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1、温馨提示： 此套题为 Word版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴， 调节合适的观看 比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业 ( 二十一 ) 习题课对数函数及其性质的应用 (25 分钟60 分) 一、选择题 ( 每小题 5 分, 共 25 分) 1. 函数 y=2+log2x(x 1) 的值域为( ) A.(2,+ ) B.(- ,2) C.2,+ ) D.3,+ ) 【解析】 选 C.设 y=2+t,t=log2x(x 1), 因为 t=log2x 在1,+ )上是单调增函数 , 所以 t log 21=0.所以 y=2+log2x(x 1) 的值域为 2,+ ). 【
2、补偿训练】 函数 y=lox,x (0,8 的值域是 ( ) A.-3,+ ) B.3,+ ) C.(- ,-3 D.(- ,3 【解析】 选 A.因为 0ff(2) B.ff(2)f D.f(2)ff 【解析】选 B. 由函数f=log3x 在(0,+ ) 是单调增函数, 且 b1 D.ba1 【解析】 选 B.loga2log2(5x-6) 的解集为( ) A.(- ,3) B. C.D. 【解析】 选 D.原不等式等价于解得 cb B.bca C.cba D.cab 【解析】 选 D.因为 log32=1,所以 c 最大. 又 1, 即 ab,所以 cab. 【补偿训练】 设 a=log
3、54,b=(log53) 2,c=log 45, 则( ) A.a1,故 bb1, 0a1, 0log24=2,c=0.3 0.8 1时,loga0, 所以 loga1时, 可得 a , 所以 a1; 当 01 或 0log31=0,log20.8log20.8. (2) 因为 1.1 0.9 1.1 0=1,log 1.10.9log 0.70.8log1.10.9. (3) 因为 0log63log73. 10.(2015 武汉高一检测 ) 已知函数 f(x)=+的定义域 为 A. (1) 求集合 A. (2) 若函数 g(x)=(log2x) 2-2log 2x-1, 且 xA,求函数
4、g(x) 的最大值、最小值和对 应的 x 值. 【解析】 (1)所以 所以 x4, 所以集合 A=. (2) 设 t=log2x, 因为 x, 所以 t -1,2, 所以 y=t 2-2t-1,t -1,2. 因为 y=t 2-2t-1 的对称轴为 t=1-1,2, 所以当 t=1 时,y 有最小值 -2. 所以当 t=-1 时,y 有最大值 2. 所以当 x=2时,g(x) 的最小值为 -2. 当 x= 时,g(x) 的最大值为 2. 【补偿训练】 已知函数 y=(log2x-2) log4x-,2 x8. (1) 令 t=log2x, 求 y 关于 t 的函数关系式 , 并写出 t 的范围
5、 . (2) 求该函数的值域 . 【解题指南】 利用换元 , 把对数运算转化为二次函数问题,然后借助单调性求值 域. 【解析】 (1)y=(log2x-2) =(log2x-2), t=log2x, 得 y= (t-2)(t-1)=t 2- t+1, 又 2x8, 所以 1=log22log2xlog28=3,即 1t3. (2) 由(1) 得 y=- , 1t 3, 结合二次函数图象可得 , 当 t= 时,ymin=- ; 当 t=3 时,ymax=1, 所以- y1, 即函数的值域为. 【拓展延伸】 求函数 y=log af值域的方法 (1) 先令 u=f(x),并求 f(x) 的值域 .
6、 (2) 结合 u0,求出 u 的取值范围 , 不妨设为 m,n(m0). (3) 若 a1,则函数 y=log af(x) 的值域为; 若 01 还是 01, 且 b1 B.a1, 且 01 D.00, 所以 01. 【拓展延伸】 对数值取正、负值的规律 当 a1且 b1时,logab0; 当 00; 当 a1且 01时,logab0. 当 0-1, 所以 x1 时, 由原不等式可得 ,lox2, 综上可得 , 不等式的解集为 x|02. 答案:(0,1) (2,+ ) 【补偿训练】 (1) 求满足不等式 log3x1 时,函数 y=logax 在定义域内是增函数 , 所以 loga1. 【
7、误区警示】 解对数不等式时 , 要防止定义域扩大 , 应在解的过程中加上限制条 件, 使定义域保持不变 , 即进行同解变形 .若非同解变形 , 最后一定要检验 . 4.(2015 襄阳高一检测 ) 函数 y=log0.8(-x 2+4x)的递减区间是 . 【解析】 因为 t=-x 2+4x的递增区间为 (- ,2. 但当 x0时,t 0. 故只能取 (0,2, 即为 f(x) 的递减区间 . 答案:(0,2 【补偿训练】函数 y=lo(-x 2+4x+12)(-20对任意 xR都成立, 所以函数 f=log2(2+x 2) 的定义域是 R. 因为 f(-x)=log 22+(-x) 2=log
8、 2(2+x 2)=f(x), 所以函数 f(x) 是偶函数 . (2) 由 xR得 2+x 22, 所以 log 2(2+x 2) log 22=1,即函数 f=log2(2+x 2)的值域 为1,+ ). 6.(2015 岳阳高一检测 ) 已知函数 f(x)=loga(1-x)+loga(x+3), 其中 0a1. (1) 求函数 f(x) 的定义域 . (2) 若函数 f(x) 的最小值为 -4, 求 a 的值. 【解题指南】 (1) 要使函数有意义 , 需每一个真数都大于零 . (2) 将函数式化简 , 转化成复合函数 ,利用其单调性求解 . 【解析】(1) 要使函数有意义 ,则有解之得 -3x1, 所以函数的定义域 为(-3,1). (2) 函数可化为 :f(x)=loga(1-x)(x+3) =loga(-x 2-2x+3)=log a-(x+1) 2+4, 因为-3x1, 所以 0-(x+1) 2+44. 因为 0a1,所以 loga-(x+1) 2+4log a4, 即 f(x)min=loga4, 由 loga4=-4 得 a -4 =4, 所以 a=.