高考数学填空中高档题专练.pdf

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1、江苏高考数学填空中高档题专练 2018.5.22 1. 等比数列 an 的公比大于1，a5a1 15，a4a26，则 a3_ 2. 将函数 y sin 2x 6 的图象向右平移0 2 个单位后，得到函数f(x)的图 象，若函数 f(x) 是偶函数，则 的值等于 _ 3. 已知函数f(x) ax b x(a， bR，b0)的图象在点P(1，f(1) 处的切线与直线x 2y 1 0 垂直，且函数f(x) 在区间 1 2， 上单调递增，则 b 的最大值等于 _ 4. 已知 f(m) (3m1)ab2m，当 m0，1时，f(m)1 恒成立，则 ab 的最大值是 _ 5. ABC 中，角 A，B，C 的

2、对边分别是a，b，c，若 tanA 2tanB，a 2 b2 1 3c， 则 c_ 6. 已知 xy1，y0，x0，则 1 2x x y1的最小值为 _ 7. 设 f (x)和 g (x)分别是函数f(x) 和 g(x)的导函数，若 f (x) g (x) 0 在区间 I 上恒成 立，则称函数f(x) 和 g(x)在区间I 上单调性相反若函数f(x) 1 3x 32ax 与函数 g(x) x22bx 在开区间 (a， b)(a0)上单调性相反，则 b a的最大值等于 _ 8. 在等比数列 an 中，若 a11，a3a54(a41)，则 a7_ 9. 已知 |a| 1，|b|2，a b(1，2)

3、，则向量 a，b 的夹角为 _ 10. 直线 axy10 被圆x 2y22axa0 截得的弦长为 2，则实数a 的值是 _ 11. 已知函数 f(x) x 2 2x， 则不等式f(log2x) f(2)的解集为 _ 12. 将函数 ysin2x 的图象向左平移 ( 0)个单位，若所得的图象过点 6 ， 3 2 ， 则 的最小值为 _ 13. 在 ABC 中，AB 2，AC3，角 A 的平分线与AB 边上的中线交于点O， 若AO xAB yAC (x，yR)，则 xy 的值为 _ 14. 已知函数f(x)ex 1x2(e 为自然对数的底数 )，g(x) x2 axa 3，若存在 实数x1， x2

4、，使得f(x1) g(x2)0，且 |x1x2| 1，则实数a 的取值范围是 _ 15. 连续 2 次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，则 事件“两次向上的数字之和等于7”发生的概率为_ 16. 将半径为5的圆分割成面积之比为12 3 的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设 这三个圆锥的底面半径依次为r1， r2，r3，则 r1r2r3_ 17. 已知 是第三象限角，且 sin 2cos 2 5， 则 sin cos _ 18. 已知 an是等差数列，a515，a10 10，记数列 an 的第 n 项到第 n 5 项 的和为 Tn，则 |Tn|取得最小值时的n 的值为 _

5、19. 若直线 l1：yx a和直线 l2：y xb 将圆 (x 1)2(y2)2 8 分成长度相等的四 段弧，则 a2b2_ 20. 已知函数f(x) |sinx|kx(x 0，kR)有且只有三个零点，设此三个零点中的 最大值为x0， 则_ 21. 已知 ab 1 4， a，b(0，1)，则 1 1a 2 1b的最小值为 _ 22. 在圆锥 VO 中，O 为底面圆心，半径 OA OB，且 OAVO 1，则 O 到 平面 VAB 的距离为 _ 23. 设 ABC 是等腰三角形，ABC 120，则以 A，B 为焦点且过点C 的双 曲线的离心率为_ 24. 对于数列 an，定义数列 bn 满足：b

6、nan1an(nN *)， 且 bn1bn1(nN *)， a31，a4 1，则 a1_ 25. 已知平面向量 ，满足 | |1，且 与 的夹角为120，则 的模的 取值范围为 _ 26. 过曲线 yx 1 x(x0)上一点 P(x0，y0)处的切线分别与x 轴，y 轴交于点A， B，O 是坐标原点，若 OAB 的面积为 1 3， 则 x0 _ 27. 已知圆 C：(x2)2y24， 线段 EF 在直线 l： yx1 上运动，点 P 为线段 EF 上任意一点，若圆 C 上存在两点A，B，使得 PA PB 0，则线段 EF 长度的最 大值是 _ 28. 已知函数f(x) |x32x 2x|，x1

7、， lnx，x1， 若对于tR，f(t)kt 恒成立，则实 数 k 的取值范围是_ 29. 已知四棱锥PABCD 的底面 ABCD 是边长为2，锐角为 60的菱形，侧棱 PA 底面 ABCD ，PA3.若点 M 是 BC 的中点，则三棱锥 MPAD 的体积为 _ 30. 已知实数x，y 满足 4xy10， 4x3y20， x0， y0， 则 2xy 的最大值为 _ 31. 已知平面向量a(4 x， 2x)，b 1， 2x2 2x ，xR.若 ab，则|a b| _ 32. 已知等比数列an 的各项均为正数，且 a1a2 4 9， a3a4a5a640，则 a7a8a9 9 的值为 _ (第 1

8、2 题) 33. 如图，直角梯形ABCD 中，AB CD，DAB 90，AD AB4，CD 1，动点 P 在边 BC 上，且满足 AP mAB nAD (m，n 均为正实数 )，则 1 m 1 n的 最小值为 _ 34. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆 O： x2 y21，O1：(x4)2 y24，动 点 P 在直线 x3yb0 上，过 P 分别作圆O，O1的切线， 切点分别为A，B， 若满足 PB 2PA 的点 P有且只有两个，则实数 b 的取值范围是_ 35. 已知函数f(x) 2x2 3x，x 0， e xe2，x0. 若不等式f(x) kx 对 xR 恒成立，则实数 k 的 取值范

9、围是 _ 答案 1. 4解析： 由 a5 a1 15，a4a26(q1)，得 q2，a11，则 a34. 本题 主要考查等比数列通项公式本题属于容易题 2. 3 解析： 由函数 ysin 2x 6 的图象向右平移0 2 个单位后，得到函 数 f(x) sin(2x 6 2) 的图象，函数 f(x) 是偶函数， 6 2 2 k，而 为锐 角，则 k 1时 3 .本题主要考查三角函数的图象变换，以及三角函数的奇偶性本 题属于容易题 3. 2 3 解析： 函数 f(x) ax b x(a， bR，b0)的图象在点P(1，f(1) 处的切线斜 率为 2, f(1)2，得 ab2，由函数f(x) 在区间

10、 1 2， 上单调递增，f (x)0 在区间 1 2， 上恒成立，得 a 4 b， 又 a2b，则 b 2 3.本题主要考查导数的几何 意义，导数在单调性中的运用以及恒成立问题本题属于中等题 4. 7 3 解析： 将已知条件变形f(m) m(3a2)ba，当 3a20 时，即 a 2 3， 则有 b a1，即 ba1，所以 ab2a12 2 31 7 3；当 3a20， 即 a 2 3 时，函数 f(m) 在0，1上单调递增，f(m)maxf(1) 3a2ba2ab21， 则 b32a，所以 aba32a3a 7 3； 当 3a2 0， 即 a 2 3时， 函数 f(m) 在 0， 1上单调递

11、减，f(m)maxf(0) ba 1，则 ba1，所以 ab2a1 7 3.综上所述， ab 的最大值为 7 3.本题主要考查在多元变量中如何变换主元以及借助单调性求最值来解决 不等式的恒成立问题本题属于中等题 5. 1解析：由 tanA2tanB sinA cosA 2 sinB cosB， 结合正、余弦定理转化为边的关系，有 2abc b2c2a22 2abc a2c2b2， 化简有 a2b21 3c 2， 结合已知条件有c1.本题主要考查利 用正、余弦定理解三角形以及三角函数中遇切化弦本题属于中等题 6. 5 4 解析： 将 xy1 代入 1 2x x y1中， 得 xy 2x x x2

12、y 1 2 y 2x 1 12y x ，设y x t0，则原式 1t 2 1 12t 2t23t3 2（1 2t） 1 4 （ 12t） 22t14 12t 1 4(12t) 4 1 2t 1 1 4 2（1 2t） 4 12t 1 4 5 4， 当且仅当t 1 2时， 即 x 2 3， y 1 3时， 取 “”本题主要考查利用代数式变形，以及利用基本不等式求最值本题属于难题 7. 1 2 解析：因为 g(x) x2 2bx 在区间 (a，b)上为单调增函数，所以 f(x) 1 3x 32ax 在区间 (a，b)上单调减，故x(a，b)，f(x)x 22a0， 即 a b2 2 ，而 ba，所

13、以 b(0，2)，babb 2 2 1 2(b1) 21 2， 当 b 1 时，b a 的 最大值为 1 2.本题主要考查二次函数的单调性、 最值问题和导数在单调性中的运用以及恒 成立问题本题属于难题. 8. 4解析： 由 a11，a3a54(a41)，得 q 32， 则 a7a1(q3)24.本题考查了 等比数列通项公式，以及项与项之间的关系本题属于容易题 9. 2 3 解析： 由 a b(1，2)，得(ab)23，则 142ab3，ab 1|a|b|cos，cos 1 2， 则 2 3 .本题考查了向量数量积的定义， 模与坐标之 间的关系本题属于容易题 10. 2解析： 由圆 x 2y2

14、2axa0 的圆心 (a， 0)，半径的平方为a2a，圆 心到直线axy10 的距离的平方为a21，由勾股定理得a 2.本题考查了点到直线 的距离公式，以及利用垂径定理、勾股定理处理弦长问题本题属于容易题 11. (0，1) (4， )解析： 二次函数 f(x) x 2 2x 的对称轴为 x1， f(0)f(2) ，结合二次函数的图象可得log2x2，解得 04， 解 集为 (0，1)(4， )本题考查了二次函数的图象与性质，以及基本的对数不等式 的解法本题属于中等题 12. 6 解析： 易知 ysin2(x) ，即 y sin(2x 2) ， 图象过点 6 ， 3 2 ， sin 3 2 3

15、 2 ， 3 2 3 2k或 3 2 2 3 2k，kZ，即 k 或 6 k，kZ. 0， 的最小值为 6 .本题考查了三角函数的图象变换 与性质本题属于中等题 13. 5 8 解 析 ： AO为 ABC的 角 平 分 线 ，存 在 实 数( 0) 使 AO AB |AB AC |AC ，即AO 1 2AB 1 3AC ， 1 2 x， 1 3 y .若 AB 边上的中线与AB 交于点 D，则AO 2xAD yAC . C、O、D 三点共线， 2xy1，由 得 x 3 8， y 1 4， xy 5 8.本题考查了平面向量的线性表示以及向量的共线定理本 题属于难题 14. 2，3解析： 易知函数

16、f(x) ex 1x2 在 R 上为单调增函数且 f(1)0， x11，则|1x2| 1 解得 0x 2， x 2axa30 在 x0， 2上有解， a x 23 x1 在 x0，2上有解令tx11，3，则 xt1，a（t1） 23 t ， 即 at4 t 2 在1，2上递减，在2，3上递增，则当 t2 时 a 的最小值为2，当 t1 时 a 的最大值为3， a 的取值范围为 2，3本题考查了函数的单调性，分离 参数构造新函数，对数函数的性质以及换元的应用本题属于难题 15. 1 6 解析： 连续 2 次抛掷一枚骰子共有36 种基本事件，则事件“两次向上的数字 之和等于7”共有 6 种，则其发

17、生的概率为 1 6.本题考查用列举法解决古典概型问题， 属 于容易题 16. 5解析：三个圆锥的底面周长分别为 5 3， 10 3 ，5，则它们的半径r1，r2， r3依次为 5 6， 5 3， 5 2， 则 r1r2r35.本题考查圆锥的侧面展开图中弧长与底面圆周长 的关系本题属于容易题 17. 31 25 解析： 由 sin 2cos 2 5， sin 2 cos2 1， 是第三象限角， 得 sin 24 25， cos 7 25， 则 sin cos 31 25.本题考查同角的三角函数关系 本 题属于容易题 18. 5 或 6解析： 由 a515，a10 10，得 d 5，则 an405

18、n，Tn3(an an5)15(112n), 则|Tn|取得最小值时的n 的值为 5 或 6.本题考查了等差数列的通项公 式以及性质本题属于中等题 19. 18解析： 由直线 l1和直线 l2将圆分成长度相等的四段弧，r2 2，知：直线 l1和直线l2之间的距离为4，圆心到直线l1、直线l2的距离都为2，可得 a2 21， b122，则a2 b2 18.本题综合考查了直线和圆的位置关系和点到直线的距离公 式本题属于中等题 20. 1 2 解析： 由|sinx|kx 0 有且只有三个根，又 0 为其中一个根，即 ykx 与 y |sinx|相切，设切点为 (x0， y0)，由导数的几何意义和斜率

19、公式得cosx0 y0 x0， 即 得tanx0x0， .本题综合考查了函数的图象变换，导数的几何意义和斜率公式，三角变换等内容 本题 综合性强，属于难题 21. 44 2 3 解析： 将 b 1 4a 代入 y 1 1a 2 1b 1 1a 8a 4a1， 其中 1 42，所以直线l 与圆 C 相离 因 为点 P 在直线 l 上，两点 A，B 在圆 C 上，所以 |PA |0，|PB |0.因为 PA PB |PA | |PB |cos 0，所以 cos 0，所以 PA 与 PB 的夹角 APB 为钝角或直角因为圆 C 上存在两点A，B，使得 PA PB 0，所以只要PA，PB 分别与圆C

20、都相切时使 得 APB 为钝角或直角，此时点 P所在的线段长即为线段EF 长度的最大值 当 PA，PB 分别与圆 C 都相切时，在 RtCAP 中，当 APB 为直角时，CPA45，CA 2，则 PC22.所以，线段 EF 长度的最大值为2PC2d22 （ 2 2） 2 3 2 2 2 14.本题考查了直线与圆的位置关系、向量数量积等内容本题属于难题 28. 1 e，1 解析： 当 t1 时，f(t)lnt ，即 lntkt 对于 t1， )恒成立， 所以 k lnt t ，t 1， )令 g(t) lnt t ，则 g(t) 1lnt t2 ，当 t(1，e)时，g (t)0，则 g(t)l

21、nt t 在 t(1，e)时为增函数；当t(e， )时，g(t)0，整理得 3b28b800 时，e x e2 kx，同除以 x，即 k e xe2 x 恒成立，令 g(x) e xe2 x ，下面只需求出g(x)的最 小值 g(x) （ x1）exe2 x2 ，令 g(x) 0，即(x1)exe20.令 h(x) (x1)ex e 2， h(x) xex0，所以 h(x)在 x(0， )上是单调递增函数显然 x2 是方 程(x1)exe20 的根，由单调性可知x2 是唯一实数根当x(0，2)时 g(x)单 调递减，当 x (2， )时，g(x)单调递增，所以 g(2)是函数 g(x)的最小值， 且 g(2)e2，所以 ke 2.综上， 实数 k 的取值范围是3，e 2本题突出了函数 思想和分类讨思想，考查了利用导数求最值和恒成立问题本题属于难题