《高中数学人教A版选修2-1第三章空间向量与立体几何3.1.3Word版含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教A版选修2-1第三章空间向量与立体几何3.1.3Word版含答案.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、学业分层测评 (建议用时： 45 分钟) 学业达标 一、选择题 1在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，有下列命题： (AA1 AD AB ) 23AB2； A1C (A1B1 A1A )0； AD1 与A1B 的夹角为 60. 其中正确命题的个数是 () 【导学号： 18490091】 A1 个B2 个 C3 个D0 个 【解析】由题意知 都正确，不正确， AD1 与A1B 的夹角为 120. 【答案】B 2已知 abc0，|a|2，|b|3，|c|4，则 a 与 b的夹角a， b() A30B45 C60D以上都不对 【解析】abc0， abc， (ab)2|a| 2|b|22a b |
2、c|2，a b 3 2，cosa，b a b |a|b| 1 4. 【答案】D 3已知四边形 ABCD 为矩形， PA平面 ABCD，连接 AC，BD， PB，PC，PD，则下列各组向量中，数量积不为零的是() A.PC 与BD B.DA 与PB C.PD 与AB D.PA 与CD 【解析】用排除法，因为PA平面 ABCD，所以 PACD，故 PA CD 0，排除 D；因为 ADAB，PAAD，又 PAABA，所以 AD平面 PAB，所以 ADPB，故DA PB 0，排除 B，同理PD AB 0，排除 C. 【答案】A 4.如图 3-1-25，已知空间四边形每条边和对角线都等于a，点 E， F
3、， G分别是 AB， AD， DC的中点， 则下列向量的数量积等于a2的是() 图 3-1-25 A2BA AC B2AD DB C2FG AC D2EF CB 【解析】2BA AC a2，故 A 错；2AD DB a2，故 B 错； 2EF CB 1 2a 2，故 D 错；2FG AC AC 2a2，故只有 C 正确 【答案】C 5设 a，b，c 是任意的非零平面向量，且它们相互不共线，下列 命题： (a b)c(c a)b0；|a|a a；a2bb 2a；(3a2b) (3a 2b)9|a| 24|b|2.其中正确的有 ( ) AB CD 【解析】由于数量积不满足结合律，故不正确，由数量积
4、的 性质知正确，中， |a| 2b|b|2a 不一定成立，运算正确 【答案】D 二、填空题 6已知|a|2，|b|3， a，b60，则 |2a3b|_ 【解析】|2a3b|2(2a3b)24a212a b9b 2 4|a|29|b|212|a| |b| cos 6061， |2a3b|61. 【答案】61 7已知|a|2，|b|1， a，b60，则使向量a b 与 a 2b的夹角为钝角的实数 的取值范围是 _ 【解析】由题意知 （a b） （ a2b）0， cosa b，a2b1. 即 （a b） （ a2b）0， （a b） （ a2b）|a b| a2b| 得 22 20. 1 313.
5、【答案】(13，13) 8.如图 3-1-26，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等， M 是侧棱 CC1的中点， 则异面直线 AB1和 BM所成的角的大小是 _ 图 3-1-26 【解析】不妨设棱长为 2，则AB 1BB1 BA ，BM BC 1 2BB1 ， cosAB1 ，BM （BB1 BA ） BC 1 2BB1 2 25 0220 2 25 0，故填 90. 【答案】90 三、解答题 9如图 3-1-27，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，O 为 AC 与 BD 的 交点，G 为 CC1的中点求证： A1O平面 BDG. 图 3-1-27 【证明】设A1B1 a，
6、A1D1 b，A1A c. 则 a b0，a c0，b c0. 而A1O A1A AO A1A 1 2(AB AD ) c 1 2(ab)， BD AD AB ba， OG OC CG 1 2(AB AD )1 2CC1 1 2(ab) 1 2c. A1O BD c 1 2a 1 2b (ba) c (ba)1 2(ab) (ba) c bc a1 2(b 2a2) 1 2(|b| 2|a|2)0. A1O BD . A1OBD. 同理可证 A1O OG . A1OOG. 又 OGBDO 且 A1O?平面 BDG， A1O平面 BDG. 10已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，ABAA12
7、，AD4，E 为 侧面 AB1的中心，F 为 A1D1的中点，试计算：(1)BC ED1 ；(2)BF AB1 ； (3)EF FC1 . 【解】如图所示，设 AB a，AD b，AA1 c， 则|a|c|2，|b|4，a bb cc a0. (1)BC ED1 AD (EA1 A1D1 ) AD 1 2（AA1 AB ）AD b 1 2（ca）b |b|24 216. (2)BF AB1 (BA1 A1F )(AB BB1 ) AA1 AB 1 2AD (AB AA1 ) ca1 2b (ac) |c|2|a|222220. (3)EF FC1 (EA1 A1F )(FD1 D1C1 ) 1
8、 2（AA1 AB ） 1 2AD 1 2AD AB 1 2（ca） 1 2b 1 2ba 1 2(abc) 1 2ba 1 2|a| 21 4|b| 22. 能力提升 1已知边长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1的上底面 A1B1C1D1的 中心为 O1，则AO1 AC 的值为 () A1 B0 C1 D2 【解析】AO1 AA1 A1O1 AA1 1 2(A1B1 A1D1 )AA1 1 2 (AB AD )，而AC AB AD ，则AO1 AC 1 2(AB 2AD 2)1，故选 C. 【答案】C 2已知 a，b 是两异面直线， A，Ba，C，Db，ACb，BD b 且 AB2
9、，CD1，则直线 a，b 所成的角为 () A30B60 C90D45 【解析】由于 AB AC CD DB ，则 AB CD (AC CD DB )CD CD 21. cosAB ，CD AB CD |AB |CD | 1 2，得 AB ，CD 60. 【答案】B 3已知正三棱柱ABC-DEF 的侧棱长为 2，底面边长为1，M 是 BC 的中点， 若直线 CF 上有一点 N， 使 MNAE， 则 CN CF _. 【导 学号：18490092】 【解析】设 CN CFm，由于AE AB BE ，MN 1 2BC mAD ， 又AE MN 0， 得1 211 1 2 4m0， 解得 m 1 16. 【答案】 1 16 4.如图 3-1-28，平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中，AB1，AD2， AA13，BAD90，BAA1DAA160，求 AC1的长 图 3-1-28 【解】AC1 AB AD AA1 ， |AC1 |（AB AD AA1 ） 2 AB 2AD 2AA 1 22（AB AD AB AA1 AD AA1 ）. AB1，AD2，AA13，BAD90， BAA1DAA1 60， AB ，AD 90， AB ，AA1 AD ，AA1 60， |AC1 | 1492（13cos 6023cos 60） 23.