高考数学最有可能考的50道题.pdf

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1、1 / 24 2020 年高考数学最有可能考的50 道题 ( 数学理 - 课标版 ) （30 道选择题 +20 道非选择题） 一选择题（ 30 道） 1 【浙江省名校名师新编“百校联盟”交流联考数学理】已知集合A=( , )0x yxy ， ( , ) x Bx yye，则ABI的子集个数是（） A1 B2 C4 D8 2.【湖南省岳阳市2011 届高三教学质量检测试卷】若集合M= 2 1m， , 集合N=4, 2， 4,2,1NM ，则实数 m 的值的个数是（） A.1 B.2 C.3 D.4 3.【广东省汕头市2011届高三上学期期末质检数学理】设全集U是实数集R， M=x|x 2 4，

2、Nx|31x ，则图中阴影部分表示的集合是( ) C Ax| 2 x1 Bx| 2 x2 Cx|1 x2 Dx|x 2 4.【北京门头沟一模文】已知集合A = 2| xx, B = 034| 2 xxx，则 AB 等于 ( ) A. 12|xx B. 21|xx C. 32|xx D. 32|xx 5. 【江西省师大附中等七校联考】下列说法中，正确的是（） A命题“若 22 ambm，则ab”的逆命题是真命题 B命题“xR，0 2 xx”的否定是： “xR，0 2 xx” C命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题 D已知Rx，则“1x”是“2x”的充分不必要条件 6.【广东

3、省揭阳市2010-2011 学年下学期高中毕业班第二次高考模拟考数学】已知命题 p： xR， 5 cos 4 x；命题q： 2 ,10xR xx. 则下列结论正确的是（） A命题 pq是真命题 B 命题 pq是真命题 C命题pq是真命题 D命题pq是假命题 2 / 24 7.【门头沟一模理】,a r b r 为非零向量，“函数 2 ( )()f xaxb rr 为偶函数”是“ab rr ” 的（） （A） 充分但不必要条件（ B ） 必要但不充分条件 （C） 充要条件（D） 既不充分也不必要条件 8. 【浙江杭州市高三第一次质检数学理】某程序框图如同所示，则该程序框图运行后输出 的 n 的值为

4、（） A2 B 3 C4 D10 9. 【江西省赣州十一县市2010 2011 学年第二学期高三年级期中联考】已知数列 n a中， naaa nn11 , 1，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10 项，则判断框内的 条件是 ( ) An8 Bn9 Cn10 D n11 10.【辽宁沈阳二中高三第四次阶段测试数学理】已知复数 5 12i z i ，则它的共轭复数z等 于（） A2iB2iC2iD2i 3 / 24 BA O O a S(a) 1 2 3 321 S(a) a D C O O a 32 1 S(a) 321 S (a) a 11. 【江西省抚州一中等八校下学期联考】已知izi

5、)1(，那么复数zz对应的点位 于复平面内的（） A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限 12. 【丰台一模理】已知函数 3 ,0, ( ) ln(1),0. xx f x xx 若f(2-x 2) f(x) ，则实数x的取值 范围是 ( ) (A) (, 1)(2,) (B) (, 2)(1,) (C) ( 1,2) (D) ( 2,1) 13. 【门头沟一模理】设函数 1 ( )ln(0) 3 f xxx x，则函数( )f x（） (A) 在区间(0,1)(1,)， 内均有零点 (B) 在区间(0,1)(1,)， 内均无零点 (C) 在区间(0,1)内有零点，在区间(1,)内无零点

6、(D) 在区间(0,1)内无零点，在区间(1,)内有零点 14. 【广东省汕头市高三一模数学理】图 3 中的阴影部分由底为，高为的等腰三角形及高为 2和的两矩形所构成设函数() (0 )SSaa是图中阴影部分介于平行线0y及ya之间 的那一部分的面积，则函数()Sa的图象大致为（） 15. 【辽宁省东北育才学校高三第六次模拟数学理】若)(xf是定义在R上的函数，对任意 的实数 x，都有4)()4(xfxf和)2011(, 4) 3(, 2)()2(ffxfxf且的值是（） 4 / 24 DCBA 侧视图正视图 A、2010 B、2011 C、2012 D、2013 16. 【浙江省名校名师新编

7、“百校联盟”交流联考数学理】 已知 M是曲线 21 ln(1) 2 yxxa x上的任一点，若曲线在 M点处的切线的倾斜角均不小于 4 的锐角，则实数 a的取值范围是（ ） A (,2B 2,)C (0,2D (,22 17. 【安徽省巢湖六安淮南三校( 一中 ) 高三联考】 定义在 R上的函数)(xf 满足 ,0)()2(xfx又)3(log 2 1 fa，),3(ln),) 3 1 ( 3 .0 fcfb则( ) A. cba B. acb C. bac D.abc 18 【山西省山大附中高三高考模拟题试题数学理】已知 n a是首项为1 的等比数列，且 123 4,2,aaa成等差数列，则

8、数列 1 n a 的前 5 项的和为（） A31 B32 C 31 16 D 31 32 19. 【宁夏银川二中一模数学理】 等比数列 n a 的前 n 项和为 n S，若 213211236 4(.),27, nn Saaaa a aa则（ ） (A)27 (B) 81 (C) 243 (D) 729 20. 【广东省揭阳市一模数学理】一个正方体截去两个角 后所得几何体的正（主）视图、侧（左）视图如右图所示，则 其俯视图为（） 21.【黑龙江哈九中高三期末理】已知三棱锥底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2， 则侧棱与底面所成角的余弦值为（） 5 / 24 A 3 2 B 1 2 C 3

9、3 D 3 6 22. 【辽宁省东北育才学校高三第六次模拟数学】双曲线 22 22 1 xy ab 的左焦点为 1 F，顶点 为 1 A、 2 A，P是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段 1 PF、 12 A A为直径的两圆的 位置关系是 ( ) A.相交 B. 内切 C. 外切 D.相离 23.【北京市海淀一模理】已知抛物线M： 2 4yx=，圆N： 222 )1(ryx（其中r为 常数，0r）. 过点（ 1， 0 ）的直线交圆N于C、D 两点，交抛物线 M 于A、B两 点，且满足BDAC的直线只有三条的必要条件是( ) A(0,1r B(1,2r C 3 ,4) 2 r D 3 (,)

10、2 r 24 【广州市一模试题数学理】将 18 个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3 所学校 , 要 求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等, 则不同的分配方法种数为（） A96 B114 C128 D136 25. 【石景山一模理】已知椭圆 2 2 1 4 x y的焦点为 1 F， 2 F，在长轴 12 A A上任取一点 M，过M作垂直于 12 A A的直线交椭圆于点P，则使得 12 0PFPF u uu r uu uu r 的点M的概率为 （） A 2 3 B 6 3 C 2 6 3 D 1 2 26. 【北京市东城一模理】已知(, ) 2 , 1 tan() 47 , 那么cos

11、sin的值为（） （A） 5 1 （B） 5 7 （C） 5 7 （ D） 4 3 27. 【河南省焦作市高三第一次质检数学文】已知函数f （x） Acos （ x） （xR）的图像的一部分如下图所示，其中 A0， 6 / 24 0，0,x20), 且PQ/x轴, 求P、Q两点间的最 x y O P Q A M F1 B F2 N (,0)m F B x y D C O 12 / 24 短距离； ( ): 若x0 时, 函数y=F(x) 的图象恒在y=F( x) 的图象上方 , 求实数a的取值范围 泄露天机 2020年高考押题精粹 ( 数学理课标版 ) （30 道选择题 +20 道非选择题）

12、【参考答案】 一选择题（ 30 道） 1 【参考答案】B 2. 【参考答案】D 3. 【参考答案】C 4. 【参考答案】B 【点评】：集合问题是高考必考内容之一，题目相对简单. 集合的表示法有列举法、描述 法、图示法三种，高考中与集合的运算相结合，不外乎上述几种题型。但以描述法为主， 考查不等式的有关知识，也有个别省份考查其他知识，如题 1。 5. 【参考答案】B 6. 【参考答案】C 7. 【参考答案】C 【点评】：上面 3 题是简易逻辑的内容，简易逻辑内容有：命题的或、且、非；四种命题； 充分、必要条件；全称命题和特称命题。作为高考内容的重要组成部分，也是各省高考常 见题型，特别是对充分、

13、必要条件与全称命题和特称命题的考查。 8. 【参考答案】C 9. 【参考答案】D 【点评】：8,9题考查的内容是程序框图。程序框图题型一般有两种，一种是根据完整的 程序框图计算，如题8；一种是根据题意补全程序框图，如题9. 程序框图一般与函数知 识和数列知识相结合，特别经过多年的高考，越来越新颖、成熟。 10. 【参考答案】B 11. 【参考答案】A 【点评】： 10、11 题考查的是复数有关知识。复数主要内容有：复数的四则运算、复数的 模、共轭复数、复平面等，上述两题都囊括了，且比较新颖。 12. 【参考答案】D 13. 【参考答案】D 14. 【参考答案】C 15. 【参考答案】C 16.

14、 【参考答案】A 17. 【参考答案】D 【点评】： 12、13、14、 15、16、17 题属于函数与导数模块。该模块的内容主要包括分段 函数、函数的奇偶性、函数的图象、函数的零点、指对函数值比较大小、导数中的切线问题、 导数的单调性等，上述 6 题考查的内容基本涵盖该模块中的知识点，且比较新颖。 13 / 24 侧视图正视图 18 【参考答案】C 19. 【参考答案】C 【点评】： 18、19 题考查的数列知识。数列版块在新课标的背景下要求降低，只强调等 差、等比数列通项、前n 项和，所以这两题比较，把高考要求的东西都包括进去了，而 且题干比较新鲜。 20. 【参考答案】C 21. 【参考

15、答案】D 【点评】： 20、21 题是空间几何体的内容。三视图和空间角是高考的重点内容，这其中 三视图考查得越来越新，如 20 题就是这样；空间角包括异面直线所成的角、线面角高考理 科常考题型，如 21 题。 22. 【参考答案】B 23. 【参考答案】D 【点评】： 22、23 为解几内容。新课标背景下双曲线是客观题的必考内容，抛物线、直 线和圆也是常考内容，而椭圆一般放在解答题中考查，相对来说在客观题出现的比较少。 24 【参考答案】B 25. 【参考答案】B 【点评】： 24、25 题属于排列组合、概率统计模块。该模块在高考中最常见题型是排列组 合题，但作为新课标下的几何概型题也是常考题

16、型。 26. 【参考答案】B 27. 【参考答案】C 【点评】：26、27 为三角类题目。三角在高考中一般有两种题型，一是三角求值题，二是 三 角函数的性质和图象题，上面两题几乎把要考的知识点都包含进去了，且题设比较好！ 28. 【参考答案】D 29. 【参考答案】A 【点评】：28、29 是向量这部分内容的代表。向量的数量积是高考命题的一个重要方向，而 28 题可以作为一个代表；而向量的几何运算是高考命题的另一个重要方向，像 29 题，不 仅 考查了该部分知识点，而且背景新颖。 30. 【参考答案】D 【点评】：不等式也是高考的热点，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查， 30题两 者都兼

17、顾到了。 二填空题（ 8 道） 31. 【参考答案】 19 3 【点评】：新课标不仅爱考查三视图，也喜好考查球，本题一题两考。 32. 【参考答案】1 162 22 yx 33. 【参考答案】 13 【点评】：新课标中，椭圆都作为压轴题放在解答题中，因此填空题考查的一般都是双曲 14 / 24 线和抛物线。32、33 题比较新颖同时难度不是很高，符合高考命题的要求。 34. 【参考答案】10 【点评】：新课标下，二项式问题好像不怎么考查，既然多年不怎么考，也许今年会热 一下。二项式的通项公式和求展开式各项系数和，是必须掌握的知识。 35. 【参考答案】5 【点评】：解三角形是高考的重要组成部分

18、，不在客观题考查，就在解答题中出现。解三 角 形所涉及的知识点要掌握，如正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等。 36. 【参考答案】10 【点评】：线性规划也是高考重要内容，此题考查该知识点换了一个角度，比较好。 37 【参考答案】 3 2 【点评】：统计中的频率分布直方图是高考常考题型，本题之所以好，在于设问比较好， 不是常规的，当然考查的知识点没有变。 38. 【参考答案】 2 1 【点评】：推理与证明作为新课标的新增知识点，高考出现是必要的，此题考查了归纳推 理的应用。当然类比推理的定义也要掌握。 三解答题（ 12 道） 39.【参考答案】解：( ) 由题意得 1 21 nn aS，

19、1 21 nn aS(2)n 两式相减得)2(3,2 11 naaaaa nnnnn 即， 所以当2n时， n a是等比数列， 要使1n时， n a是等比数列，则只需3 12 1 2 t t a a ，从而 1t ( ) 由( ) 得知 1 3 n n a， 31 log nn ban， 1 1111 (1)1 nn bbnnnn 2011 1 22011 2012 1111111 (1)()() 22320112012 T bbbb 2011 2012 40【参考答案】解： (1) 由题意()42(1)22, n f ann即log22, mn an 22n n am 2(1) 2 21 2

20、2 n n n n am m am ，0m且1m， 2 m为非零常数， 数列 an是以 4 m为首项， 2 m为公比的等比数列 15 / 24 (2) 由题意 222222 ()log(22) nnn nnnm ba f ammnm， 当 12 2(22) 2(1) 2 nn n mbnn时， 3452 2 23 24 2(1) 2 n n SnL 式乘以 2，得 45623 22 23 24 22(1) 2 nn n SnnL 并整理，得 345623 2 22222(1) 2 nn n SnL 334523 22222(1) 2 nn nL 3 332 12 2(1) 2 12 n n n

21、 333 22 (12 )(1) 2 nn n 3 2 n n (3) 由题意 22 lg(22)lg n nnn caanmm，要使 1nn cc对一切2n成立， 即 2 lg(1)lgnmnmm对一切2n成立， 当1m时，有lg0m，则 2 (1)2nnmn对成立； 当01m时，有lg0m，则 2 (1)nnm， 2 2 1 m n m 对一切2n成立，只需 2 2 2 1 m m ， 解得 66 33 m，考虑到01m， 6 0 3 m. 综上，当 6 0 3 m或 1m 时，数列 n c中每一项恒小于它后面的项 【点评】：新课标下对数列的考查要求降低，只对等差、等比数列通项和求和要求掌

22、握。数 列求和的方法具有很强的模型( 错位相减型、 裂项相消型、 倒序相加型 ) ，建议熟练掌握，将 恒成立问题转化为最值是常用的方法，需要注意 . 41. 【参考答案】解： （1）由nm /，得,cos)2(cosBcaCb BaBcCbcos2coscos由正弦定理， 得BABCCBcossin2cossincossin 16 / 24 3 . 2 1 cos,cossin2)sin(BBBACB （2）由题知) 6 sin(3sin 2 3 cos 2 3 sin) 6 cos()(xxxxxxf， 由已知得 2 ，2，) 6 2sin(3)(xxf 当2,0x时， 1 , 2 1 )

23、6 2sin(, 6 7 , 6 6 2xx 所以，当 6 x时，)(xf的最大值为3；当 2 x时，)(xf的最大值为 2 3 . 42. 【参考答案】解： （1）依题意知在 DBC 中30BCD o ,18045135DBC ooo CD=6000 1 60 100( ),1801353015D oooo， 由正弦定理得 sinsin CDBC DBCD ， sin100sin15 sinsin135 CDD BC DBC o o 62 100 50(62) 4 50(31) 22 2 （） 在 RtABE中，tan AB BE AB为定长当 BE的长最小时，取最大值60，这时BECD 当

24、BECD时，在 RtBEC中 cosECBCBCE 3 50(31)25(33) 2 ( ), 设该人沿南偏西60的方向走到仰角最大时，走了分钟， 则 25(33) 6060 60006000 EC t 33 4 （分钟） （ 2）由（）知当取得最大值60时，BECD， 在 RtBEC中,sinBEBCBCD tan60sintan60ABBEBCBCD oo 1 50(31)325(33) 2 （m ） 即所求塔高为25(33)m. 【点评】：高考三角类解答题无非就是两种，（1）三角函数题考查三角函数的性质或 17 / 24 图像；（2）是解三角形，特别的有点省份爱解三角形的应用题。 43

25、【参考答案】解： （1）根据茎叶图，有“ 高个子 ” 12 人，“ 非高个子 ” 18 人， 用分层抽样的方法， 每个人被抽中的概率是 6 1 30 5 ， 所以选中的“高个子”有2 6 1 12人， “非高个子”有3 6 1 18人 用事件A表示“至少有一名“高个子”被选中”， 则它的对立事件A表示“没有一名“高个子”被选中”， 则( )P A1 2 5 2 3 C C 10 7 10 3 1 因此， 至少有一人是“高个子”的概率是 10 7 （2）依题意，的取值为0,1, 2, 3 55 14 C C )0( 3 12 3 8 P， 55 28 C CC ) 1( 3 12 2 8 1 4

26、 P， 55 12 C CC )2( 3 12 1 8 2 4 P， 55 1 C C )3( 3 12 3 4 P 因此， 的分布列如下： 023 p 55 14 55 28 55 12 55 1 1 55 1 3 55 12 2 55 28 1 55 14 0E 【点评】： 本题主要考察茎叶图、分层抽样、随机事件的概率、对立事件的概率、随机变量 的分布列以及数学期望等基础知识， 考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力， 数 据处理能力和应用意识 44. 【参考答案】解： （）依题意甲校应抽取110 人，乙校应抽取90 人， 故10x，15y 估计甲校平均分为 110 1095+3085

27、+3575+2565+1055 75 乙校平均分为 90 595+1585+2575+3065+1555 71 （） 18 / 24 甲校乙校总计 优秀40 20 60 非优秀70 70 140 总计110 90 200 k= 2 200(40702070) 4.714 1109060 140 又因为4.7143.841故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩 有差异” 【点评】：本题把概率、统计、统计案例等知识点结合在一起，综合性强，且把独立性检 验的概念贯穿其中，是个亮点。 45. 【参考答案】解： （）四棱柱DCBAABCD为直四棱柱， ACBD， AABD ，A

28、AAAC， AACE面BD. AACE面EA， EABD. 512 22 BA，211 22 BE，3111 222 EA， 222 EABEBA. BEEA. 又 BBEBD， BDE面EA. （）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴， DD为z轴，建立空间直角坐标系. )2,0 ,1 (A，)1 ,1 ,0(E，)0 ,0 , 2 1 (F，) 2 1 ,1 , 1(G. 由（）知：)11 ,1(EA为面BDE的法向 量，) 2 1 ,1 , 2 1 (FG， 0 2 1 )1(11 2 1 1EAFG. EAFG. 又FG面BDE， FG面BDE. （）设平面DEG的法向量为),(zyxn

29、，则 19 / 24 )1 , 1 , 0(DE，) 2 1 ,1 , 1(DG. 0110zyxDEn, 即0zy. 0 2 1 11zyxDGn, 即0 2 z yx. 令1x，解得：2y，2z， )2,2, 1(n. 9 35 33 2)1()2(11)1( ,cos EAn EAn EAn. 二面角BDEG的余弦值为 9 35 . 46. 【参考答案】解： （I ）建立如图所示的空间直角坐标系， )0, 0, 0(D ， )0, 0(aA ， )0,(aaB ， )0,(aaC ，设 bPD ，则 ), 0, 0(bP ，假设存在点F使 /PB 平面 ACF ， ) 10)(,0,0(

30、bF 设 平 面 ACF 的 一 个 法 向 量 为 ),(zyxn ， ),0(),0,2,(baFAaaAC ， ),(baaPB 0 0 FAn ACn ， ), 1 ,2( b a n ，所以 0PBn ， 3 1 , 02 a aa ，所以 2 DF PF （） ),0(baPA ， )0,(aaDC ，因为PA与 CD 所成的角为 60 所以 2 1 2| | |cos|60cos 22 2 aba a DCPA DCPA DCPA ，则 ba 由（ 1）知平面 ACF 的一个法向量为 )3,1 ,2(n 因为 aADABBAD,90 ， aBC2 ，所以 ,2,2aBDaCD 所

31、以 222 BDCDBC ，所以 BCBD ，又PD底面 ABCD， 则BD平面CDF， 所以 )0,(aaDB 是平面CDF的一个法向量 所以 14 73 214 3 | cos a a DBn DBn DBn ，所以二面角的余弦值为 14 73 。 20 / 24 【点评】：空间几何体的解答题一般以柱体或锥体为背景，考查线面、面面关系，考查空 间角和距离， 45 、46 可作为其中代表。 47. 【参考答案】解： （I ）圆022: 22 yxyxG经 过点 F， B ， F（ 2,0 ） ， B （02） ， ,2,2 bc .6 2 a故椭圆的方程为.1 26 22 yx （）由题意得

32、直线的方程为).6)( 3 3 mmxy 由.0622 )( 3 3 1 2622 22 mmxxy mxy yx 得消去 由,0)6(84 22 mm解得.3232m 又.326,6mm 设),(),( 2211 yxDyxC则, 2 6 , 2 2121 m xxmxx . 3 )( 33 1 )( 3 3 )( 3 3 2 21212121 m xx m xxmxmxyy? ), 2(),2( 2211 yxFDyxFC . 3 )3(2 4 3 )( 3 6 3 4 )2)(2( 2 21212121 ? mmm xx m xxyyxxFDFC ,0 3 )3(2 ,0FDFC? mm

33、 即 解得.3,32630mmmm，又或 48.【参考答案】 解： （） 由题意可知B（0， -1 ） ，则A（0， -2 ） ， 故b=2 (,0)m F B x y D C O x y O P Q A M F1 B F2 N 21 / 24 令y=0得 2 10x 即1x，则F1(-1 ， 0)，F2（1， 0 ） ，故c=1 所以 222 5abc于是椭圆C1的方程为： 22 1 54 xy （）设N（ 2 ,1t t） ，由于2yx知直线PQ的方程为： 2 (1)2 ()ytt xt 即 2 21ytxt 代入椭圆方程整理得： 22222 4(1 5)20 (1)5(1)200txt

34、txt, 222222 400(1)80(15 )(1)4tttt= 42 80(183)tt, 2 122 5 (1) 15 t t xx t , 22 12 2 5(1)20 4(1 5 ) t x x t , 故 222 121212 1414 . ()4PQtxxtxxx x 242 2 514183 15 ttt t 设点M到直线PQ的距离为d，则 22 22 41 1 55 1414 tt d tt 所以，MPQ的面积S 1 2 PQd 2 242 2 2 1 1514183 5 215 14 t ttt t t 42 5 183 10 tt 22 5 (9)84 10 t 510

35、5 84 105 当3t时取到“ =” ，经检验此时0，满足题意 22 / 24 综上可知，MPQ的面积的最大值为 105 5 【点评】：新课标考试大纲中，特别强调对“直线和椭圆的位置关系”要理解并能应用其解 决问题，对抛物线和双曲线却没有要求（个别省份除外），因此压轴题应该以椭圆为主， 上面两题可作参考。 49. 【 答案解析】（1）依题意，知)(xf的定义域为（0，+） ， 当 2 1 ba时，xxxxf 2 1 4 1 ln)( 2 ， x xx x x xf 2 ) 1)(2( 2 1 2 11 )( （ 2）令)( xf=0， 解得1x （0x） 因为0)(xg有唯一解，所以0)(

36、2 xg，当10x时， 0)( xf，此时)(xf单调递增； 当1x时，0)( xf，此时)(xf单调递减。 所以)(xf的极大值为 4 3 ) 1(f，此即为最大值4分 （2） x a xxFln)(，3 ,0(x， 则有 2 0 0 0) ( x ax xFk 2 1 ，在3 ,0( 0 x上恒成立， 所以a max0 2 0 ) 2 1 (xx，3 , 0( 0 x（ 8） 当1 0 x时， 0 2 0 2 1 xx取得最大值 2 1 ， 所以a 2 1 8 分 （3）因为方程 2 )(2xxmf有唯一实数解， 所以02ln2 2 mxxmx有唯一实数解， 设mxxmxxg2ln2)(

37、2 ， 则 x mmxx xg 222 )( 2 令0)( xg，0 2 mmxx 因为0m，0x，所以0 2 4 2 1 mmm x（舍去）， 23 / 24 2 2 4 2 mmm x， 当), 0( 2 xx时，0)( xg，)(xg在（ 0， 2 x）上单调递减， 当),( 2 xx时，0)( xg，)(xg在（ 2 x，+）单调递增 当 2 xx时，)( 2 xg=0，)(xg取最小值)( 2 xg （12） 则 , 0)( ,0)( 2 2 xg xg 既 .0 ,02ln2 2 2 2 22 2 2 mmxx mxxmx 所以0ln2 22 mmxxm，因为0m，所以01ln2

38、22 xx（* ） 设函数1ln2)(xxxh，因为当0x时， )(xh是增函数，所以0)(xh至多有一解 因为0) 1(h，所以方程（ *）的解为 2 1x，即 2 4 1 2 mmm ， 解得 2 1 m 12分 50 【参考答案】解：( )F(x)= e x+sinx ax, ( )cos x Fxexa. 因为x=0是F(x)的极值点 , 所以(0)1 10,2Faa. 又当a=2时, 若x0,( )cos0 x Fxexa. x=0 是F(x) 的极小值点 , a=2 符合题意 . ( ) a=1,且PQ/x轴, 由f(x1)=g(x2) 得: 1 21 sin x xex, 所以

39、1 2111 sin x xxexx. 令( )sin,( )cos10 xx h xexx h xex当x0 时恒成立 . x0,+ 时 ,h(x) 的最小值为h(0)=1. |PQ|min=1. ( ) 令( )( )()2sin2. xx xF xFxeexax 则( )2cos2 . xx xeexa( )( )2sin xx S xxeex. 因为( )2cos0 xx S xeex当x0 时恒成立 , 所以函数S(x) 在0,)上单调递增 , 24 / 24 S(x) S(0)=0 当x0,+ 时恒成立; 因此函数( )x在0,)上单调递增 , ( )(0)42xa当x0,+ 时恒

40、成立. 当a2时,( )0x,( )x在0,+ 单调递增, 即( )(0)0x. 故a2时F(x) F(x) 恒成立 . 0 00 0 2( )0,( )0,(0,), 0( )0.( )0,(0)0 (0,)( )0( 14 )()00, 2. axxx xxxx xxxF xFxx aa Q当时，又在单调递增，总存在 使得在区间，上导致在递减，而， 当时，这与对恒成立不符， 不合题意 .综上 取值范围是-,2分 【点评】：导数题似乎已经被默认高考解答题的最后一题（当然少数省份不是），一般以指 对函数为背景，考查导数在研究函数性质、研究不等式和方程问题中的综合运用，考查 点极为全面，像 49、 50 题都是这样。