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1、高中数学人教 A 版选修 1-2 学业分层测评 10 复数代数形式的加 减运算及其几何意义Word 版含解析 学业分层测评 (建议用时： 45 分钟) 学业达标 一、选择题 1设 z34i，则复数 z|z|(1i)在复平面内的对应点在 () A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 【解析】z34i， z|z|(1i)34i3 2 421i (351)(41)i15i. 【答案】C 2在复平面内，复数1i 和 13i 分别对应向量 OA 和OB ，其中 O 为坐标 原点，则 |AB |() A.2 B2 C. 10 D4 【解析】由复数减法运算的几何意义知， AB 对应的复数为 (13i)(
2、1i)2i， |AB |2. 【答案】B 3复数 z1a4i，z23bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数 a，b 的值为 () Aa3，b 4 Ba3，b4 Ca3，b4 Da3，b4 【解析】由题意可知 z1z2(a3)(b4)i 是实数， z1z2(a3)(4 b)i 是纯虚数，故 b40， a30，b0，解得 a3，b4. 【答案】A 4(2019 石家庄高二检测 )A，B 分别是复数 z1，z2在复平面内对应的点， O 是原点，若 |z1z2|z1z2|，则 AOB一定是 () A等腰三角形B直角三角形 C等边三角形D等腰直角三角形 【解析】根据复数加 (减)法的几何意义，知以
3、OA ，OB 为邻边所作的平行 四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故AOB 为直角三角形 【答案】B 5(63i)(3i1)(22i)的结果为 () A53iB35i C78i D72i 【解析】(63i)(3i1)(22i) (612)(332)i 78i. 【答案】C 二、填空题 6计算： (27i)|34i|512i|i34i_. 【导学号： 19220046】 【解析】原式27i513i34i(253)(7134)i16i. 【答案】16i 7z为纯虚数且 |z1i|1，则 z_. 【解析】设 zbi(bR 且 b0)， |z1i|1(b1)i|1 b1 2 1，解得 b1，
4、zi. 【答案】i 8已知 z12(1i)，且|z|1，则|zz1|的最大值为 _ 【解析】|z|1，即|OZ|1，满足 |z|1 的点 Z 的集合是以 (0,0)为圆心， 以 1 为半径的圆，又复数z12(1i)在坐标系内对应的点为 (2，2)故|zz1| 的最大值为点 Z1(2，2)到圆上的点的最大距离，即|zz1|的最大值为 2 21. 【答案】2 21 三、解答题 9已知 z1 3 2 a(a1)i，z23 3b(b2)i，(a，bR)，且 z1z2 4 3，求复数 zabi. 【解】z1z2 3 2 a a1 i 3 3b(b2)i 3 2 a3 3b (ab 1)i， 3 2 a3
5、 3b4 3，ab10， 解得a2， b1， z2i. 10如图 3-2-3，已知复数z112i，z22i，z312i，它们在复 平面上的对应点是一个正方形ABCD 的三个顶点 A，B，C，求这个正方形的第 四个顶点对应的复数 图 3-2-3 【解】法一： 设正方形的第四个点D 对应的复数为xyi(x，yR)， AD OD OA 对应的复数为 (xyi)(12i)(x1)(y2)i， BC OC OB 对应的复数为 (12i)(2i)13i. AD BC ， (x1)(y2)i13i， 即x11， y23，解得x2，y1. 故点 D 对应的复数为 2i. 法二： 点 A 与点 C 关于原点对称
6、， 原点 O 为正方形的中心，于是(2i)(xyi)0， x2，y1，故点 D 对应的复数为 2i. 能力提升 1(2019 昆明高二检测 )实数 x，y满足 z1yxi，z2yix，且 z1z22， 则 xy的值是 () A1 B2 C2 D1 【解析】z1z2(yxi)(xyi)(yx)(xy)i2， xy2， xy0， xy1，xy1. 【答案】A 2ABC 的三个顶点对应的复数分别为z1，z2，z3，若复数 z 满足|zz1| |zz2|zz3|，则 z 对应的点为 ABC 的() 【导学号： 19220047】 A内心B垂心 C重心D外心 【解析】由已知 z 对应的点到 z1，z2，
7、z3对应的点 A，B，C 的距离相等 所 以 z 对应的点为 ABC的外心 【答案】D 3已知 |z|2，则|z34i|的最大值是 _ 【解析】由|z|2 知复数 z 对应的点在圆 x2y24 上，圆心为 O(0,0)，半 径 r2. 而|z34i|z(34i)|表示复数 z 对应的点与 M(3,4)之间的距离，由 于|OM|5， 所以|z34i|的最大值为 |OM|r527. 【答案】7 4在复平面内， A，B，C 三点分别对应复数1,2i，12i. (1)求AB ，AC ，BC 对应的复数； (2)判断 ABC 的形状 【解】(1)A，B，C 三点对应的复数分别为1,2i，12i. OA ，OB ，OC 对应的复数分别为1,2i，12i(O 为坐标原点 )， OA (1,0)，OB (2,1)，OC (1,2) AB OB OA (1,1)，AC OC OA (2,2)， BC OC OB (3,1) 即AB 对应的复数为 1i，AC 对应的复数为 22i，BC 对应的复数为 3 i. (2)|AB |112，|AC |2 222 8， |BC |3 21 10， |AB | 2|AC | 210|BC | 2. 又|AB |AC |， ABC 是以角 A 为直角的直角三角形 .