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1、综合测试 (B 卷) (50 分钟，共100 分) 班级： _ 姓名： _ 得分： _ 发展性评语：_ 一、请准确填空(每小题 3 分，共 24 分) 1. 在函数 y=x2+2，y=2x2+x(1 2x) ，y=x2(1+x 2) 1，y= +x2，y=x(x+1) ，y=2 2 1 x ，y=中，是二次函数的是_.( 只填序号 ) 1 23 x xx 1 2 24 x xx 2. 某函数具有下列两条性质：图象关于y 轴成轴对称；当x0 时，函数y 随自变量 x 的增大而减小， 请举一例： _.( 用表达式表示 ) 3. 某电视台综艺节目接到热线电话5000 个，现要从中抽取“幸运观众 ”1
2、0 名，王芳同学打通了一次热 线电话，那她成为“幸运观众 ”的概率是 _. 4. 如图 1，O 中， AB=BC=CD，ABC=140 ，则 AED=_. 5. 已知一个圆锥的高是20，底面圆半径为10，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于_.2 6. 在ABC中， C=90 ， sin A=，BC=15 ，则 ABC的周长是，面积是 _. 5 3 7. 如图 2，一棵树在离地2 m 的地方被风刮断，量根部到树尖的距离为4 m，猜想该树的高为_ m. 8. 想一想，怎样把一个圆形纸片通过折叠，折出一个面积最大的正方形？动手做一做，请把折痕在图3 中画出来 . 折叠方法： . A B C D E
3、O 2 m 4 m (1) (2) (3) 二、相信你的选择( 每小题 3 分，共 24 分) 9. 若二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图4 所示，则点A( a，) 在第 ( )象限 . c b A.一B.二C.三D.四 x y O A B C D A B O (4) (5) (6) 10. 某次测试中，随机抽取了10 份试卷，成绩如下：(单位：分 ) 76，82，94， 83，90，88，85，85，83，84. 则这组数据的平均数和中位数分别为( ) A.85，84.5 B.85 ，85 C.84，85 D.84.5 ， 84.5 11. ABC中， A=60 ， AB=6 cm，A
4、C=4 cm ，则 ABC的面积是 ( ) A.2 cm2 B.4cm2C.6 c m2 D.12 cm2 333 12. 如图 5，已知楼高AB为 50 m，铁塔基与楼房房基间的水平距离BD为 50 m，塔高 DC为 3 350150 m ，下列结论中，正确的是( ) A.由楼顶望塔顶仰角为60B. 由楼顶望塔基俯角为60 C.由楼顶望塔顶仰角为30D. 由楼顶望塔基俯角为30 13. 如图 6，将半径为4 的圆形纸片沿半径OA 、OB将其截成 15 两部分，用所得的扇形围成圆锥的侧 面，则圆锥的底面半径为( ) A.2 B. C.或 D.或 3 10 3 2 3 10 3 1 3 5 14
5、. 由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y=x2+bx+c 的图象过点 (1 ，0) ，求 证：这个二次函数的图象关于直线x=2 对称 . 根据现有信息，题中的二次函数图象不具有的性质是( ) A.过点 (3 ， 0) B.顶点是 (2 ， 2) C.在 x 轴上截得的线段长是2 D.与 y 轴的交点是 (0 ，3) 15. 已知：如图7，A的圆心为 (4 ，0) ，半径为2，OP切A于 P点，则阴影部分的面积为( ) A.B. C.D. 3 2 32 3 2 3232 3 4 3 4 32 A P O x y 图 7图 8 16. 下列说法中，你认为正确的是 A.一口袋中
6、装有99 个红球， 1 个黑球，则摸一次摸到黑球的概率为; 99 1 B.如图 8 所示是可以自由转动的转盘，它平均每转6 次，指针可能有5 次落在黑色区域; C.小明前五次掷硬币都是正面朝上，则他肯定地说第六次掷还是正面朝上; D.某次摸奖的中奖率是1% ，则只要摸奖100 张，一定有一张中奖 三、考查你的基本功( 共 14 分) 17.(6分) 如果等腰三角形两腰上的高之和等于底边上的高，请猜测这个三角形底角的正切值. 18.(8分) 已知抛物线y=x2+bx+c 与 x 轴的两个交点分别为A(m，O)、B(n，O)，且 m+n=4 ，. 3 1 n m (1) 求此抛物线的表达式; (2
7、) 设此抛物线与y 轴的交点为C，过 C作一平行于x 轴的直线交抛物线于另一点P，请求出 ACP 的面积 S ACP. A B C O x y 四、生活中的数学( 共 18 分 ) 19.(8分) 要测量河两岸相对两棵树A、B之间的距离，王立同学从A点沿垂直AB的方向前进到C点， 测得 ACB=45 . 继续沿AC方向前进30 m到点 D，此时沿得 ADB=30 . 依据这些数据能否求出两树 之间的距离AB ？能求，写出求解过程；不能，说明理由.(取 1.73 ，精确到0.1 m)3 20.(10 分) 如图 11 是一块直角三角形钢板，C=90 ，BC=a，AC=b ，AB=c.现想利用这块
8、直角三角形钢 板剪一个半圆形钢板，且保证半圆的半径为最大，猜想一下半圆的圆心应在何处？请说明理由. A B C 五、探究拓展与应用( 共 20 分) 21.(10 分) 王磊同学设计了如图12 所示的图案，他设计的方案是：在ABC中， AB=AC=6 cm， B=30 ，以A为圆心，以AB长为半径作；以 BC为直径作，则该图案的面积是多少？ ? BEC ? BDC A B C E D 22.(10 分) 在“配紫色 ”游戏中，请你设计出两个转盘，使在游戏中，配成紫色的概率为. 2 1 参考答案 一、 1. 2.y=x2( 不唯一 ) 3. 4.60 5.120 6.60 150 7.(2+2)
9、 500 1 5 8. 方法： (1) 先对折成半圆，如图a； (2) 再对折成圆，如图b； 4 1 a bc (3) 展开，得到互相垂直直径的折痕，顺次沿连接圆周上相邻两直径端点的线折叠( 如图 c) ，此四 条折线围成的四边形是正方形且面积最大. 二、 9.D 10.A 11.C 12.C 13.C 14.B 15.A16.B 三、 17. 解：如图所示 , AB=AC, BE=CF . AD=BE+CF, AD=2BE . RtADC RtBEC,. BC AC BE AD AC=2BC=4CD . AD=CD .15 22 CDAC A B C D E F , 即 tanACB=.15
10、 CD AD 15 18. 解：(1) A(1， 0) ，B(3，0). , 3 1 ,4 n m nm . 3 , 1 n m 得y= x2+4x 3. .390 ,10 cb cb . 3 ,4 c b (2) y= x2+4x3 , C(0， 3). y= x2+4x 3. 设 P(x ， 3) , x=4.P(4， 3). |PC|=4. SACP=|PC| |OC|=43=6. 2 1 2 1 四、 19. 解：设 AB为 x m, AC=AB=x m . CD=30 m , AD=(x+30) m . 在 RtABC中, tan30 =. AD AB . x41.0(m) 303
11、3 x x 答：两树间的距离约为41.0 m. 20. 解：半圆圆心O应在斜边AB上且距 B点处，且最大 ( 如图 ). ba ac ba ac , . OB=r . AC r AB OB b r C OB b c 又, OA=r , c=OA+OB=. BC r AB OA a c b cr a cr r=. OB=. ba ab ba ac 五、 21. 解： AB=AC=6 cm，ABC=30 , BAC=120 , BC=6.3 S扇 BAC=12( c m2), 360 36120 SABC=( c m2),39336 2 1 S半圆 BD C=. 2 27 )33( 2 1 2 . 2 cm)39 2 3 (S- BACABCBDC SSS 扇半圆阴 22.(1) 参考 . 红蓝 红蓝 蓝蓝 O r r A B C . 2 1 4 3 2 1 4 1 2 1