线 1两向量共线的坐标表示 设 a(x1，y1)，b(x2，y2) (1) 当 ab 且 x2y2 0 时，有 _即两向量的相应坐标成比例 (2) 当 ab 时，有 _ 2若 P1P PP2 ，则 P 与 P1、 P2三点共线 当 _时， P 位于线段P1P2的内部，特别地 1 时， P 为线段 P1P2的中点； 当 _时， P 位于线段P1P2的延长线上； 当 _时， P 位于线段P1P2的反向延长线上 一、选择题 1已知平面向量a(x,1)，b(x，x 2)，则向量
2、 ab() A平行于x 轴 B平行于第一、三象限的角平分线 C平行于y 轴 D平行于第二、四象限的角平分线 2若 a(2cos ，1)，b(sin ，1)，且 ab，则 tan 等于 () A2 B.1 2 C 2 D 1 2 3已知向量a、 b 不共线， ckab(k R)，d ab.如果 cd，那么 () Ak1 且 c 与 d同向 Bk1 且 c 与 d 反向 Ck 1 且 c 与 d同向 Dk 1 且 c 与 d反向 4已知向量a (1,2)，b (0,1)，设 uakb，v2ab，若 uv，则实数 k 的值为 () A 1 B 1 2 C.1 2 D1 5已知 A、B、C 三点在一条
3、直线上，且A(3， 6)，B(5,2)，若 C 点的横坐标为6，则 C 点的纵坐标为 () A 13 B9 C 9 D13 6已知三点A(1,1)，B(0,2)，C(2,0)，若 AB 和CD 是相反向量，则D 点坐标是 () A(1,0) B(1,0) C(1， 1) D(1,1) 题号123456 答案 二、填空题 7已知平面向量a(1,2)，b( 2，m)且 ab，则 2a3b_. 8若三点P(1,1)，A(2， 4)，B(x， 9)共线，则 x 的值为 _ 9已知向量a (2x1,4)，b(2x,3)，若 ab，则实数x 的值等于 _ 10设向量a(1,2)，b(2,3)若向量 ab
4、与向量 c (4， 7)共线，则 _. 三、解答题 11已知 a(1,2)，b(3,2)，当 k 为何值时， kab 与 a3b 平行？平行时它们是同向还 是反向？ 12如图所示，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，O(0,0)，求 AC 与 OB 的交点 P 的坐标 能力提升 13平面直角坐标系中，O 为坐标原点， 已知两点A(3,1)，B(1，3)，若点 C 满足 OC mOA nOB ，其中 m，nR 且 mn1，则点 C 的轨迹方程为 () A3x2y110 B (x1) 2(y2)2 5 C2xy0 Dx2y 50 14已知点A( 1， 3)，B(1,1)，直线 AB 与
5、直线 xy5 0 交于点 C，则点 C 的坐标为 _. 1两个向量共线条件的表示方法 已知 a (x1，y1)，b(x2， y2) (1)当 b0， a b. (2)x1y2 x2y1 0. (3)当 x2y20 时， x1 x2 y1 y2，即两向量的相应坐标成比例 2向量共线的坐标表示的应用 两向量共线的坐标表示的应用，可分为两个方面 (1)已知两个向量的坐标判定两向量共线联系平面几何平行、共线知识，可以证明三点共 线、直线平行等几何问题要注意区分向量的共线、平行与几何中的共线、平行 (2)已知两个向量共线，求点或向量的坐标，求参数的值，求轨迹方程要注意方程思想的 应用，向量共线的条件，向
6、量相等的条件等都可作为列方程的依据 23.4 平面向量共线的坐标表示 答案 知识梳理 1(1) x1 x2 y1 y2 (2) x1y2x2y10 2(0， )(， 1)( 1,0) 作业设计 1 Cab (0,1 x 2)，平行于 y 轴 2Aab， 2cos 1sin . tan 2.故选 A. 3D由 cd，则存在 使 c d，即 kab a b， (k )a( 1)b0.又 a 与 b不共线， k 0，且 10. k 1.此时 c ab (ab) d. 故 c与 d反向，选D. 4Bu(1,2) k(0,1)(1,2k)， v(2,4)(0,1)(2,3)， 又 u v， 132(2
7、k)，得 k 1 2.故选 B. 5C C 点坐标 (6，y)，则 AB (8,8)，AC (3，y6) A、B、C 三点共线， 3 8 y6 8 ， y 9. 6 C 7. (4， 8) 解析由 ab 得 m 4. 2a3b2(1,2)3(2， 4)(4， 8) 8. 3 解析PA (1， 5)，PB (x1， 10)， P、A、B 三点共线， PA 与PB 共线 1(10)(5)(x1)0，解得 x3. 9 1 2 解析由 ab 得 3(2x1)4(2x)，解得 x 1 2. 10 2 解析 ab( 2,2 3)，c (4， 7)， 2 4 2 3 7 ， 2. 11解由已知得kab(k3
8、,2k2)， a3b(10， 4)， kab与 a 3b平行， (k3) (4)10(2k2)0，解得 k 1 3. 此时 kab 1 33， 2 32 1 3(a3b)， 当 k 1 3 时， kab与 a3b平行，并且反向 12 解方法一由题意知 P、B、O 三点共线，又 OB (4,4) 故可设 OP tOB (4t,4t)， AP OP OA (4t,4t)(4,0)(4t4,4t)， AC OC OA (2,6)(4,0)( 2,6) 又 A、C、P 三点共线，AP AC ， 6(4t4)8t0，解得 t 3 4， OP (3,3)，即点 P 的坐标为 (3,3) 方法二设点 P(x
9、，y)，则 OP (x，y)，OB (4,4) P、B、O 三点共线，OP OB ， 4x4y0. 又AP OP OA (x，y)(4,0)(x4， y)， AC OC OA (2,6)(4,0)( 2,6)， P、A、C 三点共线， AP AC ， 6(x4)2y0. 由 4x4y0， 6 x 4 2y0， 得 x3， y3， 所以点 P 的坐标为 (3,3) 13 D设点 C 的坐标为 (x，y)， 则(x，y)m(3,1)n(1,3)(3mn，m3n)， x 3mn， y m 3n， 2得， x2y5m5n，又 mn1， x2y50.所以点 C 的轨迹方程为x 2y50. 14 (2,3) 解析设AC CB ，则得 C 点坐标为 1 1 ， 3 1. 把 C 点坐标 1 1 ， 3 1代入直线 xy50 的方程，解得 3. C 点坐标为 (2,3)